262.5 Variational Problems With Con

26
2.5 Variational Problems With Constraints
In the Calculus of Variations, subsidiary conditions are sometimes
imposed by the physical nature of the problem. The extremum of
a functional defined under such constraints is called conditional or
constrained extremum. An important implication of constraints is the
variations ~xi(l~5n) are not arbitrary and consequently the Fundamental
Lemma cannot be applied.
This problem is solved by using the well-known substitution method
or the Lagrange multiplier approach. As this method is commonplace in
Economics, it does not justify lengthy treatment. We shall discuss the cas
of point constraints, differential equation constraints and isoperimetric
constraints.
2.5.1 Point and Differential Equation Constraints
Consider the problem of extremizing the functional
J = JTr at
0
subject to
g.(x,x,t> = o
~
(l~i~

Kết quả (Việt) 2:

26
2.5 Vấn đề với biến phân Constraints
Trong Calculus của biến, điều kiện công ty con có đôi khi
áp đặt bởi các tính chất vật lý của vấn đề. Các extremum của
một chức năng được xác định theo ràng buộc như vậy được gọi là điều kiện hoặc
extremum nhiều hạn chế. Một ý nghĩa quan trọng của những hạn chế là các
biến thể ~ xi (l ~ 5n) không phải tùy ý và do đó cơ bản
Bổ đề không thể được áp dụng.
Vấn đề này được giải quyết bằng cách sử dụng các phương pháp thay thế nổi tiếng
hoặc các phương pháp tiếp cận nhân Lagrange. Là phương pháp này là phổ biến trong
kinh tế, thì không muốn cho điều trị kéo dài. Chúng ta sẽ thảo luận về các cas
hạn chế điểm, hạn chế phương trình vi phân và isoperimetric
khăn.
2.5.1 Point và Differential Equation Hạn chế
xem xét các vấn đề của extremizing các chức năng
J = JTRtại
0
chịu
g. (x, x, t> = o
~
(l ~ i ~trong đó x là một n-vector và x thời gian dẫn xuất của nó
f (x, x, t) là một hàm vô hướng và t là thời gian
g. (x, x, t) được gọi là phương trình vi phân
~. hạn chế và khi X là vắng mặt,
g. (x, t) được gọi là một hạn chế điểm.
~
Những trường hợp điểm và phương trình vi phân chế được
đối xử với nhau từ những phương pháp lành mạnh áp dụng cho cả hai.
(34)
(35)