In the design of engineering struct

In the design of engineering structures, the heterogeneous materials such as soils,rocks, steel, concrete, etc. are usually assumed to take constant material properties. Deterministic mathematical models are used to predict the approximate natural responses of these engineering structures. As a result, conservative factors of safety are introduced in the design using the mean-value solution which gives a significant increase in the design,construction and operational costs.
In reality, all heterogeneous materials have inherent uncertainties. These uncertainties of materials can be modeled mathematically leading to Stochastic Partial Differential Equations (SPDEs) and can be solved using Stochastic Finite Element Method (SFEM). The stochastic models will provide realistic simulations of physical phenomena and give the analyst specific information on the probabilities that can be assigned to predictions.
The aim of this thesis is to study numerical techniques in SFEMs and develop applications in heat conduction and elastostatics problems. The task involves material modeling of random media, numerical solver of stochastic linear systems and applications in heat conduction and elastostatics problems. In this thesis, the random material properties are modeled as stochastic fields and discretized using the Fourier-Karhunen-Loève representation scheme. Then the joint diagonalization solution strategy is investigated for the solution of the resulting stochastic linear systems and attempts are made to improve the performance with joint tridiagonalization of multiple matrices. These numerical techniques are integrated into a SFEM framework, which is then tested in heat conduction and elastostatics problems of concrete wastewater pipe.
In conclusion, the joint diagonalization algorithm agrees well with the results of Monte Carlo method and Neumann expansion method. Also, numerical results confirmed that random material properties have significant effects on the structural responses of the concrete pipe. Moreover, the joint tridiagonalization strategy is also being developed but due to time constraint some problems in convergence are still to be worked out.

Kết quả (Việt) 1:

Trong thiết kế kỹ thuật cấu trúc, vật liệu không đồng nhất chẳng hạn như đất, đá, thép, bê tông, vv được thường giả định có thuộc tính tài liệu không đổi. Xác định mô hình toán học được sử dụng để dự đoán phản ứng tự nhiên gần đúng của các công trình kỹ thuật. Kết quả là, các yếu tố bảo thủ của an toàn được giới thiệu trong thiết kế bằng cách sử dụng các giải pháp có nghĩa là giá trị đó cung cấp cho một sự gia tăng đáng kể trong việc thiết kế, xây dựng và chi phí hoạt động.Trong thực tế, tất cả các vật liệu không đồng nhất có sự không chắc chắn vốn có. Những bất trắc của vật liệu có thể được mô hình toán học hàng đầu để ngẫu nhiên phần phương trình vi phân (SPDEs) và có thể được giải quyết bằng cách sử dụng ngẫu nhiên hữu hạn yếu tố phương pháp (SFEM). Các mô hình ngẫu nhiên sẽ cung cấp các mô phỏng thực tế của hiện tượng vật lý và cung cấp cho các nhà phân tích các thông tin cụ thể về các xác suất có thể được chỉ định để dự đoán.Mục đích của luận án này là nghiên cứu các kỹ thuật số trong SFEMs và phát triển các ứng dụng trong dẫn nhiệt và các vấn đề elastostatics. Nhiệm vụ liên quan đến các mô hình vật chất của các phương tiện truyền thông ngẫu nhiên, người giải quyết số ngẫu nhiên hệ thống tuyến tính và các ứng dụng trong nhiệt dẫn và elastostatics vấn đề. Trong luận án này, các thuộc tính tài liệu ngẫu nhiên đều dựa là lĩnh vực ngẫu nhiên và discretized bằng cách sử dụng chương trình đại diện Fourier-Karhunen-Loève. Sau đó, chiến lược giải pháp chung diagonalization được điều tra cho các giải pháp của các hệ thống tuyến tính kết quả ngẫu nhiên và cố gắng được thực hiện để cải thiện hiệu suất với tridiagonalization chung của nhiều ma trận. Các kỹ thuật số được tích hợp vào một khuôn khổ SFEM, sau đó thử nghiệm dẫn nhiệt và elastostatics vấn đề của đường ống bê tông nước thải.Tóm lại, các thuật toán chung diagonalization đồng ý với kết quả của phương pháp Monte Carlo và Neumann mở rộng phương pháp. Ngoài ra, số kết quả xác nhận rằng thuộc tính tài liệu ngẫu nhiên có tác động đáng kể các câu trả lời về cấu trúc của các đường ống bê tông. Hơn nữa, các chiến lược chung tridiagonalization cũng đang được phát triển nhưng do thời gian hạn chế một số vấn đề trong hội tụ vẫn còn để được làm ra.

Kết quả (Việt) 2:

Trong các thiết kế kết cấu kỹ thuật, vật liệu không đồng nhất như đất, đá, thép, bê tông, vv thường được giả định để lấy các thuộc tính vật liệu liên tục. Mô hình toán học xác định được sử dụng để dự đoán phản ứng tự nhiên gần đúng của các cấu trúc kỹ thuật. Kết quả là, các yếu tố bảo thủ về an toàn được giới thiệu trong các thiết kế bằng cách sử dụng các giải pháp trung bình-giá trị trong đó cung cấp một sự gia tăng đáng kể trong thiết kế, xây dựng và chi phí hoạt động.
Trong thực tế, tất cả các vật liệu không đồng nhất có sự không chắc chắn vốn có. Những bất ổn của vật liệu có thể được mô hình toán học hàng đầu để Stochastic Differential Equations một phần (SPDEs) và có thể được giải quyết bằng cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn Stochastic (SFEM). Các mô hình ngẫu nhiên sẽ cung cấp mô phỏng thực tế của các hiện tượng vật lý và cung cấp cho các nhà phân tích thông tin cụ thể về các xác suất có thể được chỉ định để dự đoán.
Mục đích của luận án này là nghiên cứu các kỹ thuật số trong SFEMs và phát triển ứng dụng trong truyền dẫn nhiệt và elastostatics vấn đề. Các nhiệm vụ liên quan đến mô hình vật chất của phương tiện truyền thông ngẫu nhiên, người giải quyết bằng số của hệ thống tuyến tính ngẫu nhiên và ứng dụng trong truyền dẫn nhiệt và elastostatics vấn đề. Trong luận án này, các tính chất vật liệu ngẫu nhiên được mô hình hóa như các lĩnh vực ngẫu nhiên rời rạc và sử dụng các chương trình biểu diễn Fourier-Karhunen-Loève. Sau đó, các giải pháp chiến lược diagonalization doanh được điều tra cho các giải pháp của kết quả các hệ thống tuyến tính ngẫu nhiên và những nỗ lực được thực hiện để cải thiện hiệu suất với tridiagonalization chung của nhiều ma trận. Những kỹ thuật số được tích hợp vào một khuôn khổ SFEM, mà sau đó được thử nghiệm trong dẫn nhiệt và elastostatics vấn đề của đường ống nước thải bê tông.
Trong kết luận, các thuật toán diagonalization doanh cũng đồng ý với kết quả của phương pháp Monte Carlo và phương pháp mở rộng Neumann. Ngoài ra, kết quả số xác nhận rằng tính chất vật liệu ngẫu nhiên có những tác động đáng kể trên những phản hồi cấu trúc của ống bê tông. Hơn nữa, chiến lược tridiagonalization doanh cũng đang được phát triển nhưng do thời gian hạn chế một số vấn đề trong hội tụ vẫn đang được làm rõ.