2.1.3 LimitsCalculus, ultimately, a

2.1.3 Limits

Calculus, ultimately, all comes down to limits. So it is with limits that we begin our exploration of calculus proper. We have already seen and used very briefly in the pre- vious chapter, the Maple limit command. We look at it in more detail here, and recall quickly the math behind limits.
We may take a limit of a sequence (of the infinite variety) or of a function. The intu- itive (and mathematically imprecise) notion of a limit is a value that we may approach as closely as we could ever wish, just by traveling sufficiently far along the sequence or function.
We start with sequences. Recall that the limit, L say, of some sequence
is a number such that for every s > 0 we can find a natural number N so that whenever we have
any other number n ≥ N it will be the case that |xn − L| ≤ s.
The sequence should be familiar and has, of course, limit 0. We ask Maple to verify this. The Maple limit command, just like sum and prod has both an inert and active form, with the inert form being the one with the capital “L”.

Kết quả (Việt) 1:

2.1.3 giới hạnTính toán, cuối cùng, tất cả đi xuống đến giới hạn. Vì vậy, nó là giới hạn mà chúng tôi bắt đầu của chúng tôi thăm dò của giải tích thích hợp. Chúng tôi đã nhìn thấy và được sử dụng rất ngắn gọn trong chương trước vious, lệnh giới hạn Maple. Chúng tôi xem chi tiết hơn ở đây, và nhớ lại một cách nhanh chóng như toán học đằng sau giới hạn.Chúng tôi có thể mất một giới hạn của một chuỗi (của sự đa dạng vô hạn) hoặc của một hàm. Intu-itive (và toán học không chính xác) khái niệm của một giới hạn là một giá trị mà chúng tôi có thể tiếp cận chặt chẽ như chúng tôi có thể đã bao giờ muốn, chỉ bằng cách đi đủ xa dọc theo trình tự hoặc chức năng.Chúng tôi bắt đầu với chuỗi. Nhớ lại rằng giới hạn, L nói, của một số chuỗilà một số như vậy mà cho mỗi s > 0, chúng tôi có thể tìm thấy một số tự nhiên N vì vậy rằng bất cứ khi nào chúng ta có bất kỳ khác số n ≥ N nó sẽ là các trường hợp đó |xn − L| ≤ s.Trình tự nên quen thuộc và có, tất nhiên, giới hạn 0. Chúng tôi yêu cầu Maple để xác minh điều này. Lệnh giới hạn Maple, cũng giống như tổng và prod có cả hai trơ và hoạt động dạng, với các hình thức trơ là một với số vốn "L".

Kết quả (Việt) 2:

2.1.3 Giới hạn Calculus, cuối cùng, tất cả đi xuống đến giới hạn. Vì vậy, đó là với giới hạn mà chúng ta bắt đầu thăm dò của chúng tôi tích hợp. Chúng tôi đã nhìn thấy và sử dụng rất ngắn gọn trong các chương từ trước, lệnh giới hạn Maple. Chúng tôi nhìn vào nó chi tiết hơn ở đây, và nhớ lại một cách nhanh chóng toán học đằng sau các giới hạn. Chúng tôi có thể mất một giới hạn của một chuỗi (của giống vô hạn) hoặc của một hàm. Các itive intu- (và không chính xác về mặt toán học) quan niệm của một giới hạn là một giá trị mà chúng ta có thể tiếp cận một cách chặt chẽ như chúng ta có thể từng muốn, chỉ bằng cách đi du lịch đủ xa dọc theo chuỗi hoặc chức năng. Chúng tôi bắt đầu với chuỗi. Nhớ lại rằng các giới hạn, L nói, trong một số trình tự là một số như vậy mà cho mỗi s> 0 ta có thể tìm thấy một số tự nhiên N để bất cứ khi nào chúng tôi có bất kỳ số nào khác n ≥ N nó sẽ là trường hợp đó | xn - L | ≤ s. Các chuỗi nên quen thuộc và đã có, tất nhiên, giới hạn 0. Chúng tôi yêu cầu Maple để xác minh này. Lệnh giới hạn Maple, chỉ như sum và sản có cả một hình thức trơ và năng động, với các hình thức trơ là một với chữ "L".