4.2 Stability Analysis in the 19th

4.2 Stability Analysis in the 19th Century
With the spread of the centrifugal governor in the early
19th century a number of major problems became apparent.
First, because of the absence of integral action,
the governor could not remove offset: in the terminology
of the time it could not regulate but only moderate.
Second, its response to a change in load was slow.
And thirdly, (nonlinear) frictional forces in the mechanism
could lead to hunting (limit cycling). A number
of attempts were made to overcome these problems:
for example, the Siemens chronometric governor effectively
introduced integral action through differential
gearing, as well as mechanical amplification. Other
approaches to the design of an isochronous governor
(one with no offset) were based on ingenious mechanical
constructions, but often encountered problems of
stability.
Nevertheless the 19th century saw steady progress
in the development of practical governors for steam engines
and hydraulic turbines, including spring-loaded
designs (which could be made much smaller, and
operate at higher speeds) and relay (indirect-acting)
governors [4.6]. By the end of the century governors
of various sizes and designs were available for effective
regulation in a range of applications, and a number
of graphical techniques existed for steady-state design.
Few engineers were concerned with the analysis of the
dynamics of a feedback system.
In parallel with the developments in the engineering
sector a number of eminent British scientists became
interested in governors in order to keep a telescope directed
at a particular star as the Earth rotated. A formal
analysis of the dynamics of such a system by George
Bidell Airy, Astronomer Royal, in 1840 [4.7] clearly
demonstrated the propensity of such a feedback system
to become unstable. In 1868 James Clerk Maxwell
analyzed governor dynamics, prompted by an electrical
experiment in which the speed of rotation of a coil
had to be held constant. His resulting classic paper
On governors [4.8] was received by the Royal Society
on 20 February. Maxwell derived a third-order linear
model and the correct conditions for stability in terms
of the coefficients of the characteristic equation. Unable to derive a solution for higher-order models, he
expressed the hope that the question would gain the
attention of mathematicians. In 1875 the subject for
the Cambridge University Adams Prize in mathematics
was set as The criterion of dynamical stability.
One of the examiners was Maxwell himself (prizewinner
in 1857) and the 1875 prize (awarded in 1877)
was won by Edward James Routh. Routh had been interested
in dynamical stability for several years, and
had already obtained a solution for a fifth-order system.
In the published paper [4.9] we find derived the
Routh version of the renowned Routh–Hurwitz stability
criterion.
Related, independent work was being carried out
in continental Europe at about the same time [4.5].
A summary of the work of I.A. Vyshnegradskii in St.
Petersburg appeared in the French Comptes Rendus de
l’Academie des Sciences in 1876, with the full version
appearing in Russian and German in 1877, and in
French in 1878/79. Vyshnegradskii (generally transliterated
at the time as Wischnegradski) transformed
a third-order differential equation model of a steam engine with governor into a standard form
ϕ3+xϕ2+ yϕ+1 = 0 ,
where x and y became known as the Vyshnegradskii parameters.
He then showed that a point in the x–y plane
defined the nature of the system transient response. Figure
4.3 shows the diagram drawn by Vyshnegradskii, to
which typical pole constellations for various regions in
the plane have been added.
In 1893 Aurel Boreslav Stodola at the Federal Polytechnic,
Zurich, studied the dynamics of a high-pressure
hydraulic turbine, and used Vyshnegradskii’s method to
assess the stability of a third-order model. A more realistic
model, however, was seventh-order, and Stodola
posed the general problem to a mathematician colleague
Adolf Hurwitz, who very soon came up with his version
of the Routh–Hurwitz criterion [4.10]. The two versions
were shown to be identical by Enrico Bompiani
in 1911 [4.11].
At the beginning of the 20th century the first general
textbooks on the regulation of prime movers appeared
in a number of European languages [4.12, 13]. One of
the most influential was Tolle’s Regelung der Kraftmaschine,
which went through three editions between 1905
and 1922 [4.14]. The later editions included the Hurwitz stability criterion.

Kết quả (Việt) 1:

4,2 phân tích ổn định trong thế kỷ 19Với sự lây lan của các thống đốc ly tâm trong đầuthế kỷ 19 một số vấn đề lớn trở nên rõ ràng.Trước tiên, bởi vì không có hành động không thể tách rời,thống đốc không thể loại bỏ offset: trong các thuật ngữthời gian, nó có thể không điều chỉnh nhưng chỉ vừa phải.Thứ hai, nó phản ứng với sự thay đổi của tải trọng là chậm.Và thứ ba, lực ma sát (phi tuyến) trong cơ chếcó thể dẫn đến săn bắn (giới hạn chạy xe đạp). Một sốnỗ lực đã được thực hiện để khắc phục những vấn đề này:Ví dụ, Siemens chronometric thống đốc một cách hiệu quảgiới thiệu các hành động không thể tách rời thông qua vi phânchuẩn bị, cũng như cơ khí khuếch đại. Khácphương pháp tiếp cận để thiết kế một thống đốc isochronous(một với offset không) được dựa trên các cơ khí khéo léocông trình xây dựng, nhưng các vấn đề thường gặp củasự ổn định.Tuy nhiên thế kỷ 19 đã thấy tiến độ ổn địnhtrong sự phát triển của các thống đốc thiết thực cho động cơ hơi nướctua bin thủy lực, trong đó có mùa xuân-nạp vàthiết kế (mà có thể được làm nhỏ hơn nhiều, vàhoạt động ở tốc độ cao hơn) và chuyển tiếp (gián tiếp diễn)thống đốc [4.6]. Bởi sự kết thúc của các thống đốc của thế kỷcủa các kích cỡ khác nhau và các mẫu thiết kế đã có sẵn cho hiệu quảquy định trong một phạm vi ứng dụng, và một sốđồ họa kỹ thuật tồn tại trong trạng thái ổn định thiết kế.Kỹ sư ít được quan tâm với phân tích của cácđộng thái của một hệ thống thông tin phản hồi.Song song với sự phát triển trong kỹ thuậtkhu vực kinh tế trở thành một số các nhà khoa học người Anh nổi tiếngquan tâm đến các thống đốc để giữ một kính viễn vọng đạo diễntại một ngôi sao cụ thể là trái đất xoay. Một chính thứcphân tích về các động thái của một hệ thống của GeorgeBidell thoáng mát, nhà thiên văn học Hoàng, năm 1840 [4.7] rõ ràngchứng minh xu hướng của một hệ thống thông tin phản hồiđể trở thành không ổn định. Tại 1868 James Clerk Maxwellphân tích động lực thống đốc, thúc đẩy bởi một điệnthử nghiệm trong đó tốc độ quay của một cuộn dâyđã được tổ chức thường xuyên. Bài báo cổ điển của ông kết quảTrên các thống đốc [4.8] đã được nhận bởi Hiệp hội Hoàng giaNgày 20 tháng 2. Maxwell bắt nguồn một thứ ba-thứ tự tuyến tínhMô hình và điều kiện chính xác cho sự ổn định trong điều khoảncủa hệ các phương trình đặc trưng. Không thể lấy được một giải pháp cho các mô hình cao trật tự, ôngbày tỏ hy vọng rằng các câu hỏi sẽ đạt được cácsự chú ý của nhà toán học. Năm 1875 là chủ đề choĐại học Cambridge Adams giải thưởng toán họcđã được thiết lập như là tiêu chí của động lực ổn định.Một trong các giám khảo là Maxwell mình (prizewinnernăm 1857) và các giải thưởng năm 1875 (được trao năm 1877)chiến thắng là bởi Edward James Routh. Routh đã được quan tâmđộng lực sự ổn định trong nhiều năm, vàđã thu được một giải pháp cho một hệ thống trật tự thứ năm.Trong bài báo xuất bản [4.9] chúng tôi tìm thấy nguồn gốc củaRouth Phiên bản ổn định Routh-Hurwitz nổi tiếngtiêu chí.Công việc có liên quan, độc lập được thực hiệnở châu Âu tại cùng thời gian [4.5].Một bản tóm tắt các công việc của I.A. Vyshnegradskii ở St.Petersburg đã xuất hiện trong tiếng Pháp Comptes Rendus del'Academie des Sciences năm 1876, với các phiên bản đầy đủxuất hiện trong tiếng Nga và tiếng Đức năm 1877, và trongTiếng Pháp năm 1878/79. Vyshnegradskii (thường chuyểnlúc đó là Wischnegradski) chuyển đổimột mô hình phương trình vi phân của lệnh thứ ba của một động cơ hơi nước với thống đốc thành một dạng tiêu chuẩnΦ3 + xϕ2 + yϕ + 1 = 0,nơi x và y được gọi là các tham số Vyshnegradskii.Ông sau đó đã chỉ ra rằng một điểm trên mặt phẳng x-yxác định bản chất của các phản ứng thoáng qua hệ thống. Con số4.3 cho thấy sơ đồ để rút ra bởi Vyshnegradskii,những chòm sao cực điển hình cho các vùng khác nhau trongmáy bay đã được thêm vào.Tại 1893 Aurel Boreslav Stodola tại Đại học Bách khoa liên bang,Zurich, nghiên cứu các động thái của một áp lực caotua-bin thủy lực, và được sử dụng Vyshnegradskii phương pháp đểđánh giá sự ổn định của một mô hình đặt hàng thứ ba. Một thực tế hơnMô hình, Tuy nhiên, là thứ bảy-trật tự và StodolaĐặt ra vấn đề chung với một đồng nghiệp nhà toán họcAdolf Hurwitz, người rất sớm đến với phiên bản của ôngcủa các tiêu chí Routh-Hurwitz [4.10]. Hai phiên bảnđã được chứng minh là giống hệt nhau bởi Enrico Bompianinăm 1911 [4,11].Vào đầu thế kỷ 20 đại tướng đầu tiênsách giáo khoa về các quy định của thủ tướng chính phủ movers xuất hiệntrong một số ngôn ngữ châu Âu [4.12, 13]. Một trongảnh hưởng nhiều nhất là của Tolle Regelung der Kraftmaschine,mà đã đi qua ba phiên bản giữa năm 1905và 1922 [4,14]. Các phiên bản sau này bao gồm các tiêu chuẩn ổn định Hurwitz.

Kết quả (Việt) 2:

4.2 Phân tích ổn định trong thế kỷ 19.
Với sự lây lan của các thống đốc ly tâm trong những năm đầu
thế kỷ 19 một số vấn đề lớn trở nên rõ ràng.
Thứ nhất, vì sự vắng mặt của hành động không thể thiếu,
các thống đốc có thể không loại bỏ offset: trong thuật ngữ
của thời gian nó không thể điều chỉnh nhưng chỉ vừa phải.
Thứ hai, phản ứng của nó với một sự thay đổi trong tải chậm.
Và thứ ba, (phi tuyến) lực ma sát trong cơ chế
có thể dẫn đến săn bắn (giới hạn xe đạp). Một số
nỗ lực đã được thực hiện để khắc phục những vấn đề này:
ví dụ, thống đốc chronometric Siemens có hiệu quả
giới thiệu hành động thiếu thông qua khác biệt giữa
bánh răng, cũng như khuếch đại cơ khí.
Khác phương pháp tiếp cận để thiết kế một điều khiển đồng bộ
(một với không bù đắp) được dựa trên cơ khí khéo léo
công trình xây dựng, nhưng thường gặp phải vấn đề về
sự ổn định.
Tuy nhiên trong thế kỷ 19 chứng kiến sự tiến bộ vững chắc
trong sự phát triển của các thống đốc thiết thực cho động cơ hơi nước
và tua-bin thủy lực, bao gồm lò xo
thiết kế (mà có thể được làm nhỏ hơn nhiều, và
hoạt động ở tốc độ cao hơn) và chuyển tiếp (gián tiếp-diễn xuất)
thống đốc [4.6] . Đến cuối thế kỷ các thống đốc
của các kích cỡ khác nhau và thiết kế đã có sẵn để có hiệu quả
quy định trong một loạt các ứng dụng, và một số
các kỹ thuật đồ họa tồn tại trong thiết kế trạng thái ổn định.
Rất ít các kỹ sư đã quan tâm đến việc phân tích các
động thái của một hệ thống thông tin phản hồi.
Song song với sự phát triển trong kỹ thuật
khu vực một số nhà khoa học lỗi lạc người Anh đã trở thành
quan tâm đến các thống đốc để giữ một kính thiên văn chỉ đạo
ở một ngôi sao đặc biệt như Trái Đất quay. Một hình thức
phân tích về sự năng động của một hệ thống như vậy bởi George
Bidell Airy, thiên văn Hoàng gia, năm 1840 [4.7] rõ ràng
chứng minh xu hướng của một hệ thống thông tin phản hồi như vậy
để trở nên bất ổn. Năm 1868 James Clerk Maxwell
đã phân tích động thái đốc, nhắc nhở bởi một điện
thí nghiệm trong đó tốc độ quay của một cuộn dây
phải được giữ không đổi. Kết quả công trình kinh điển của ông
On đốc [4.
8] đã được nhận bởi Hội Hoàng gia vào ngày 20 tháng Hai. Maxwell có nguồn gốc một tuyến tính thứ ba để
mô hình và điều kiện chính xác cho sự ổn định trong các điều khoản
của các hệ số của phương trình đặc trưng. Không thể lấy được một giải pháp cho các mô hình bậc cao, ông
bày tỏ hy vọng rằng các câu hỏi sẽ được sự
chú ý của các nhà toán học. Năm 1875 là chủ đề cho
các giải thưởng Adams Đại học Cambridge trong toán học
đã được thiết lập như là Tiêu chuẩn của sự ổn định động học.
Một trong những giám khảo là Maxwell mình (người đoạt giải
năm 1857) và năm 1875 giải thưởng (trao tặng năm 1877)
đã giành chiến thắng bởi Edward James Routh. Routh đã được quan tâm
trong sự ổn định động lực trong nhiều năm, và
đã thu được một giải pháp cho một hệ thống thứ bậc.
Trong bài báo được xuất bản [4,9] chúng ta tìm thấy nguồn gốc của
phiên bản Routh của sự ổn định Routh-Hurwitz nổi tiếng
tiêu chí.
Liên quan, làm việc độc lập đã được thực hiện
ở lục địa châu Âu khoảng thời [4,5].
Một bản tóm tắt về công việc của IA Vyshnegradskii tại St
Petersburg đã xuất hiện ở Pháp Comptes Rendus de
l'Academie des Sciences vào năm 1876, với phiên bản đầy đủ
xuất hiện ở Nga và Đức vào năm 1877, và ở
Pháp 1878-1879. Vyshnegradskii (thường được phiên âm
ở các thời gian như Wischnegradski) chuyển đổi
một-thứ ba mô hình phương trình vi phân của một động cơ hơi nước với thống đốc thành một dạng chuẩn
φ3 + xφ2 + yφ + 1 = 0,
trong đó x và y được gọi là các thông số Vyshnegradskii.
Sau đó ông cho thấy một điểm trong mặt phẳng x-y
được xác định bản chất của hệ thống phản ứng thoáng qua. Hình
4.3 cho thấy sơ đồ được vẽ bởi Vyshnegradskii, để
mà chòm sao cực điển hình cho các vùng khác nhau trong
các máy bay đã được thêm vào.
Năm 1893, Aurel Boreslav Stodola tại Đại học Bách khoa Liên bang,
Zurich, nghiên cứu các động thái của một cao áp
tuabin thủy lực, và sử dụng phương pháp Vyshnegradskii để
đánh giá sự ổn định của một mô hình thứ ba. Một thực tế hơn
mô hình, tuy nhiên, đứng hàng thứ bảy bậc, và Stodola
đặt ra những vấn đề chung cho một đồng nghiệp toán học
Adolf Hurwitz, người rất sớm đã đưa ra phiên bản của ông
trong những tiêu chí Routh-Hurwitz [4.10].
Hai phiên bản được hiển thị để được giống hệt nhau bởi Enrico Bompiani
năm 1911 [4.11].
Vào đầu thế kỷ 20, nói chung đầu
sách giáo khoa về các quy định của máy động lực xuất hiện
trong một số ngôn ngữ châu Âu [4.12, 13]. Một trong
những ảnh hưởng nhất là Tolle của Regelung der Kraftmaschine,
mà đã đi qua ba phiên bản giữa 1905
và 1922 [4.14]. Các phiên bản sau này bao gồm các tiêu chuẩn ổn định Hurwitz. mà đã đi qua ba phiên bản giữa 1905 và 1922 [4.14]. Các phiên bản sau này bao gồm các tiêu chuẩn ổn định Hurwitz. mà đã đi qua ba phiên bản giữa 1905 và 1922 [4.14]. Các phiên bản sau này bao gồm các tiêu chuẩn ổn định Hurwitz.

Kết quả (Việt) 3:

Thế kỷ 19 phân tích sự ổn định của 4.2Cùng với ly tâm in early thăng chứcThế kỷ 19 xuất hiện nhiều câu hỏi lớn.Trước tiên, due to lack of the overall.Thống đốc không thể loại bỏ hiệu: trong thuật ngữKhi nó không thể điều chỉnh nhẹ, nhưng chỉ có.Thứ hai, nó phản ứng với trọng tải thay đổi chậm hơn.Thứ ba, cơ chế của lực ma sát (Nonlinear)Có thể dẫn tới cuộc săn (giới hạn đi xe đạp).Một sốCố gắng vượt qua những câu hỏi:Ví dụ, Thống đốc Siemens tính hiệu quả.Thông qua tác dụng tích vi phân)Thiết bị máy móc, và khuếch đại.KhácVới thiết kế của phương pháp đồng bộ điều khiển.(một không bù đắp) là dựa trên thông minh máy mócTòa nhà, nhưng thường gặp vấn đềSự ổn định.Tuy nhiên thế kỷ 19 thấy tiến bộ một cách nhanh chóng.Máy hơi nước thực tế phát triển củaMáy ép thủy lực, bao gồm cả lò xo.Thiết kế (có thể làm tốt hơn, vàVới tốc độ cao hơn) và chạy tiếp sức (tác động gián tiếp)Thống đốc [4.6].Đến cuối thế kỷ của Thống đốcCác kích thước có thể sử dụng hiệu quả và thiết kế.Điều chỉnh trong một loạt các ứng dụng, và một sốĐồ hoạ, thiết kế kỹ thuật tồn tại - shot.Có rất ít quan tâm đến phân tích kỹ sư.Hệ thống thông tin phản hồi của động lực học.Song song với sự phát triển của kỹ thuậtNhiều nhà khoa học nổi tiếng người Anh.Hứng thú với Thống đốc, để giữ hướng kính thiên vănCụ thể ở Trái Đất quay của ngôi sao.Một chính thức.Hệ thống động học phân tích của George.Bidwell thông gió, các nhà thiên văn học Hoàng gia, 1840 (4.7] Rõ ràng.Hệ thống thông tin phản hồi cho thấy xu hướng này.Trở nên không ổn định.Nhân viên kinh doanh trong 1868 James MaxwellPhân tích Dynamic, by electric gợi ý.Tốc độ thử nghiệm của cuộn dâyPhải không thay đổi.Hắn có giấy tờ kinh điển.Về Thống đốc [4.8] nhận được Hội Hoàng gia.Vào 20 tháng 2.Maxwell có nguồn gốc từ một thứ ba tuyến tính.Điều kiện đúng mô hình và ổn định là điều kiệnĐặc điểm hệ số của phương trình.Không thể đẩy xuất các giải pháp mô hình cấp cao, ông taBày tỏ hy vọng vấn đề có thể được giải quyếtNhà toán học Ý.Chủ đề Trong 1875Cambridge University Adams giải toán học là năng lượng ổn định.Một giám khảo là Maxwell tự (người chiến thắng1857) và 1875 Award (1877)Edward James Routh thắng rồi. đã quan tâm.Sức mạnh sự ổn định được vài năm rồi.Đã nhận được 5 điểm trong hệ thống cấp bậc của giải.Trong phát biểu luận [4.9], chúng ta tìm được sản sinh ra nổi tiếng – Hurwitz phiên bản ổn định.Tiêu chuẩn.Liên quan đến việc độc lập đang được tiến hành.Ở châu Âu lục địa khoảng trong cùng một thời gian (4,5].Ở St. Một sự tổng hợp, ví dụ như việc vyshnegradskiiBáo cáo xuất hiện ở Pháp Đức viện Saint Petersburg.Hãng L 'Oreal. Kay des Sciences 1876 phiên bản đầy đủ củaXuất hiện ở Nga và Đức ở 1877, và ởNước Pháp vào 1878 / 79.Vyshnegradskii (dịch âm chungLúc đó Wischnegradski) biến đổiMột dạng tiêu chuẩn của máy hơi nước của mô hình thứ ba Differential Equationsϕ 3 + x + y ϕ ϕ 2 + 1 = 0,Trong đó X và Y được gọi là vyshnegradskii tham số.Sau đó nó được hiển thị trên máy bay X - y một chút.Xác định tính chất của hệ thống đáp ứng thoáng qua.FIG.4.3 hiển thị đồ vẽ vyshnegradskii, đếnĐiển hình là các vùng cực của chòm saoMáy bay đã gia tăng.Ở 1893 boreslav Stodola ở Học viện công nghệ Liên bang,Zurich, nghiên cứu áp suất cao năng động.Tuốc bin nước, và bằng cách VyshnegradskiiMô hình thứ ba để ổn định giá.Một thực tế hơn.Mô hình, tuy nhiên, là bậc thứ bảy, StodolaCho nhà toán học đồng nghiệp đề xuất các vấn đề chungAdolf Hurwitz, ai đã nghĩ ra một phiên bản của nó rất nhanh.Đúng – Hurwitz [4.10].Hai phiên bảnEnrico Bompiani là một minh chứngỞ 1911 [4.11].Đầu thế kỷ 20, lần đầu tiên Đại tướng.Trong động cơ điều chỉnh sách giáo khoa.Trong nhiều ngôn ngữ châu Âu 4.12. [13].Cái gì trong mộtCó thế lực nhất ở kraftmaschine là Thor, quy định,Sau ba phiên bản 1905.Và 1922 [4.14].Sau đó, phiên bản ổn định bao gồm đại số.