Financial ApplicationsIn finance, l

Financial Applications

In finance, linear programming can be applied in problem situations involving capital budgeting, make-or-buy decisions, asset allocation, portfolio selection, financial planning, and
many more.

Portfolio Selection

Portfolio selection problems involve situations in which a financial manager must select
specific investments—for example, stocks and bonds—from a variety of investment alternatives. Managers of mutual funds, credit unions, insurance companies, and banks frequently encounter this type of problem. The objective function for portfolio selection
problems usually is maximization of expected return or minimization of risk. The constraints usually reflect restrictions on the type of permissible investments, state laws, company policy, maximum permissible risk, and so on. Problems of this type have been
formulated and solved using a variety of mathematical programming techniques. In this section we formulate and solve a portfolio selection problem as a linear program.
Consider the case of Welte Mutual Funds, Inc., located in New York City. Welte just
obtained $100,000 by converting industrial bonds to cash and is now looking for other investment opportunities for these funds. Based on Welte’s current investments, the firm’s top
financial analyst recommends that all new investments be made in the oil industry, in the steel industry, or in government bonds. Specifically, the analyst identified five investment opportunities and projected their annual rates of return. The investments and rates of return are shown in Table (1).
Management of Welte imposed the following investment guidelines:
a. Neither industry (oil or steel) should receive more than $50,000.
b. Government bonds should be at least 25% of the steel industry investments.
c. The investment in Pacific Oil, the high-return but high-risk investment, cannot be more than 60% of the total oil industry investment.
Table (1) Investment opportunities for Welte Mutual Funds

Projected Rate of Return
Investment (%)
Atlantic Oil 7.3
Pacific Oil 10.3
Midwest Steel 6.4
Huber Steel 7.5
Government bonds 4.5

Requirements:
1. What portfolio recommendations—investments and amounts—should be made for the available $100,000? Given the objective of maximizing projected return subject to the budgetary and managerially imposed constraints, we can answer this question by formulating
and solving a linear programming model of the problem. The solution will provide investment recommendations for the management of Welte Mutual Funds.
2. Give the sensitivity report for the Welte Mutual Funds problem.
3. Explain the sensitivity report.

Kết quả (Việt) 1:

Tài chính ứng dụngTài chính, lập trình tuyến tính có thể được áp dụng trong trường hợp vấn đề liên quan đến vốn ngân sách, thực hiện hoặc mua quyết định, phân bổ tài sản, lựa chọn danh mục đầu tư, lập kế hoạch tài chính, vànhiều hơn nữa.Lựa chọn danh mục đầu tưDanh mục đầu tư lựa chọn vấn đề liên quan đến tình huống trong đó một người quản lý tài chính phải chọnđầu tư cụ thể-ví dụ, cổ phiếu và trái phiếu-từ một loạt các lựa chọn thay thế đầu tư. Nhà quản lý quỹ lẫn nhau, công đoàn tín dụng, bảo hiểm công ty và ngân hàng thường xuyên gặp phải các loại vấn đề. Hàm mục tiêu để lựa chọn danh mục đầu tưvấn đề thường là tối đa hóa trả lại dự kiến hoặc giảm thiểu nguy cơ. Các khó khăn thường phản ánh các hạn chế về loại cho phép đầu tư, luật pháp tiểu bang, chính sách công ty, nguy cơ cho phép tối đa, và như vậy. Các vấn đề của loại này đãcông thức và giải quyết bằng cách sử dụng một loạt các kỹ thuật lập trình toán học. Trong phần này chúng tôi xây dựng và giải quyết một vấn đề lựa chọn danh mục đầu tư như một chương trình tuyến tính.Xem xét trường hợp của Welte tiền lẫn nhau, Inc., ở thành phố New York. Welte chỉthu được $100.000 bằng cách chuyển đổi công nghiệp trái phiếu để tiền mặt và bây giờ tìm kiếm cơ hội đầu tư khác cho những khoản tiền này. Dựa trên đầu tư hiện tại của Welte, hàng đầu của công tynhà phân tích tài chính khuyến cáo rằng tất cả các khoản đầu tư mới được thực hiện trong ngành công nghiệp dầu, ngành công nghiệp thép hoặc trái phiếu chính phủ. Cụ thể, các nhà phân tích xác định được 5 cơ hội đầu tư và dự kiến sẽ tỷ lệ hàng năm của họ trở lại. Đầu tư và tỷ giá trở lại được hiển thị trong bảng (1).Quản lý của Welte áp đặt các nguyên tắc đầu tư sau:a. không ngành công nghiệp (dầu hoặc thép) sẽ nhận được nhiều hơn $50,000.sinh trái phiếu chính phủ nên là ít nhất 25% các khoản đầu tư ngành công nghiệp thép.c. đầu tư tại Thái Bình Dương dầu, đầu tư trở lại cao nhưng nguy cơ cao, không thể là hơn 60% đầu tư ngành công nghiệp dầu tổng số.Cơ hội đầu tư bàn (1) cho Welte Mutual Funds Dự kiến tỷ lệ lợi nhuậnĐầu tư (%)Đại Tây Dương dầu 7.3Thái Bình Dương dầu 10.3Midwest thép 6.4Huber thép 7,5Trái phiếu chính phủ 4,5 Yêu cầu:1. những gì đề xuất danh mục đầu tư-đầu tư và số tiền-nên được thực hiện cho có 100.000 đô la? Cho mục tiêu của tối đa hóa lợi nhuận dự kiến tùy thuộc vào ngân sách và áp đặt managerially khó khăn, chúng tôi có thể trả lời câu hỏi này bằng cách xây dựngvà giải quyết một mô hình lập trình tuyến tính của vấn đề. Các giải pháp sẽ cung cấp các khuyến nghị đầu tư cho việc quản lý của Welte Mutual Funds.2. cung cấp cho báo cáo nhạy cảm cho vấn đề Welte quỹ tương hỗ.3. giải thích báo cáo nhạy cảm.

Kết quả (Việt) 2:

Ứng dụng tài chính Trong tài chính, lập trình tuyến tính có thể được áp dụng trong các tình huống vấn đề liên quan đến ngân sách vốn, make-hay-mua quyết định, phân bổ tài sản, lựa chọn danh mục đầu tư, kế hoạch tài chính, và nhiều hơn rất nhiều. Portfolio Selection vấn đề lựa chọn danh mục đầu tư liên quan đến các tình huống trong đó một người quản lý tài chính phải chọn đầu tư, ví dụ, cổ phiếu và trái phiếu cụ thể, từ một loạt các lựa chọn thay thế đầu tư. Các nhà quản lý của các quỹ tương hỗ, quỹ tín dụng, công ty bảo hiểm, ngân hàng và thường xuyên gặp phải vấn đề kiểu này. Hàm mục tiêu để lựa chọn danh mục đầu tư các vấn đề thường là tối đa hóa lợi nhuận kỳ vọng hoặc giảm thiểu các rủi ro. Các khó khăn thường phản ánh những hạn chế trên các loại đầu tư cho phép, pháp luật nhà nước, chính sách công ty, rủi ro tối đa cho phép, và như vậy. Vấn đề của loại này đã được xây dựng và giải quyết bằng cách sử dụng một loạt các kỹ thuật lập trình toán học. Trong phần này chúng tôi xây dựng và giải quyết một vấn đề lựa chọn danh mục đầu tư như một chương trình tuyến tính. Hãy xem xét trường hợp của Welte Mutual Funds, Inc., ở thành phố New York. Welte chỉ thu được $ 100.000 trái phiếu chuyển đổi công nghiệp để tiền mặt và hiện đang tìm kiếm cơ hội đầu tư khác cho các quỹ này. Căn cứ vào các khoản đầu tư hiện tại của Welte, hàng đầu của công ty phân tích tài chính khuyến cáo rằng tất cả các khoản đầu tư mới được thực hiện trong ngành công nghiệp dầu mỏ, trong ngành công nghiệp thép, hoặc trái phiếu chính phủ. Cụ thể, các nhà phân tích xác định năm cơ hội đầu tư và dự kiến tỷ lệ hàng năm của họ trở lại. Sự đầu tư và tỷ suất lợi nhuận được thể hiện trong Bảng (1). Quản lý của Welte áp đặt nguyên tắc đầu tư sau đây: a. Cả ngành công nghiệp (dầu hoặc thép) sẽ nhận được hơn $ 50,000. B. Trái phiếu Chính phủ nên có ít nhất 25% các khoản đầu tư ngành công nghiệp thép. C. Việc đầu tư vào dầu Thái Bình Dương,-lợi nhuận cao nhưng đầu tư rủi ro cao, không thể có nhiều hơn 60% tổng vốn đầu tư ngành công nghiệp dầu mỏ. Bảng (1) Cơ hội đầu tư cho Welte Mutual Funds Dự Tỷ suất thu hồi đầu tư (%) Atlantic dầu 7.3 Oil Thái Bình Dương 10,3 Midwest thép 6,4 Huber thép 7,5 trái phiếu Chính phủ 4.5 Yêu cầu: 1. Danh mục đầu tư những gì các khuyến nghị-đầu tư và các khoản-nên được thực hiện cho có sẵn 100.000 $? Với mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận dự kiến đối tượng vào các ràng buộc về ngân sách và managerially áp đặt, chúng tôi có thể trả lời câu hỏi này bằng cách xây dựng và giải quyết một mô hình lập trình tuyến tính của vấn đề. Giải pháp này sẽ cung cấp các khuyến nghị đầu tư cho công tác quản lý của Welte Mutual Funds. 2. Cung cấp cho các báo cáo sự nhạy cảm đối với các vấn đề Welte Mutual Funds. 3. Giải thích các báo cáo nhạy cảm.