Figure 5. Average correlations and

Figure 5. Average correlations and R 2 statistics of market model for individual stocks. The top panel reports the equally weighted average pairwise correlation across stocks traded on the NYSE, AMEX, and Nasdaq. The solid line is the average correlation over the past 60 months of monthly data, and the dotted line is the average correlation over the past 12 months of daily data. The bottom panel reports the equally weighted average R 2 statistic of a market model, estimated using the past 60 months of monthly datasolid line or the past 12 months of daily datadotted line. Stocks included in the calculation at each point in time are required to have a complete return history over the past 60 months solid line or 12 months dotted line.

stocks were identical and had the same correlation r with each other, then the variance of the market portfolio would be r times the variance of any individual stock, and the R 2 of the market model would be r. While stocks are not of course identical, this relationship remains a good approximation. Declining correlations among stocks imply that the benefits of portfolio diversification have increased over time. An investor who holds only one stock bears the full risk of the individual stock, whereas an investor who holds a sufficient number of stocks bears only market risk. As individual stock volatility has increased relative to market volatility, the difference between these risks has increased. We illustrate this point in Figure 6, which shows the excess standard deviations of portfolios containing different numbers of randomly selected stocks that is, the differences between the standard deviations of such portfolios and the standard deviation of an equally weighted index of all stocks.
The top panel of Figure 6 shows the annualized excess standard deviation each year, calculated from daily data during the year, of equally weighted portfolios containing 2, 5, 20, and 50 stocks over the standard deviation of an equally weighted index. We use the same universe of stocks as for Figure 5, randomly grouping them into portfolios without replacement and calculating a simple average of portfolio standard deviations across portfolios. The figure shows a modest increase in the excess standard deviation of a typical 50-stock portfolio, but a much more dramatic increase in the excess standard deviation of a typical 2-stock portfolio, from about 25 percent in the early 1960s to a peak of 50 percent in the early 1990s.
The bottom panel of Figure 6 makes the same point in a different way. The full sample is broken into three subsamples, 1963–1973, 1974 –1985, and 1986–1997. For each subsample the average annualized excess standard deviation of an equally weighted portfolio is plotted against the number of stocks in the portfolio. Diagrams of this sort are often used in textbooks to illustrate the benefits of portfolio diversification see, e.g., Bodie, Kane, and Marcus 1999, p.203. A conventional rule of thumb, supported by the results of Bloomfield, Leftwich, and Long 1977, is that a portfolio of 20 stocks attains a large fraction of the total benefits of diversification. Figure 6 shows, however, that the increase in idiosyncratic risk has increased the number of stocks needed to reduce excess standard deviation to any given level. In the first two subsamples a portfolio of 20 stocks reduced annualized excess standard deviation to about five percent, but in the 1986–1997 subsample, this level of excess standard deviation required almost 50 stocks.6 To put the result another way, the increase in idiosyncratic volatility over time has increased the number of randomly selected stocks needed to achieve relatively complete portfolio diversification.


6 Bloomfield etal. 1977 report lower standard deviations for small equally weighted portfolios. The difference is probably due to their 1965–1970 sample period and their use of stocks with continuous price histories. However our results for 1963–1973 confirm their conclusion that substantial diversification could be achieved in the late 1960s with portfolios of fewer than 20 stocks.

Kết quả (Việt) 1:

Hình 5. Mối tương quan trung bình và số liệu thống kê R 2 của thị trường mô hình cho cổ phiếu cá nhân. Đầu bảng điều khiển báo cáo các mối tương quan trọng không kém cử trung bình trên cổ phiếu được giao dịch trên NYSE, AMEX, và Nasdaq. Dòng rắn là sự tương quan trung bình trong tháng qua 60 của dữ liệu hàng tháng, và dòng rải rác là sự tương quan trung bình trong 12 tháng qua dữ liệu hàng ngày. Bảng điều khiển dưới báo cáo thống kê R 2 trung bình bằng nhau trọng của một mô hình thị trường, ước tính sử dụng 60 tháng qua của dòng datasolid hàng tháng hoặc 12 tháng qua hàng ngày datadotted dòng. Cổ phiếu bao gồm trong tính toán tại mỗi điểm trong thời gian được yêu cầu phải hoàn toàn trở lại lịch sử trong 60 tháng qua dòng rắn hoặc 12 tháng rải rác dòng. cổ phiếu giống hệt nhau và có cùng một sự tương quan r với nhau, thì phương sai của danh mục đầu tư thị trường sẽ là r lần phương sai của bất kỳ cổ phiếu cá nhân, và 2 R của mô hình thị trường sẽ là r. Trong khi cổ phiếu không phải là tất nhiên giống hệt nhau, mối quan hệ này vẫn là một xấp xỉ tốt. Giảm tương quan giữa các cổ phiếu ngụ ý rằng lợi ích của đa dạng hóa danh mục đầu tư đã tăng theo thời gian. Một nhà đầu tư người nắm giữ cổ phiếu chỉ có một mang nguy cơ đầy đủ của các cổ phiếu cá nhân, trong khi một nhà đầu tư người nắm giữ có đủ số lượng cổ phiếu mang rủi ro thị trường chỉ. Khi bay hơi cổ phiếu cá nhân đã tăng lên tương đối so với thị trường biến động, sự khác biệt giữa những rủi ro này đã tăng lên. Chúng tôi minh họa điểm này trong con số 6, mà cho thấy độ lệch chuẩn dư thừa của danh mục đầu tư có chứa số khác nhau của cổ phiếu lựa chọn ngẫu nhiên là, sự khác biệt giữa độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư như vậy và độ lệch chuẩn của một chỉ số như nhau trọng của tất cả các cổ phiếu.Bảng điều khiển hàng đầu của hình 6 cho thấy annualized vượt quá tiêu chuẩn độ lệch mỗi năm, tính từ dữ liệu hàng ngày trong năm, như nhau trọng danh mục có chứa 2, 5, 20 và 50 cổ phiếu trên độ lệch chuẩn của một chỉ số như nhau trọng. Chúng tôi sử dụng vũ trụ cùng của cổ phiếu đối với con số 5, ngẫu nhiên nhóm chúng vào danh mục mà không có thay thế và tính toán một trung bình đơn giản của danh mục đầu tư tiêu chuẩn độ lệch trên danh mục đầu tư. Các con số cho thấy một sự gia tăng khiêm tốn trong vượt quá tiêu chuẩn độ lệch của một danh mục đầu tư 50 cổ điển hình, nhưng một sự gia tăng đáng kể hơn trong vượt quá tiêu chuẩn độ lệch của một danh mục đầu tư 2 cổ điển hình, từ khoảng 25 phần trăm trong đầu những năm 1960 đến một đỉnh cao của 50 phần trăm trong đầu thập niên 1990.Bảng điều khiển dưới cùng của hình 6 làm cho cùng một điểm trong một cách khác nhau. Mẫu đầy đủ được chia thành ba subsamples, 1963-1973, 1974 –1985, và năm 1986-1997. Cho mỗi subsample trung bình annualized vượt quá tiêu chuẩn độ lệch của một danh mục đầu tư trọng không kém âm mưu chống lại số lượng cổ phiếu trong danh mục đầu tư. Sơ đồ của loại này thường được sử dụng trong sách giáo khoa để minh họa cho những lợi ích của danh mục đầu tư đa dạng hóa xem, ví dụ như, quần lót, Kane, và Marcus năm 1999, p.203. Một quy tắc thông thường của luật, được hỗ trợ bởi những kết quả của Bloomfield, ba và dài năm 1977, là một danh mục đầu tư của 20 cổ phiếu đạt được một phần lớn của tất cả lợi ích của đa dạng hóa. Hình 6 cho thấy, Tuy nhiên, sự gia tăng nguy cơ mang phong cách riêng đã tăng số lượng cổ phiếu cần thiết để làm giảm độ lệch chuẩn dư thừa để bất kỳ mức độ nhất định. Ở subsamples đầu tiên hai một danh mục đầu tư của 20 cổ phiếu giảm annualized vượt quá tiêu chuẩn độ lệch để khoảng năm phần trăm, nhưng trong subsample 1986-1997, mức độ vượt quá tiêu chuẩn độ lệch yêu cầu gần 50 stocks.6 để đặt kết quả một cách khác, sự gia tăng trong bay hơi mang phong cách riêng theo thời gian đã tăng số lượng cổ phiếu lựa chọn ngẫu nhiên cần thiết để đạt được đa dạng hóa danh mục đầu tư tương đối hoàn chỉnh.6 Bloomfield etal. 1977 báo cáo thấp độ lệch chuẩn cho danh mục đầu tư như nhau trọng nhỏ. Sự khác biệt có thể do của 1965-1970 mẫu thời gian và sử dụng của họ cổ phiếu với giá liên tục lịch sử. Tuy nhiên, chúng tôi kết quả cho 1963-1973 xác nhận kết luận của họ là đáng kể đa dạng hóa có thể đạt được trong cuối thập niên 1960 với danh mục đầu tư của cổ phiếu ít hơn 20.

Kết quả (Việt) 2:

Hình 5. mối tương quan trung bình và R 2 số liệu thống kê của mô hình thị trường cho cổ phiếu riêng lẻ. Các bảng điều khiển báo cáo các mối tương quan cặp trung bình đều có trọng số trên cổ phiếu được giao dịch trên sàn NYSE, AMEX, và Nasdaq. Các dòng rắn là sự tương quan trung bình trong 60 tháng của dữ liệu hàng tháng vừa qua, và những dòng yêu thương là sự tương quan trung bình trong 12 tháng của dữ liệu hàng ngày trong quá khứ. Các bảng điều khiển phía dưới báo cáo các trọng không kém trung bình R 2 thống kê của một mô hình thị trường, ước tính bằng cách sử dụng 60 tháng qua của dòng datasolid hàng tháng hoặc 12 tháng của dòng datadotted hàng ngày qua. Cổ phiếu đưa vào tính toán tại mỗi thời điểm bắt buộc phải có một lịch sử trở lại hoàn thành trong vòng 60 tháng dòng rắn quá khứ hoặc 12 tháng dòng rải rác. Cổ phiếu là giống hệt nhau và có mối tương quan r cùng với nhau, sau đó phương sai của thị trường danh mục đầu tư sẽ là lần r phương sai của bất kỳ chứng khoán riêng lẻ, và R 2 của mô hình thị trường sẽ là r. Trong khi cổ phiếu đó không tất nhiên giống hệt nhau, mối quan hệ này vẫn còn là một xấp xỉ tốt. Mối tương quan giữa các cổ phiếu giảm hàm ý rằng những lợi ích đa dạng hóa danh mục đầu tư của tôi đã tăng lên theo thời gian. Một nhà đầu tư nắm giữ chỉ có một cổ phiếu chịu rủi ro đầy đủ của từng cổ phiếu, trong khi một nhà đầu tư nắm giữ một số lượng đủ các cổ phiếu chịu rủi ro thị trường chỉ. Như biến động từng cổ phiếu đã tăng tương đối so với biến động thị trường, sự khác biệt giữa những rủi ro đã tăng lên. Chúng tôi minh họa điểm này trong hình 6, trong đó cho thấy độ lệch chuẩn dư thừa của danh mục có chứa các số khác nhau của các cổ phiếu được lựa chọn ngẫu nhiên đó là, sự khác biệt giữa độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư như vậy và độ lệch chuẩn của một chỉ số đều có trọng số của tất cả các cổ phiếu. Các đầu panel của hình 6 cho thấy độ lệch chuẩn hàng năm dư thừa mỗi năm, tính từ dữ liệu hàng ngày trong năm, danh mục đầu tư đều có trọng số có chứa 2, 5, 20, và 50 mã trên độ lệch chuẩn của một chỉ số đều có trọng số. Chúng tôi sử dụng các vũ trụ cùng của cổ phiếu như hình 5, nhóm ngẫu nhiên chúng vào danh mục đầu tư mà không cần thay thế và tính toán trung bình đơn giản của độ lệch chuẩn danh mục đầu tư trên danh mục đầu tư. Con số này cho thấy một sự gia tăng khiêm tốn trong độ lệch chuẩn dư thừa của một danh mục 50 cổ điển, nhưng tăng nhiều hơn đáng kể trong độ lệch chuẩn dư thừa của một danh mục đầu tư 2-cổ điển, từ khoảng 25 phần trăm trong năm 1960 lên đỉnh điểm 50 phần trăm trong năm 1990. Bảng dưới của hình 6 làm cho cùng một điểm trong một cách khác nhau. Các mẫu đầy đủ được chia thành ba subsamples, 1963-1973, 1974 -1985, và 1986-1997. Đối với mỗi mẫu của các tiêu chuẩn hàng năm vượt quá độ lệch trung bình của một danh mục đầu tư đều có trọng số là âm mưu chống lại số lượng cổ phiếu trong danh mục đầu tư. Sơ đồ của phân loại này thường được sử dụng trong sách giáo khoa để minh họa những lợi ích đa dạng hóa danh mục đầu tư của xem, ví dụ, Bodie, Kane, và Marcus 1999, p.203. Một quy tắc thông thường của ngón tay cái, được hỗ trợ bởi các kết quả của Bloomfield, Leftwich, và Long 1977, là một danh mục 20 cổ phiếu đạt một phần lớn trong tổng lợi ích của đa dạng hóa. Hình 6 cho thấy, tuy nhiên, sự gia tăng nguy cơ mang phong cách riêng đã tăng số lượng cổ phiếu cần thiết để giảm độ lệch chuẩn dư thừa để bất kỳ cấp độ nào. Trong hai subsamples đầu tiên một danh mục đầu tư của 20 cổ phiếu giảm hàng năm vượt quá độ lệch chuẩn để khoảng năm phần trăm, nhưng trong 1986-1997 subsample, mức độ lệch chuẩn vượt quá yêu cầu gần 50 stocks.6 Để đặt kết quả một cách khác, sự gia tăng biến động mang phong cách riêng qua thời gian đã tăng số lượng cổ phiếu được lựa chọn ngẫu nhiên để lấy cho được đa dạng hóa danh mục đầu tư tương đối hoàn chỉnh. 6 Bloomfield etal. Độ lệch chuẩn năm 1977 thấp hơn báo cáo cho danh mục đầu tư trọng không kém nhỏ. Sự khác biệt có lẽ là do thời kỳ 1965-1970 mẫu của họ và sử dụng họ của cổ phiếu với lịch sử giá liên tục. Tuy nhiên kết quả của chúng tôi cho 1963-1973 xác nhận kết luận của họ rằng đa dạng hóa đáng kể có thể đạt được trong những năm cuối thập niên 1960 với danh mục đầu tư ít hơn 20 cổ phiếu.