Proof:First,suppose that a simple g

Proof:First,suppose that a simple graph G has a spanning tree T. T contains every vertex of G. Furthermore,there is a path in T between any two of its vertices.Because T is a subgraph of G, there is a path in G between any two of its vertices. Hence, G is connected. Now suppose that G is connected .If G is not a tree,it must contain a simple circuit.Remove an edge from one of these simple circuits. The resulting subgraph has one fewer edge but still contains all the vertices of G and is connected. This subgraph is still connected because when two vertices are connected by a path containing there moved edge,they are connected by a path not containing this edge. We can construct such a path by inserting into the original path, at the point where the removed edge once was, the simple circuit with this edge removed. If this subgraph is not a tree, it has a simple circuit; so as before, remove an edge that is in a simple circuit. Repeat this process until no simple circuits remain. This is possible because there are only a finite number of edges in the graph. The process terminates when no simple circuits remain.A tree is produced because the graph stays connected as edges are removed. This tree is a spanning tree because it contains every vertex of G.

Kết quả (Việt) 1:

Bằng chứng: đầu tiên, giả sử rằng đơn giản đồ thị G có một bao trùm cây T. T chứa mỗi đỉnh của G. Hơn nữa, đó là một con đường ở T giữa bất kỳ hai đỉnh của nó. Vì T là một gọn G, có là một con đường Son giữa bất kỳ hai đỉnh của nó. Do đó, G được kết nối. Bây giờ, giả sử rằng G được kết nối. Nếu G là không một cây, nó phải có một mạch đơn giản. Loại bỏ một cạnh từ một trong những mạch đơn giản. Gọn kết quả có một cạnh ít hơn nhưng vẫn còn có tất cả các đỉnh của G và được kết nối. Gọn này vẫn được kết nối bởi vì khi hai đỉnh được kết nối bằng một con đường có có chuyển cạnh, họ được kết nối bằng một con đường không có cạnh này. Chúng tôi có thể xây dựng một con đường bằng cách chèn vào đường dẫn gốc, tại thời điểm nơi rìa đã gỡ bỏ một lần, các mạch đơn giản với cạnh này bị loại bỏ. Nếu gọn này không phải là một cây, nó có một mạch đơn giản; Vì vậy, như trước, loại bỏ một cạnh đó là trong một mạch đơn giản. Lặp lại quá trình này cho đến khi không có mạch đơn giản vẫn còn. Điều này có thể bởi vì có là chỉ là một số finite của cạnh trong đồ thị. Quá trình kết thúc khi không có mạch đơn giản vẫn còn. Một cây được sản xuất bởi vì biểu đồ được kết nối như cạnh được loại bỏ. Cây này là cây khung bởi vì nó có chứa mỗi đỉnh của G.

Kết quả (Việt) 2:

Bằng chứng: Đầu tiên, giả sử rằng một đồ thị đơn giản G đã một T. cây bao trùm T chứa mỗi đỉnh của G. Hơn nữa, có một con đường trong T giữa bất kỳ hai của vertices.Because T của nó là một đồ thị con của G, có một con đường trong G giữa bất kỳ hai trong số các đỉnh của nó. Do đó, G được kết nối. Bây giờ giả sử rằng G được kết nối .Nếu G không phải là một cái cây, nó phải có một circuit.Remove đơn giản một cạnh từ một trong những mạch đơn giản. Kết quả là đồ thị con có một ít cạnh nhưng vẫn chứa tất cả các đỉnh của G và được kết nối. Đồ thị con này vẫn còn được kết nối bởi vì khi hai đỉnh được nối với nhau bằng một đường dẫn chứa cạnh đó di chuyển, chúng được nối với nhau bằng một con đường không chứa cạnh này. Chúng tôi có thể xây dựng một con đường như vậy bằng cách chèn vào con đường ban đầu, vào thời điểm mà sự cạnh lấy ra một lần được, mạch đơn giản với cạnh này loại bỏ. Nếu đồ thị con này không phải là một cái cây, nó có một mạch đơn giản; nên như trước, loại bỏ một cạnh đó là trong một mạch điện đơn giản. Lặp lại quá trình này cho đến khi không có các mạch đơn giản vẫn còn. Điều này là có thể bởi vì chỉ có một số hữu hạn fi của các cạnh của đồ thị. Quá trình chấm dứt khi không có cây mạch remain.A đơn giản được sản xuất bởi vì đồ thị vẫn kết nối như các cạnh được gỡ bỏ. Cây này là một cây bao trùm bởi vì nó chứa tất cả các đỉnh của G.