For y = 0, the constraint gives x =

For y = 0, the constraint gives x = 0 or x = −1. But x = −1
gives L
1
= 2, so x = 0 is necessary for a stationary point.) Yet at (−1, 0) both g

1(−1, 0) and g

2(−1, 0)
are 0, and the Lagrange multiplier method fails. The given problem is to minimize (the square of) the
distance from (−2, 0) to a point on the graph of g(x, y) = 0. But the graph consists of the isolated point
(−1, 0) and a smooth curve, as illustrated in Fig. SM14.4.4.

Kết quả (Việt) 1:

Cho y = 0, hạn chế cho x = 0 hoặc x = −1. Nhưng x = −1cho L1= 2, rất x = 0 là cần thiết cho một điểm cố định.) Được tại (−1, 0) cả hai g1 (−1, 0) và g2 (−1, 0)là 0, và phương pháp nhân Lagrange không. Vấn đề nhất định là để giảm thiểu (quảng trường) cáckhoảng cách từ (−2, 0) đến một điểm trên biểu đồ của g (x, y) = 0. Nhưng biểu đồ bao gồm điểm cô lập(−1, 0) và một đường cong trơn tru, như minh họa trong hình. SM14.4.4.

Kết quả (Việt) 2:

Cho y = 0, các ràng buộc cho x = 0 hoặc x = -1. Nhưng x = -1
cho L?
1
= 2, do đó x = 0 là cần thiết cho một điểm cố định.) Tuy nhiên, tại (-1, 0) cả hai
g?
1 (-1, 0) và
g?
2 (-1, 0)
là 0, và các phương pháp số nhân Lagrange không. Các vấn đề được đưa ra là để giảm thiểu (hình vuông) các
khoảng cách từ (-2, 0) đến một điểm trên đồ thị của g (x, y) = 0. Nhưng đồ thị bao gồm các điểm cô lập
(-1, 0) và một đường cong trơn tru, như minh họa trong hình. SM14.4.4.