As usual, we deŽ ne the overall D-

As usual, we deŽ ne the overall D- efŽficiency of d1 relativeto d0 with respect to the full parametric vector µ as

is the dimensionality of µ and Ad0 and Ad1 are the information matrices for µ in d0
and d1. Similarly, for i D1; 2; 3, we deŽ ne the D-efŽficiency of d1 relative to d0 with respect to the parametric subvector µi and denote it by Ei
.d
1
jd
0
/.
It is not hard to see algebraically that each of E .d
1
jd
0
/ and
E
i
.d
1
jd
0
/ .i D 1; 2; 3/, is free from n
0
; see (A.3)–(A.8) in the
Appendix. Furthermore, numerical computations show that for
every n
0
.¸ 0/,
E.d
1
jd 0
/ D :9014; E1
.d 1
jd0
/ D 1:0531;
E2
.d
1
jd
0
/ D 1; E3
.d
1
jd
0
/ D :7715:
Thus, even though d0 is generated from an initial design of lower resolution than d1, it outperforms d1 with respect to the overall D-efŽficiency and also for the bilinear model coefŽficients.
In fact, d1 is better than d0 only for the linear coefŽficients.
Interestingly, the foregoing phenomenon seems to persist even when one goes beyond the range of k as considered here. Thus for k D 12 and n D 16, there are two nonisomorphic 2
12¡8
regular fractions of resolution 3, given by the plans
12–8.1 and 12–8.2 in table 2 of Chen, Sun, and Wu (1993), the
Ž rst of which has minimum aberration and the second of which
does not. The initial design represented by each of the plans is
an OA(2), and let d
.1/
and d
. 0/
denote the resulting AP designs
with ® D 1. By (1), both d
. 1/
and d
.0/
involve n
0 C 136 runs. As
before, it can be seen that for every n
0
.¸ 0/,
E
¡
d
. 1/
­
d
.0/
¢
D :9990; E1
¡
d
. 1/
­
d
. 0/
¢
D 1:0002;
E2
¡
d
. 1/
­
d
.0/
¢
D 1; E3
¡
d
. 1/
­
d
.0/
¢
D :9986:
Thus although d.1/ and d.0/ have about the same performance under the D-criterion, the latter is slightly better than the performer, arising from a minimum aberration design, in terms of overall D-efŽficiency and also for the bilinear coefŽficients.

Kết quả (Việt) 1:

như thường lệ, chúng tôi deÂŽ ne tổng thể d-efÂŽficiency của d1 relativeto d0 đối với các vector tham số đầy đủ với Âμ như

là số chiều của Âμ và ad0 và ad1 là ma trận thông tin cho Âμ trong d0
và d1. tương tự như vậy, đối với tôi D1, 2, 3, chúng tôi deÂŽ ne d-efÂŽficiency của d1 liên quan đến D0 đối với các tham số subvector Âμi với và biểu thị nó bằng cách ei
d
1
JD
0
/
..nó không phải là khó để thấy rằng mỗi đại số của e d
1
JD
0
/
và e

i d
1
JD
0
/ id 1;... 2, 3 /, là miễn phí từ n
0
, xem (a.3) - (A.8) trong
phụ lục. Hơn nữa, tính toán số cho thấy rằng đối với mỗi
n
0
¸ 0 /,

1
ed jd 0
/ d:... 9014; e1
d 1

jd0 / d 1:0531;

e2 d

1 JD
0
/ d 1; e3
d
1
JD
0
/ d:. 7715:
do đó, mặc dù d0 được tạo ra từ một thiết kế ban đầu của độ phân giải thấp hơn so với d1,nó nhanh hơn so với d1 đối với tổng thể d-efÂŽficiency và cũng cho coefÂŽficients mô hình Bilinear với.
trên thực tế, d1 là tốt hơn so với d0 chỉ cho coefÂŽficients tuyến tính.
thú vị, hiện tượng nói trên dường như vẫn tồn tại ngay cả khi một vượt quá phạm vi k như xem xét ở đây. do đó cho kd 12 và thứ 16, có hai nonisomorphic 2

12A ¡8 phần thường xuyên của độ phân giải 3,đưa ra bởi các kế hoạch
12A € "8.1 và 12A €" 8.2 trong bảng 2 chen, ánh nắng mặt trời, và wu (1993),
AZ tiên trong đó có tối thiểu quang sai và lần thứ hai trong số đó
không. thiết kế ban đầu đại diện bởi mỗi kế hoạch là một
oa (2), và để cho d
0,1 /

và d. 0 /
biểu thị các mẫu thiết kế ap kết quả
với  ® d 1. bởi (1), cả hai d
. 1 /

và d 0,0 /
liên quan đến n
0 c 136 chạy.
như trước, có thể thấy rằng đối với mỗi n
0
. Â ¸ 0 /,
e
 ¡

d. 1 /

Â-d
0,0 /

 ¢ d: 9990; e1
 ¡

d. 1 /

Â-d
. 0 /

 ¢ d 1:0002;

e2 Â ¡

d. 1 /

Â-d
0,0 /

 ¢ d 1; e3
 ¡

d. 1 /

 d
0,0 /

 ¢ d: 9986:
do đó mặc dù d.1 / và d.0 / có khoảng cùng một hiệu suất dưới d-tiêu chí, sau này là hơi tốt hơn so với người biểu diễn, phát sinh từ một thiết kế tối thiểu quang sai, về mặt tổng thể d-efÂŽficiency và cũng cho coefÂŽficients Bilinear.

Kết quả (Việt) 2:

Như thường lệ, chúng tôi de ne tổng thể D-ef ficiency của d1 relativeto d0 đối với các μ đầy đủ tham số vector như

là chiều μ và Ad0 và Ad1 là ma trận thông tin cho µ ở d0
và d1. Tương tự như vậy, cho tôi D1; 2; 3, chúng tôi de ne D-ef ficiency của d1 tương đối so với d0 với tôn trọng để µi tham số subvector và biểu thị bởi Ei
.d
1
jd
0
/.
Nó không phải là khó để xem trường cho mỗi của E .d
1
jd
0
/ và
E
tôi
.d
1
jd
0
/ tôi D 1; 2; 3 /, là miễn phí từ n
0
; xem (A.3)–(A.8) trong các
phụ lục. Hơn nữa, tính toán số hiển thị mà cho
n mỗi
0
. ¸ 0/,
E.d
1
jd 0
/ D: 9014; E1
.d 1
jd0
/ D 1:0531;
E2
.d
1
jd
0
/ D 1; E3
.d
1
jd
0
/ D: 7715:
do đó, mặc dù d0 được tạo ra từ một thiết kế ban đầu của độ phân giải thấp hơn d1, nó nhanh hơn so với d1 đối với tổng thể D-ef ficiency và cũng cho các bilinear mẫu coef ficients.
trong thực tế, d1 là tốt hơn so với d0 chỉ cho ficients tuyến tính coef.
điều thú vị, hiện tượng trên dường như vẫn tồn tại ngay cả khi một đi vượt ra ngoài phạm vi của k như xem xét ở đây. Do đó cho k D 12 và n D 16, có là hai nonisomorphic 2
12¡8
thường xuyên phân số của độ phân giải 3, được đưa ra bởi các kế hoạch
12–8.1 và 12–8.2 trong bảng 2 Chen, Sun và Wu (1993), các
rst trong đó có tối thiểu sai và thứ hai trong đó
không. Thiết kế ban đầu được đại diện bởi mỗi người trong số các kế hoạch là
OA(2) một, và d để
. 1 /
và d
. 0 /
biểu thị thiết kế AP kết quả
với ® D 1. (1), Cả hai d
. 1 /
và d
. 0 /
liên quan đến n
0 C 136 chạy. Như
trước đây, nó có thể được nhìn thấy rằng đối với mọi n
0
. ¸ 0 /,
E
¡
d
. 1/
­
d
.0/
¢
D: 9990; E1
』
d
. 1 /
­
d
. 0 /
¢
D 1:0002;
E2
』
d
. 1/
­
d
.0/
¢
D 1; E3
』
d
. 1/
­
d
.0/
¢
D: 9986:
vì vậy mặc dù d.1/ và d.0/ có về hiệu suất tương tự theo các tiêu chí D, sau đó là một chút tốt hơn so với người biểu diễn, phát sinh từ một thiết kế tối thiểu sai, trong điều khoản của tổng thể D-ef ficiency và cũng cho ficients bilinear coef.