1) A well-conditioned boundary valu

1) A well-conditioned boundary value problem of the form (104) may easily lead to an
ill-posed initial value problem (104);
2) A bounded solution to the initial value problem (104) may exist only for s in a small
neighbourhood of y(s) (which, of course, in unknown).
The idea behind the multiple shooting method is to divide the interval [a, b] into
smaller subintervals
a = x0 < x1 < · · · < xK−1 < xK = b ; (107)
the problem then is to find a vector S
T = (s
T
0
, . . . , s
T
K−1
) such that the solutions uk(x; sk)
of the initial value problems
u
′
k
(x; sk) = f(x, uk(x; sk)) , xk < x ≤ xk+1 ,
(108)
uk(xk; sk) = sk , k = 0, . . . , K − 1 ,
satisfy the conditions
uk(xk+1; sk) − sk+1 = 0 , k = 0, . . . , K − 2 , g(s0, uK−1(b; sK−1)) = 0 . (109)
The equations (109) can be written in the compact form G(S) = 0. A clear advantage
of the multiple shooting method over simple shooting is that the growth of the solutions
to the initial value problems (108) and the related linear initial value problems for the
∂uk(x; sk)/∂sk, k = 0, . . . , K−1, can be approximated accurately by selecting a sufficiently
fine subdivision (107) of the interval [a, b].
Indeed, it is possible to prove that, under reasonable assumptions, the multiple shooting
method leads to an exponential increase of the size of the domain of initial values
for which the first iteration of the root-finding procedure is defined. This is consistent
with the practical observation that multiple shooting is less sensitive to the choice of the
starting values than simple shooting.
65
6.2 Matrix methods
In this section, rather than attempting to convert the bound

Kết quả (Việt) 2:

1) Một bài toán biên cũng lạnh dạng (104) có thể dễ dàng dẫn đến một
vấn đề giá trị ill-đặt ra ban đầu (104);
2) Một giải pháp chặn cho vấn đề giá trị ban đầu (104) có thể chỉ tồn tại trong s trong một nhỏ
hàng xóm của y (s) (trong đó, tất nhiên, trong không rõ).
ý tưởng đằng sau các phương pháp nhiều chụp là để chia đoạn [a, b] vào
subintervals nhỏ
a = x0 <x1 <· · · <xk-1 <xk = b; (107)
vấn đề sau đó là tìm một vector S
T = (s
T
0
...,, S
T
K-1
) như vậy mà các giải pháp uk (x; sk)
của vấn đề giá trị ban đầu
u
'
k
(x; sk) = f (x, uk (x; sk)), xk <x ≤ xk + 1,
(108)
uk (xk; sk) = sk, k = 0,. . . K - 1,
đáp ứng các điều kiện
uk (xk + 1; sk) - sk + 1 = 0, k = 0,. . . , K - 2 g (s0, Uk-1 (b; SK-1)) = 0. (109)
Các phương trình (109) có thể được viết dưới hình thức nhỏ gọn G (S) = 0. Một lợi thế rõ ràng
của phương pháp chụp nhiều hơn chụp đơn giản là sự phát triển của các giải pháp
cho các vấn đề giá trị ban đầu (108) và các vấn đề liên quan tuyến tính ban đầu giá trị cho
∂uk (x; sk) / ∂sk, k = 0,. . . , K-1, có thể xấp xỉ chính xác bằng cách chọn một cách đầy đủ
phân tốt (107) của đoạn [a, b].
Thật vậy, nó có thể chứng minh được rằng, theo các giả định hợp lý, nhiều chụp
phương pháp dẫn đến sự gia tăng theo cấp số nhân kích thước của các miền của giá trị ban đầu
mà phiên đầu tiên của thủ tục gốc tìm được định nghĩa. Điều này phù hợp
với những quan sát thực tế rằng nhiều chụp ít nhạy cảm với sự lựa chọn của
các giá trị khởi đầu hơn chụp đơn giản.
65
6.2 phương pháp Matrix
Trong phần này, hơn là cố gắng để chuyển đổi các ràng buộc