EXAMPLE 1 Solve system (3).SOLUTION

EXAMPLE 1 Solve system (3).

SOLUTION The elimination procedure is shown here with and without matrix notation, and the results are placed side by side for comparison:


Keep X1 in the first equation and eliminate it from the other equations. To do so, add 4 times equation 1 to equation 3. After some practice, this type of calculation is usually performed mentally

The result of this calculation is written in place of the original third equation:

Now, multiply equation 2 by 1/2 in order to obtain 1 as the coefficient for x2. (This calculation will simplify the arithmetic in the next step.)

Use the x2 in equation 2 to eliminate the —3x2 in equation 3. The “mental” computation is

Eventually, you want to eliminate the —2x2 term from equation 1, but it is more efficient to use the x3 in equation3 first, to eliminate the —4x3 and +x3 terms in equations 2 and 1. The two “mental” calculations are


It is convenient to combine the results of these two operations:

Now, having cleaned out the column above the x3 in equation 3, move back to the x2 in equation 2 and use it to eliminate the —2x2 above it. Because of the previous work with x3, there is now no arithmetic involving x3 terms. Add 2 times equation 2 to equation
1 and obtain the system:




The work is essentially done. It shows that the only solution of the original system is (29,16, 3). However, since there are somany calculations involved, it is a good practice to check the work. To verify that (29,16,3) is a solution, substitute these values into the left side of the original system, and compute

(29) — 2(16) C (3) = 29 — 32 C 3 = 0
2(16) — 8(3) = 32 — 24 = 8
—4(29) C 5(16) C 9(3) = -116 C 80 C 27 = -9

Kết quả (Việt) 1:

Ví dụ 1 giải quyết hệ thống (3).Giải pháp quy trình loại bỏ được hiển thị ở đây với và không có ma trận ký hiệu, và kết quả được đặt cạnh nhau để so sánh:Tiếp tục X 1 trong phương trình đầu tiên và loại bỏ nó từ các phương trình khác. Để làm như vậy, hãy thêm 4 lần phương trình 1 phương trình 3. Sau khi một số thực hành, loại tính toán thường được thực hiện tinh thầnKết quả của việc tính toán này được viết vào vị trí của phương trình thứ ba ban đầu:Bây giờ, nhân phương trình 2 x 1/2 để có được 1 là hệ số cho x 2. (Tính toán này sẽ đơn giản hóa số học trong bước tiếp theo.)Sử dụng x 2 trong phương trình 2 để loại bỏ các — 3 x 2 trong phương trình 3. Tính toán "tinh thần" làCuối cùng, bạn muốn loại bỏ các-2 x 2 hạn từ phương trình 1, nhưng đó là hiệu quả hơn để sử dụng x 3 trong equation3 đầu tiên, để loại bỏ các — 4 x 3 và + x 3 điều khoản trong phương trình 2 và 1. Các tính toán "tinh thần" haiNó là thuận tiện để kết hợp các kết quả của các hoạt động hai: Bây giờ, có làm sạch ra cột trên 3 x trong phương trình 3, di chuyển trở lại 2 x trong phương trình 2 và sử dụng nó để loại bỏ các-2 x 2 bên trên nó. Vì công việc trước đó với x 3, đó là bây giờ số học không có liên quan đến x 3 điều khoản. Thêm phương trình 2 lần 2 vào phương trình1 và có được hệ thống:Công việc chủ yếu được thực hiện. Nó cho thấy rằng giải pháp duy nhất của hệ thống gốc là (29,16, 3). Tuy nhiên, kể từ khi có những tính toán saocó liên quan, nó là một thực hành tốt để kiểm tra công việc. Để xác minh rằng (29,16,3) là một giải pháp, thay thế các giá trị này vào phía bên trái của hệ thống gốc, và tính toán (29) — 2(16) C (3) = 29-32 C 3 = 02(16) — 8(3) = 32-24 = 8—4(29) C 5(16) C 9(3) =-116 C 80 C 27 =-9

Kết quả (Việt) 2:

Ví dụ 1 Giải quyết các hệ thống (3). SOLUTION Thủ tục loại bỏ được hiển thị ở đây có và không có ma trận ký hiệu, và kết quả được đặt cạnh nhau để so sánh: Giữ X1 trong phương trình đầu tiên và loại bỏ nó từ các phương trình khác. Để làm như vậy, thêm 4 lần 1 phương trình phương trình 3. Sau khi một số thực hành, loại này tính toán thường được thực hiện tinh thần Các kết quả tính toán này được viết ở vị trí thứ ba của phương trình ban đầu: Bây giờ, nhân phương trình 2 bằng 1/2 ở đặt hàng để có được 1 là hệ số cho x2. (Cách tính này sẽ đơn giản hóa số học trong các bước tiếp theo.) Sử dụng các phương trình x2 trong 2 để loại bỏ các -3x2 trong phương trình 3. Việc tính toán "tinh thần" là Cuối cùng, bạn muốn loại bỏ các hạn -2x2 từ phương trình 1, nhưng nó là hiệu quả hơn để sử dụng các x3 trong equation3 đầu tiên, để loại bỏ các -4x3 + và các điều khoản trong các phương trình x3 2 và 1. Hai tính toán "tinh thần" là rất thuận tiện để kết hợp các kết quả của hai hoạt động: Bây giờ, sau khi đã dọn sạch cột trên x3 trong phương trình 3, di chuyển trở về x2 trong phương trình 2 và sử dụng nó để loại bỏ các -2x2 ở trên nó. Bởi vì các công việc trước đây với x3, hiện nay là không có liên quan đến các điều khoản số học x3. Thêm 2 lần phương trình 2 phương trình 1 và có được hệ thống: Các công việc về cơ bản được thực hiện. Nó cho thấy rằng giải pháp duy nhất của hệ thống ban đầu là (29,16, 3). Tuy nhiên, kể từ khi có những tính toán somany tham gia, nó là một thực hành tốt để kiểm tra công việc. Để xác minh rằng (29,16,3) là một giải pháp, thay thế các giá trị vào phía bên trái của hệ thống ban đầu, và tính toán (29) - 2 (16) C (3) = 29-32 C 3 = 0 2 ( 16) - 8 (3) = 32-24 = 8 -4 (29) C 5 (16) C 9 (3) = -116 C 80 C 27 = -9