organized in a propagation forest o

organized in a propagation forest or tree structure satisfying the following property: for user group Gi, its primary metagroup PM(Gi) is at the low- est possible level (i.e., farthest from the root) of the tree such that all the metagroups whose destinations contain any nodes of Gi belong to the subtree rooted at PM(Gi).
Example In Figure 6.16, (ABC) is the primary metagroup of A, B, and C. (B, C, D) is the primary metagroup of D. (D, E) is the primary metagroup of E. (E, F ) is the primary metagroup of F.
The following properties can be seen to be satisfied by the propagation tree:
1. The primary metagroup PM(G), is the ancestor of all the other metagroups of G in the propagation tree.
2. PM(G) is uniquely defined.
3. For any metagroup MG, there is a unique path to it from the PM of any of the user groups of which the metagroup MG is a subset.
4. In addition, for any two primary metagroups PM(G1) and PM(G2), they should either lie on the same branch of a tree, or be in disjoint trees. In the latter case, their groups membership sets are necessarily disjoint.

Key idea
The metagroup PM(Gi) of user group Gi, is useful for multicasts, as follows: multicasts to Gi are sent first to the metagroup PM(Gi) as only the subtree rooted at PM(Gi) can contain the nodes in Gi. The message is then propagated down the subtree rooted at PM(Gi).
The following definitions are useful to understand and explain the algorithm:
• MG1 subsumes MG2 (where MG1 •= MG2) if for each group G such that a member of MG2 is a member of G, we have that some member of MG1 is also a member of G. In other words, MG1 is a subset of each user group G of which MG2 is a subset.



Example In Figure 6.16, (AB) subsumes (A). Any member of MG2 =
(A) is a member of A and each member of (AB) is also a member of A. Similarly, (AB) subsumes (B).

• MG1 is joint with MG2 if neither metagroup subsumes the other and there is some group G such that MG1, MG2 ⊂ G.
Example In Figure 6.16, (ABC) is joint with (CD). Neither subsumes the other and both are a subset of C.

Example Figure 6.16 shows some groups, their metagroups, and their propagation tree. Metagroup (ABC) is the primary metagroup PM(A), PM(B), PM(C). Meta-group (BCD) is the primary metagroup PM(D). Thus, a multicast to group D will be sent to (BCD).

We note that the propagation tree is not unique because it depends on the order in which metagroups are processed. Various optimizations on the propagation tree can also be performed, but we require that features (1)–(4) above should be satisfied by the tree. Exercise 6.10 asks you to design an algorithm to construct a propagation tree. A metagroup that has members from multiple user groups is desirable as the root in order to have a tree with low height.

Correctness
The rules for forwarding messages during a multicast are given in Algo- rithm 6.6. Each process needs to know the propagation tree, computed at a central location. Each metagroup has a distinguished process which acts as the manager or representative of that metagroup.

The array SV[1... h] kept by each process Pi tracks in SV[k], the number of messages multicast by Pi that will traverse through primary meta- group PM(Gk). This array is piggybacked on each message multicast by process Pi.
The manager of each primary metagroup keeps an array RV[1... n] that tracks in RV[k], the number of messages sent by process Pk that have been received by this primary metagroup.

As in the CO algorithms, a message from Pi can be processed by a primary metagroup j if RVj[i] = SVi[j]; otherwise it buffers the message until this
condition is satisfied (lines 2a–2c). At a non-primary metagroup, this check need not be performed because it never receives a message directly from the sender of the multicast. The multicast sender always sends the message to the primary metagroup first. At the non-primary metagroup, the relative order





(local variables)
integer: SV[1... h]; //kept by each process. h is #(primary
//metagroups), h ≤ |G|
integer: RV[1... n]; //kept by each primary metagroup manager.
//n is #(processes)
set of integers: PM_set; //set of primary metagroups through which
//message must traverse
(1) When process Pi wants to multicast message M to group G:
(1a) send M(i, G, SVi) to manager of PM(G), primary metagroup of G; (1b) PM_set ←− { primary metagroups through which M must traverse }; (1c) for all PMx ∈ PM_set do
(1d) SVi[x] ←− SVi[x] + 1.
(2) When Pi, the manager of a metagroup MG receives M(k, G, SVk) from Pj :
// Note: Pi may not be a manager of any metagroup (2a) if MG is a primary metagroup then
(2b) buffer the message until (SVk[i] = RVi[k]); (2c) RVi[k] ←− RVi[k] + 1;
(2d) for each child metagroup that is subsumed by MG do
(2e) send M(k, G, SVk) to the manager of that child metagroup; (2f) if there are no child metagroups then
(2g) send M(k, G, SVk) to each process in this metagroup.
Algorithm 6.6 Protocol to enforce total and causal order using propagation trees.

of messages has already been determined by some ancestor metagroup; so it simply forwards the message as per lines 2d–2g.
• The logic behind why total order is maintained is straightforward. For any metagroups MG1 and MG2, and any groups Gx and Gy of which the metagroups are a subset, the primary metagroups PM(Gx) and PM(Gy) both subsume MG1 and MG2, and both lie on the same branch of the propagation tree to either MG1 or MG2. The primary metagroup that is lower in the tree will necessarily receive the two multicasts in some
order. The assumption of FIFO channels guarantees that all processes in metagroups subsumed by this lower primary metagroup will receive the messages sent to the two groups in a common order.
• Causal order is guaranteed because of the check made by managers of the
primary metagroups in lines 2a–2c. Assume that messages M and Mr are multicast to G and Gr, respectively. For nodes in G ∩ Gr, there are two
cases, as shown in Figure 6.17. In each case, the sequence numbers next to messages indicate the order in which the messages are sent.

Kết quả (Việt) 1:

organized in a propagation forest or tree structure satisfying the following property: for user group Gi, its primary metagroup PM(Gi) is at the low- est possible level (i.e., farthest from the root) of the tree such that all the metagroups whose destinations contain any nodes of Gi belong to the subtree rooted at PM(Gi).Example In Figure 6.16, (ABC) is the primary metagroup of A, B, and C. (B, C, D) is the primary metagroup of D. (D, E) is the primary metagroup of E. (E, F ) is the primary metagroup of F.The following properties can be seen to be satisfied by the propagation tree:1. The primary metagroup PM(G), is the ancestor of all the other metagroups of G in the propagation tree.2. PM(G) is uniquely defined.3. For any metagroup MG, there is a unique path to it from the PM of any of the user groups of which the metagroup MG is a subset.4. In addition, for any two primary metagroups PM(G1) and PM(G2), they should either lie on the same branch of a tree, or be in disjoint trees. In the latter case, their groups membership sets are necessarily disjoint.Key ideaThe metagroup PM(Gi) of user group Gi, is useful for multicasts, as follows: multicasts to Gi are sent first to the metagroup PM(Gi) as only the subtree rooted at PM(Gi) can contain the nodes in Gi. The message is then propagated down the subtree rooted at PM(Gi).The following definitions are useful to understand and explain the algorithm:• MG1 subsumes MG2 (nơi MG1 • = MG2) nếu cho mỗi nhóm G như vậy mà một thành viên của MG2 là một thành viên của G, chúng tôi có một số thành viên của MG1 cũng là một thành viên của G. Nói cách khác, MG1 là một tập hợp con của mỗi người sử dụng bảng G trong đó MG2 là một tập hợp con. Ví dụ trong hình 6,16, (AB) subsumes (A). Bất kỳ thành viên của MG2 =(A) là một thành viên của A và mỗi thành viên của (AB) cũng là một thành viên của A. Tương tự, (AB) subsumes (B).• MG1 là doanh với MG2 nếu không metagroup subsumes khác và có một số nhóm G như vậy đó MG1, MG2 ⊂ G.Ví dụ trong hình 6,16, (ABC) là doanh với (CD). Không subsumes khác và cả hai đều là một tập hợp con của C.Ví dụ hình 6,16 Hiển thị một số nhóm, của metagroups, và cây tuyên truyền của họ. Metagroup (ABC) là chính metagroup PM(A), PM(B), PM(C). Siêu nhóm (BCD) là metagroup PM(D) chính. Vì vậy, một phát đa hướng vào nhóm D sẽ được gửi tới (BCD).Chúng tôi lưu ý rằng cây tuyên truyền là không độc đáo vì nó phụ thuộc vào thứ tự mà trong đó metagroups được xử lý. Tối ưu hóa khác nhau trên tuyên truyền cây cũng có thể được thực hiện, nhưng chúng tôi yêu cầu rằng các tính năng (1)–(4) ở trên nên được hài lòng bởi cây. Tập thể dục 6,10 yêu cầu bạn để thiết kế một thuật toán để xây dựng một cây tuyên truyền. Một metagroup có các thành viên từ nhiều nhóm người dùng là mong muốn như là gốc để có một cây với chiều cao thấp.Đúng đắnCác quy tắc để chuyển tiếp tin nhắn trong một phát đa hướng được đưa ra trong Algo-rithm 6.6. Mỗi quá trình cần phải biết cây tuyên truyền, tính toán tại vị trí trung tâm. Mỗi metagroup có một quá trình phân biệt có vai trò như người quản lý hoặc đại diện của thế metagroup.Các mảng SV [1... h] giữ bởi quá trình mỗi Pi bài hát trong SV [k], số lượng tin nhắn phát đa hướng bởi Pi mà sẽ đi qua thông qua chính meta-nhóm PM(Gk). Mảng này piggybacked trên mỗi tin nhắn phát đa hướng bởi quá trình Pi.Người quản lý của mỗi tiểu metagroup giữ một mảng RV [1... n] mà theo dõi trong RV [k], số lượng thư được gửi bởi quá trình Pk đã được nhận bởi này chính metagroup.Như trong các thuật toán CO, một tin nhắn từ Pi có thể được xử lý bởi một chính metagroup j nếu RVj [i] = SVi [j]; Nếu không nó bộ đệm thư cho đến khi điều nàyđiều kiện là hài lòng (đường 2a-2c). Tại một phòng không chính metagroup, kiểm tra này cần không được thực hiện bởi vì nó không bao giờ nhận được một tin nhắn trực tiếp từ người gửi multicast. Người gửi phát đa hướng luôn luôn gửi thư đến chính metagroup đầu tiên. Tại Phòng Không chính metagroup, bộ tương đối (địa phương biến)số nguyên: SV [1... h]; giữ bởi mỗi quá trình. h là #(tiểumetagroups), h ≤ | G|số nguyên: RV [1... n]; giữ bởi mỗi giám đốc chính metagroup.n là #(processes)tập hợp các số nguyên: PM_set; tập hợp các chính metagroups qua đóthư phải đi qua(1) khi quá trình Pi muốn phát đa hướng tin nhắn M để nhóm G:(1a) gửi M (i, G, SVi) để quản lý của PM(G), tiểu metagroup của G; (1b) PM_set ←− {chính metagroups qua đó M phải đi qua}; (1c) cho tất cả PMx ∈ PM_set làmSVi (1d) [x] ←− SVi [x] + 1.(2) khi Pi, người quản lý của một MG metagroup nhận được M (k, G, SVk) từ Pj:Ghi chú: Pi có thể không có một người quản lý của bất kỳ metagroup (2a) nếu MG là một tiểu học sau đó metagroup(2b) đệm thư cho đến khi (SVk [i] = RVi[k]); (2c) RVi [k] ←− RVi [k] + 1;(2d) cho mỗi con metagroup đó gộp bởi MG làm(2e) gửi M (k, G, SVk) cho người quản lý của đứa bé đó metagroup; (2f) nếu không có không có trẻ em metagroups sau đó(2g) gửi M (k, G, SVk) cho mỗi xử lý ở đây metagroup.Thuật toán 6.6 các giao thức để thực hiện tất cả và quan hệ nhân quả thứ tự bằng cách sử dụng tuyên truyền cây.của tin nhắn đã đã được xác định bởi một số tổ tiên metagroup; Vì vậy, nó chỉ đơn giản là chuyển tiếp thư theo dòng 2d-2 g.• Logic đằng sau lý do tại sao tất cả các đơn đặt hàng được duy trì là đơn giản. Đối với bất kỳ metagroups MG1 và MG2, và bất kỳ nhóm nào Gx và Gy trong đó các metagroups là một tập hợp con, chính metagroups PM(Gx) và PM(Gy) cả hai thêm vào MG1 và MG2, và cả hai đều nằm trên cùng một chi nhánh của cây tuyên truyền để MG1 hoặc MG2. Chính metagroup đó là thấp trong cây sẽ nhất thiết phải nhận được hai multicast trong một sốđơn đặt hàng. Giả định của FIFO kênh đảm bảo rằng các quá trình tất cả trong metagroups subsumed của tiểu bang này, metagroup sẽ nhận được thư được gửi đến hai nhóm theo một thứ tự phổ biến.• Quan hệ nhân quả để được đảm bảo bởi vì việc kiểm tra được thực hiện bởi người quản lý của cácchính metagroups trong đường 2a-2c. Giả định rằng tin nhắn M và ông được phát đa hướng G và Gr, tương ứng. Cho nút trong G ∩ Gr, có là haitrường hợp, như minh hoạ trong hình 6,17. Trong mỗi trường hợp, số thứ tự bên cạnh tin nhắn chỉ ra thứ tự mà trong đó các tin nhắn được gửi.

Kết quả (Việt) 2:

tổ chức trong một cấu trúc rừng giống hoặc cây thoả mãn các tính chất sau: đối với nhóm người dùng Gi, metagroup chính của nó PM (Gi) là ở mức thấp est có thể (tức là, xa nhất từ gốc) của cây như vậy mà tất cả các metagroups mà khu chứa bất kỳ các nút của Gi thuộc về các cây con có gốc là PM (Gi).
Ví dụ Trong hình 6.16, (ABC) là metagroup chính của A, B, và C. (B, C, D) là metagroup chính của D . (D, E) là metagroup chính của E. (E, F) là metagroup chính của F.
Các tính chất sau đây có thể được nhìn thấy được thỏa mãn bởi các cây nhân giống:
1. Các chính metagroup PM (G), là tổ tiên của tất cả các metagroups khác của G trong cây nhân giống.
2. PM (G) được xác định duy nhất.
3. Đối với bất kỳ metagroup MG, có một con đường duy nhất cho nó từ các PM của bất kỳ của nhóm người sử dụng mà metagroup MG là một tập hợp con.
4. Ngoài ra, đối với bất kỳ hai chính metagroups PM (G1) và PM (G2), họ nên hoặc là nằm trên cùng một chi nhánh của một cây, hoặc là trong cây rời nhau. Trong trường hợp sau, nhóm bộ thành viên của họ là nhất thiết phải tách rời nhau. Ý tưởng chính Các metagroup PM (Gi) của nhóm người sử dụng Gi, rất hữu ích cho multicast, như sau: multicast để Gi được gửi đầu tiên đến metagroup PM (Gi) là chỉ cây con có gốc là PM (Gi) có thể chứa các nút trong Gi. Thông điệp sau đó được truyền xuống các cây con có gốc là PM (Gi). Các định nghĩa sau rất hữu ích để hiểu và giải thích các thuật toán: • MG1 subsumes MG2 (nơi MG1 • = MG2) nếu cho mỗi nhóm G như vậy mà một thành viên của MG2 là một thành viên của G, ta có một số thành viên của MG1 cũng là một thành viên của G. Nói cách khác, MG1 là một tập hợp con của mỗi nhóm người sử dụng G trong đó MG2 là một tập hợp con. Ví dụ Trong hình 6.16, (AB) subsumes (A ). Bất kỳ thành viên của MG2 = (A) là một thành viên của A và mỗi thành viên của (AB) cũng là một thành viên của A. Tương tự như vậy, (AB) subsumes (B). • MG1 là doanh với MG2 nếu không metagroup subsumes khác và có một số nhóm G như vậy mà MG1, MG2 ⊂ G. Ví dụ Trong hình 6.16, (ABC) là doanh với (CD). Cả subsumes khác và cả hai đều là một tập hợp con của C. Ví dụ Hình 6.16 cho thấy một số nhóm, metagroups của họ, và cây tuyên truyền của họ. Metagroup (ABC) là metagroup PM tiểu học (A), PM (B), PM (C). Meta-group (BCD) là metagroup PM tiểu học (D). Như vậy, một multicast cho nhóm D sẽ được gửi đến (BCD). Chúng tôi lưu ý rằng các cây nhân giống không phải là duy nhất bởi vì nó phụ thuộc vào thứ tự mà metagroups được xử lý. Tối ưu hóa khác nhau trên cây nhân giống cũng có thể được thực hiện, nhưng chúng tôi yêu cầu rằng các đặc tính (1) - (4) ở trên sẽ được hài lòng bởi các cây. Tập thể dục 6.10 yêu cầu bạn thiết kế một thuật toán để xây dựng một cây giống. Một metagroup đó có các thành viên từ nhiều nhóm người dùng là mong muốn làm gốc để có một cây có chiều cao thấp. Tính đúng đắn Các quy tắc để chuyển tiếp các thông điệp trong một multicast được đưa ra trong Algo- rithm 6.6. Mỗi quá trình cần phải biết các cây nhân giống, tính toán tại một vị trí trung tâm. Mỗi metagroup có một quá trình phân biệt đóng vai trò là người quản lý hoặc người đại diện của metagroup đó. Các mảng SV [1 ... h] giữ bởi mỗi tiến trình Pi theo dõi trong SV [k], số lượng tin nhắn multicast bởi Pi sẽ đi qua thông qua chính meta- nhóm PM (Gk). Mảng này được cõng trên mỗi thông điệp multicast bởi quá trình Pi. Người quản lý của mỗi metagroup chính giữ một mảng RV [1 ... n] theo dõi tại RV [k], số lượng tin nhắn gửi bằng quá trình Pk đã được nhận bởi . metagroup chính này như trong các thuật toán CO, một tin nhắn từ Pi có thể được xử lý bởi một metagroup j chính nếu RVj [i] = SVI [j]; nếu không nó đệm thông điệp này cho đến khi điều kiện được thỏa mãn (dòng 2a-2c). Tại một metagroup phi tiểu học, việc kiểm tra này không cần phải được thực hiện bởi vì nó không bao giờ nhận được một tin nhắn trực tiếp từ người gửi multicast. Người gửi multicast luôn gửi tin nhắn tới các metagroup tiểu học đầu tiên. Tại metagroup phi chính, thứ tự tương đối (biến cục bộ) số nguyên: SV [1 ... h]; // lưu giữ bởi mỗi quá trình. h là # (chính // metagroups), h ≤ | G | số nguyên: RV [1 ... n]; // lưu giữ bởi mỗi nhà quản lý metagroup chính. // n là # (quy trình) tập hợp các số nguyên: PM_set; // thiết lập của metagroups chính thông qua đó // nhắn tin phải đi qua (1) Khi quá trình Pi muốn multicast nhắn M vào nhóm G: (1a) gửi M (i, G, SVI) để quản lý các PM (G), metagroup chính của G; (1b) PM_set ← - {metagroups chính thông qua đó phải đi qua M}; (1c) cho tất cả PMX ∈ PM_set làm (1d) SVI [x] ← - SVI [x] + 1. (2) Khi Pi, người quản lý của một metagroup MG nhận M (k, G, SVK) từ Pj: / / Lưu ý: Pi có thể không phải là một người quản lý của bất kỳ metagroup (2a) nếu MG là một metagroup tiểu học sau đó (2b) đệm nhắn cho đến khi (SVK [i] = RVI [k]); (2c) RVI [k] ← - RVI [k] + 1; (2d) cho mỗi metagroup đứa trẻ đó được gộp bởi MG làm (2e) gửi M (k, G, SVK) cho người quản lý rằng metagroup trẻ em; (2f) nếu không có metagroups con sau đó (2g) gửi M (k, G, SVK) cho mỗi quá trình trong metagroup này. Algorithm 6.6 Nghị định thư để thực thi tổng thể và quan hệ nhân quả để sử dụng cây giống. Thông điệp đã được xác định bởi một số tổ tiên metagroup; do đó, nó chỉ đơn giản là chuyển tiếp các thông điệp theo dòng 2d-2g. • Các logic đằng sau lý do tại sao tổng số thứ tự được duy trì là đơn giản. Đối với bất kỳ metagroups MG1 và MG2, và bất kỳ nhóm Gx và Gy trong đó metagroups là một tập hợp con, các metagroups chính PM (Gx) và PM (Gy) cả bao hàm MG1 và MG2, và cả hai đều nằm trên cùng một nhánh của cây nhân giống hoặc là MG1 hoặc MG2. Các metagroup chính đó là thấp hơn trong cây thiết sẽ nhận được hai multicast trong một số thứ tự. Giả định của FIFO kênh đảm bảo rằng tất cả các quá trình trong metagroups gộp vào metagroup này thấp hơn tiểu học sẽ nhận được các tin nhắn được gửi đến hai nhóm trong một trật tự chung. • Để quan hệ nhân quả được đảm bảo vì việc kiểm tra được thực hiện bởi các nhà quản lý của metagroups chính trong dòng 2a -2c. Giả sử rằng các thông điệp M và ông là multicast để G và Gr, tương ứng. Đối với các nút trong G ∩ Gr, có hai trường hợp, như thể hiện trong hình 6.17. Trong mỗi trường hợp, các số thứ tự tiếp theo để các thông điệp chỉ ra thứ tự của các thông điệp được gửi đi.