If we denote the nxn covariance mat

If we denote the nxn covariance matrix with elements /¿.(f,, tf) by M and the
vector of mean values by m„ then the joint pdf of the random variables X,t,
i = 1,2,..., n is given by (2-1-150).
If the gaussian process is stationary then m(f,) = m for all f, and t}) =
- t}). We observe that the gaussian random process is completely specified
by the mean and autocovariance functions. Since the joint gaussian pdf
depends only on these two moments, it follows that if the gaussian process is
wide-sense stationary, it is also strict-sense stationary. Of course, the converse
is always true for any stochastic process.
Averages for Joint Stochastic Processes Let X(t) and T(f) denote two
stochastic processes and let X(. * X(tt), ¿«1,2,...,«, and Yt;= Y(tj), j -
1,2,... ,m, represent the random variables at times tx > t2 > f3 >... > t„ and
t> t'2> ... > t’m, respectively. The two processes are characterized statisti-
cally by their joint pdf
p(xt,y xt2> - - > xt„tyt,ytk> • • • * yc,)
for any set of time instants tu t2,.. •, t„, t, t2,..., tfm and for any positive
integer values of n and m.
The cross-correlation function of X(i) and T(r), denoted by 4txy(tu t2), is
defined as the joint moment

Kết quả (Việt) 1:

Nếu chúng ta biểu thị ma trận hiệp phương sai nxn với yếu tố /¿. (f,, tf) bởi M và cácvector có nghĩa là giá trị của m"pdf sau đó phối hợp của các biến ngẫu nhiên X, t,i = 1,2,..., n được đưa ra bởi (2-1-150).Nếu quá trình gaussian là cố định thì m(f,) = m cho tất cả các f, và t}) =- t}). Chúng tôi quan sát quá trình ngẫu nhiên gaussian hoàn toàn xác địnhtheo chức năng có ý nghĩa và autocovariance. Kể từ gaussian pdf chungphụ thuộc chỉ vào những khoảnh khắc hai, sau đó nếu trình gaussianý nghĩa toàn văn phòng phẩm, nó cũng là cố định nghĩa chặt chẽ. Tất nhiên, điều ngược lạiluôn luôn là đúng cho bất kỳ quá trình ngẫu nhiên.Mức trung bình chung ngẫu nhiên quy trình cho X(t) và T(f) biểu thị haiquá trình ngẫu nhiên và để cho X (. * X(tt), ¿«1,2,..., «, và Yt; = Y(tj), j -1,2,..., m, đại diện cho các biến ngẫu nhiên vào các thời điểm tx > t2 > f3 >... > t "vàt > t'2 >... > t là, tương ứng. Hai quá trình phụ thuộc vào đặc trưng statistiCally bởi của pdf chungp (xt, y xt2 >--> xt "tyt, ytk > • • • * yc,)Đối với bất kỳ thiết lập thời gian instants tu t2... •, t ", t, t2,..., tfm và cho bất kỳ tích cựcsố nguyên các giá trị của n và m.Chức năng cross-mối tương quan của X(i) và T(r), ký hiệu là 4txy(tu t2),định nghĩa là thời điểm hợp tác

Kết quả (Việt) 2:

Nếu chúng ta ký hiệu ma trận hiệp phương sai nxn với các yếu tố /¿.(f ,, tf) bởi M và các
vector của các giá trị trung bình của m "thì pdf chung của các biến ngẫu nhiên X, t,
i = 1,2, ... , n được cho bởi (2-1-150).
Nếu quá trình gaussian là tĩnh thì m (f,) = m cho tất cả f và t}) =
- t}). Chúng tôi nhận thấy rằng các quá trình ngẫu nhiên gaussian là hoàn toàn được quy định
bởi các chức năng bình và autocovariance. Kể từ pdf gaussian doanh
chỉ phụ thuộc vào hai thời điểm này, nó sau đó nếu quá trình gaussian là
rộng ý nghĩa văn phòng phẩm, nó cũng là nghiêm ngặt cảm giác tĩnh. Tất nhiên, chuyện này
luôn luôn đúng cho bất kỳ quá trình ngẫu nhiên.
Trung bình cho quá trình phần Stochastic Cho X (t) và T (f) biểu thị hai
quy trình ngẫu nhiên và để cho X (. * X (tt), ¿ «1,2 ,. .., «và Yt; = Y (tj), j -
1,2, ..., m, đại diện cho các biến ngẫu nhiên ở lần tx> t2> f3> ...> t" và
t > t ' . 2> ...> t'm, tương ứng hai quy trình đều được đặc trưng statisti-
biệt bởi pdf doanh của họ
p (xt, y XT2> - -> xt "TYT , ytk> • • • * yc,)
cho bất kỳ bộ thời gian khoảnh khắc tu t2, .. •, t ", t , t2, ..., TFM và cho bất kỳ dương
giá trị nguyên n và m.
các chức năng tương quan chéo của X (i) và T (r) , ký hiệu là 4txy (tu t2), được
định nghĩa là thời điểm doanh