Probability Models Commonly Used in

Probability Models Commonly Used in Reliability Theory
An important industrial application of statistics concerns the reliability and life testing of manufactured devices or systems. Reliability is defined as the probability that a device or system perform properly, for the period of time intended, under acceptable operating conditions. A life test is done by exposing a device to an environment typical of the acceptable operating conditions and noting the time to failure. Accelerated life tests occur when extreme environment stresses are applied. A subject closely allied to reliability is that of the actuarial sciences wherein histories of the times to death of individuals are used to determine insurance strategies.
Here we study four distributions used quite often in reliability theory, namely the lognormal distribution, exponential distribution, gamma distribution, and the Weibull distribution. We will discus reliability theory later, in Chapter 10.
The Lognormal Distribution
Definition 5.9.1 A random variable X is said to be distributed as lognormal with parameters μ and σ if the random variable Y=ln⁡X is distributed as N(μ,σ^2). The probability density function of the random variable X is given by

Kết quả (Việt) 1:

Mô hình xác suất thường được sử dụng trong lý thuyết độ tin cậyỨng dụng công nghiệp quan trọng của số liệu thống kê liên quan đến độ tin cậy và cuộc sống thử nghiệm sản xuất thiết bị hoặc hệ thống. Độ tin cậy được định nghĩa là xác suất mà một thiết bị hoặc hệ thống thực hiện đúng cách, trong khoảng thời gian dự định, dưới điều kiện hoạt động chấp nhận được. Một bài kiểm tra cuộc sống được thực hiện bởi lộ một thiết bị với một môi trường điển hình của các điều kiện hoạt động được chấp nhận và ghi nhận thời gian để thất bại. Bài kiểm tra nhanh cuộc sống xảy ra khi căng thẳng cực môi trường được áp dụng. Một chủ đề chặt chẽ liên minh với độ tin cậy là của các ngành khoa học actuarial trong đó lịch sử của thời đại đến cái chết của cá nhân được sử dụng để xác định bảo hiểm chiến lược.Ở đây chúng tôi nghiên cứu bốn phân phối được sử dụng khá thường xuyên trong lý thuyết độ tin cậy, cụ thể là lognormal phân phối, phân phối mũ, phân bố gamma, và sự phân bố Weibull. Chúng tôi sẽ cá độ tin cậy lý thuyết sau này, trong chương 10. Phân phối LognormalĐịnh nghĩa 5.9.1 một biến ngẫu nhiên X được cho là được phân phối như lognormal với tham số μ và σ nếu biến ngẫu nhiên Y = ln X phân bố như N(μ,σ^2). Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X được cho bởi

Kết quả (Việt) 2:

Xác suất Mô hình thông dụng trong Độ bền Theory
Một ứng dụng công nghiệp quan trọng của số liệu thống kê liên quan đến độ tin cậy và tuổi thọ của thiết bị sản xuất thử nghiệm hoặc hệ thống. Độ bền được định nghĩa là xác suất mà một thiết bị hoặc hệ thống thực hiện đúng cách, cho khoảng thời gian dự định, trong những điều kiện chấp nhận được. Một thử nghiệm cuộc sống được thực hiện bằng cách phơi bày một thiết bị với một môi trường điển hình của các điều kiện vận hành chấp nhận được và ghi nhận thời gian để thất bại. Xét nghiệm cuộc sống Accelerated xảy ra khi ứng suất môi trường khắc nghiệt được áp dụng. Một chủ đề có liên hệ chặt chẽ với độ tin cậy là các ngành khoa học tính toán bảo hiểm trong đó lịch sử của thời đại để cái chết của cá nhân được sử dụng để xác định các chiến lược bảo hiểm.
Ở đây chúng ta nghiên cứu bốn bản phân phối được sử dụng khá thường xuyên trong lý thuyết độ tin cậy, cụ thể là phân phối lognormal, phân phối mũ, phân phối gamma , và phân phối Weibull. Chúng tôi sẽ Discus lý thuyết độ tin cậy sau đó, trong Chương 10
Phân phối lognormal
Định nghĩa 5.9.1 Một biến ngẫu nhiên X được cho là được phân phối như lognormal với các thông số L và σ nếu các biến ngẫu nhiên Y = ln⁡X được phân phối như N (μ, σ ^ 2). Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X được cho bởi