Despite the concurrent operations,

Despite the concurrent operations, a linearizable execution needs to generate an equivalent global order on the events that is a permutation of Seq, satisfying the semantics of linearizability. More formally, a sequence Seq of invocations and responses is linearizable (LIN) if there is a permutation Seq of adjacent pairs of corresponding events satisfying:
1. For every variable v, the projection of Seq on v, denoted Seqv , is such that every Read (adjacent event pair) returns the most recent Write (adjacent event pair) that immediately preceded it.
2. If the response op1(resp) of operation op1 occurred before the invocation op2(invoc) of operation op2 in Seq, then op1 (adjacent event pair) occurs before op2 (adjacent event pair) in Seq.

Condition 1 specifies that every processor sees a common order Seq of events, and that in this order, the semantics is that each Read returns the most recent completed Write value. Condition 2 specifies that the common order Seq must satisfy the global time order of events, viz., the order of non-overlapping operations in Seq must be preserved in Seq.

Examples Figure 12.4 shows three executions:

• Figure 12.4(a) The execution is not linearizable because although the Read by P2 begins after Write(x,4), the Read returns the value that existed before the Write. Hence, a permutation Seq satisfying the condition 2 above on global time order does not exist.
• Figure 12.4(b) The execution is linearizable. The global order of operations (corresponding to pairs in Seq), consistent with the real-time occurrence, is: Write(y,2), Write(x.4), Read(x,4), Read(y,2).This permutation Seq satisfies conditions 1 and 2.
• Figure 12.4(c) The execution is not linearizable. The two dependencies:Read(x,0) before Write(x,4), and Read(y,0) before Write(x,2) cannot both be satisfied in a global order while satisfying the local order of operations at each processor. Hence, there does not exist any permutation Seq satisfying conditions 1 and 2.

Kết quả (Việt) 2:

Mặc dù các hoạt động đồng thời, thực hiện một linearizable cần để tạo ra một trật tự toàn cầu tương đương về các sự kiện đó là một hoán vị của Seq, đáp ứng các ngữ nghĩa của linearizability. Chính thức hơn, một chuỗi Seq của lời gọi và phản ứng là linearizable (LIN) nếu có một hoán vị Seq của cặp liền kề tương ứngsự kiện đáp ứng:
1. Đối với mỗi v biến, dự tính về Seq trên v, ký hiệu Seqv, là như vậy mà mỗi Read (liền kề cặp sự kiện) trả về Write gần đây nhất (liền kề cặp sự kiện) mà ngay lập tức trước đó.
2. Nếu op1 phản ứng (resp) của op1 hoạt động xảy ra trước khi op2 gọi (invoc) của op2 hoạt động trong Seq, sau đó op1 (liền kề cặp sự kiện) xảy ra trước khi op2 (liền kề cặp sự kiện) trong Seq. Điều kiện 1 quy định rằng tất cả các bộ xử lý thấy một trật tự chung Seq của các sự kiện, và theo thứ tự này, ngữ nghĩa là mỗi Read Write trả về giá trị hoàn thành gần đây nhất. Điều kiện 2 xác định rằng trật tự chung Seq phải đáp ứng các đơn đặt hàng toàn cầu thời gian của các sự kiện, tức là, thứ tự của không chồng chéo hoạt động trong Seq phải được bảo quản trong Seq.. Ví dụ Hình 12.4 hiển thị ba hành: • Hình 12.4 (a) Việc chấp hành không linearizable bởi vì mặc dù đọc bằng P2 bắt đầu sau khi Write (x, 4), đọc trả về giá trị đã tồn tại trước khi Write. Do đó, một hoán vị Seq thoả mãn 2 nêu trên theo thứ tự thời gian toàn cầu không tồn tại. • Hình 12.4 (b) Việc thực hiện là linearizable. Trật tự toàn cầu của hoạt động (tương ứng với






cặp trong Seq), phù hợp với thời gian thực sự xuất hiện, là: Write (y, 2), Viết (x.4), Read (x, 4), Đọc (y, 2) .Điều này đáp ứng hoán vị Seq điều kiện 1 và 2.
• Hình 12.4 (c) Việc thực hiện là không linearizable. Hai phụ thuộc: Read (x, 0) trước khi Write (x, 4), và đọc (y, 0) trước khi Write (x, 2) không thể cả hai được thỏa mãn trong một trật tự toàn cầu trong khi đáp ứng trật tự địa phương hoạt động tại mỗi bộ vi xử lý . Do đó, có không tồn tại bất kỳ hoán vị Seq đủ điều kiện 1 và 2.