Thirty years ago mathematical, as o

Thirty years ago mathematical, as opposed to applied numerical, computation was difficult to perform and so relatively little used. Three threads changed that:
• The emergence of the personal computer, identified with the iconic Macintosh but made ubiquitous by the IBM PC.
• The discovery of fiber-optics and the consequent development of the modern internet culminating with the foundation of the World Wide Web in 1989 made possible by the invention of hypertext earlier in the decade.
• The building of the Three Ms: Maple, Mathematica, and Matlab. Each of these is a complete mathematical computation workspace with a large and constantly expanding built-in “knowledge base”. The first two are known as “computer algebra” or “symbolic computation” systems, sometimes written CAS. They aim to provide exact mathematical answers to mathematical questions such as what is
 ∞ 2
e−x dx,
−∞

what is the real root of x3 + x = 1, or what is the next prime number after 1,000,000,000? The answers, respectively, are

,3
√π,


108 + 12 93 2

6 − ,3 108 + 12 √93 , and 1,000,000,007.
The third M is primarily numerically based. The distinction, however, is not a sim- ple one. Moreover, more and more modern mathematical computation requires a mixture of so-called hybrid numeric/symbolic computation and also relies on signif- icant use of geometric, graphic and, visualization tools. It is even possible to mix these technologies, for example, to make use of Matlab through a Maple interface; see also [6]. Matlab is the preferred tool of many engineers and other scientists who need easy access to efficient numerical computation.
Of course each of these threads relies on earlier related events and projects, and there are many other open source and commercial software packages. For example, Sage is an open-source CAS, GeoGebra an open-source interactive geometry package, and Octave is an open-source counterpart of Matlab. But this is not the place to discuss the merits and demerits of open source alternatives. For many purposes Mathematica and Maple are interchangeable as adjuncts to mathematical learning. We propose to use the latter.

Kết quả (Việt) 1:

Ba mươi năm trước toán học, như trái ngược với ứng dụng tính toán số, đã được khó khăn để thực hiện và do đó tương đối ít được sử dụng. Ba chủ đề thay đổi:• Sự nổi lên của máy tính cá nhân, được xác định với Macintosh biểu tượng nhưng phổ biến được thực hiện bởi IBM PC.• Khám phá ra chất xơ-quang học và kết quả là sự phát triển của các hiện đại internet mà đỉnh cao với nền tảng của World Wide Web năm 1989 thực hiện bằng sáng chế của siêu văn bản trước đó trong thập kỷ.• Xây dựng ba Ms: Maple, Mathematica và Matlab. Mỗi trong số này là việc tính toán toán học hoàn chỉnh với một lớn và không ngừng mở rộng được xây dựng trong "cơ sở kiến thức". Hai lần đầu tiên được gọi là "máy tính đại số" hoặc "tượng trưng tính toán" hệ thống, đôi khi viết lưu CAS. Họ nhằm mục đích cung cấp chính xác toán học câu trả lời cho các câu hỏi toán học như là gì ∞ 2e−x dx,−∞những gì là gốc thực sự của x 3 + x = 1, hoặc những gì là số nguyên tố tiếp theo sau khi 1,000,000,000? Câu trả lời, tương ứng, , 3√Π, 108 + 12 93 2 6 −, 3 108 + 12 √93, và 1,000,000,007.The third M is primarily numerically based. The distinction, however, is not a sim- ple one. Moreover, more and more modern mathematical computation requires a mixture of so-called hybrid numeric/symbolic computation and also relies on signif- icant use of geometric, graphic and, visualization tools. It is even possible to mix these technologies, for example, to make use of Matlab through a Maple interface; see also [6]. Matlab is the preferred tool of many engineers and other scientists who need easy access to efficient numerical computation.Of course each of these threads relies on earlier related events and projects, and there are many other open source and commercial software packages. For example, Sage is an open-source CAS, GeoGebra an open-source interactive geometry package, and Octave is an open-source counterpart of Matlab. But this is not the place to discuss the merits and demerits of open source alternatives. For many purposes Mathematica and Maple are interchangeable as adjuncts to mathematical learning. We propose to use the latter.

Kết quả (Việt) 2:

Ba mươi năm trước, toán học, như trái ngược với áp dụng số, tính toán rất khó để thực hiện và do đó tương đối ít được sử dụng. Ba chủ đề thay đổi điều
đó:. • Sự xuất hiện của các máy tính cá nhân, xác định với Macintosh mang tính biểu tượng nhưng đã phổ biến bằng các máy tính IBM
• Việc phát hiện ra sợi quang học và sự phát triển tất yếu của Internet hiện đại mà đỉnh cao với nền tảng của World Wide Web năm 1989 được thực hiện tốt bởi các sáng chế của siêu văn bản trước đó trong các thập kỷ.
• Tòa nhà của Ba Ms: Maple, Mathematica, và Matlab. Mỗi trong số này là một không gian làm việc tính toán toán học hoàn chỉnh với một xây dựng trong "cơ sở tri thức" lớn và không ngừng mở rộng. Hai đầu tiên được gọi là "máy tính đại số" hoặc các hệ thống "tính tượng trưng", CAS đôi khi bằng văn bản. Mục tiêu của họ để cung cấp câu trả lời chính xác cho câu hỏi toán học toán học như là những gì
 ∞ 2
e-x dx,
-∞ gốc thực sự của x3 + x = 1 là số nguyên tố tiếp theo sau là 1000000000, hoặc cái gì chứ? Những câu trả lời tương ứng, là, 3 √π, 108 + 12 93 2 6 - 3 108 + 12 √93, và 1000000007. Thứ ba M là chủ yếu với số lượng dựa. Sự khác biệt, tuy nhiên, không phải là một ple giản. Hơn nữa, nhiều hơn và hiện đại hơn tính toán toán học đòi hỏi một hỗn hợp của cái gọi là số / biểu tượng tính toán lai và cũng dựa trên sử dụng signif icant các công cụ trực quan hình học, đồ họa, và. Nó thậm chí còn có thể kết hợp các công nghệ này, ví dụ, để sử dụng Matlab thông qua một giao diện Maple; xem thêm [6]. Matlab là công cụ ưa thích của nhiều kỹ sư và các nhà khoa học khác, những người cần truy cập dễ dàng để tính toán số hiệu quả. Tất nhiên mỗi một trong các chủ đề dựa trên các sự kiện và các dự án liên quan trước đó, và có rất nhiều phần mềm mã nguồn mở và phần mềm thương mại khác. Ví dụ, Sage là một CAS mã nguồn mở, GeoGebra một mã nguồn mở gói hình học tương tác, và Octave là một người đồng mã nguồn mở của Matlab. Nhưng điều này không phải là nơi để thảo luận về ưu và nhược điểm của các phương án mã nguồn mở. Đối với nhiều mục đích Mathematica và Maple có thể hoán đổi hỗ trợ cho những học toán học. Chúng tôi đề xuất sử dụng sau này.