2. SLIDING WINDOW TECHNIQUES The m-

2. SLIDING WINDOW TECHNIQUES
The m-axy method decomposes the bits of the exponent into d-bit words. The probability of a
word of length d being zero is 2 -4, assuming that the zero and one bits are produced with equal
probability. In Step 4b of the m-axy method, we skip a multiplication whenever the current word
is equal to zero. Thus, as d grows larger, the probability that we have to perform a multiplication
operation in Step 4a becomes larger. However, the total number of multiplications as given by (1)
increases as d decreases. The sliding window algorithms provide a compromise by allowing zero
and nonzero words of variable-length; this strategy aims to increase the average number of zero
words, while using relatively large values of d.
A sliding window exponentiation algorithm first decomposes E into zero and nonzero words
(windows) Fi of length L(Fi). The number of windows k may not be equal to n/d. In general,
it is also not required that the length of the windows be equal. We take d to be the length of
the longest window, i.e., d = max(L(F~)) for i = 0, 1,..., k - 1. Furthermore, if F~ is a nonzero
window, then the least significant bit of Fi must be equal to 1. This is because we partition
the exponent starting from the least significant bit, and there is no point in starting a nonzero
window with a zero bit. Consequently, the number of preprocessing multiplications (Step 1) are
halved, since x ~ are computed for odd w only.
The Sliding Window Method
Input: x, E.
Output: y = x E.
1. Compute and store x w for all w = 3, 5, 7 .... ,2 4 - 1.
2. Decompose E into zero and nonzero windows F~ of length L(Fi)
for i = 0, 1,2,...,k- 1.
3. y := x Fk-1

Kết quả (Việt) 1:

2. trượt cửa sổ kỹ thuật
m axy phương pháp phân hủy các bit của số mũ thành d-bit từ. Xác suất của một
từ chiều dài d là zero là 2 -4, giả định rằng các bit không và một được sản xuất với nhau
xác suất. Trong bước 4b của phương pháp m axy, chúng tôi bỏ qua một nhân bất cứ khi nào từ hiện tại
bằng 0. Do đó, là d phát triển lớn hơn, xác suất rằng chúng ta phải thực hiện một nhân
hoạt động trong bước 4a trở thành lớn hơn. Tuy nhiên, tổng số multiplications như được đưa ra bởi (1)
tăng như d giảm. Các thuật toán cửa sổ trượt cung cấp một thỏa hiệp bằng cách cho phép zero
và nonzero từ biến-chiều dài; chiến lược này nhằm mục đích tăng số zero, Trung bình
từ, trong khi sử dụng các giá trị tương đối lớn của d.
Một thuật toán lũy thừa cửa sổ trượt đầu tiên phân hủy E vào zero và nonzero từ
(windows) Fi chiều dài L(Fi). Số lượng windows k có thể không được bằng với n/d. Nói chung,
nó cũng không yêu cầu chiều dài của các cửa sổ được bình đẳng. Chúng tôi thực hiện d là chiều dài của
cửa sổ dài nhất, tức là, d = max(L(F~)) cho tôi = 0, 1,..., k - 1. Hơn nữa, nếu F ~ là một nonzero
cửa sổ, sau đó, các bit ít nhất đáng kể của Fi phải bằng 1. Điều này là bởi vì chúng tôi phân vùng
số mũ bắt đầu từ bit ít quan trọng, và không có điểm bắt đầu một nonzero
cửa sổ với một chút không. Do đó, số tiền xử lý multiplications (bước 1) phải
giảm đi một nửa kể từ x ~ được tính cho lẻ w chỉ. Phương pháp cửa sổ trượt

đầu vào: x, E.
đầu ra: y = x E.
1. Tính toán và lưu trữ x w cho tất cả w = 3, 5, 7..., 2 4-1.
2. Phân hủy E vào zero và nonzero windows F ~ chiều dài L(Fi)
cho tôi = 0, 1,2,..., k-1.
3. y: = x Fk-1