calculate the amounts of resource t

calculate the amounts of resource that should be extracted in each period, subject to the restriction that at least 104 units of the resource should be left (unextracted) for the future at the end of period 1. What is the resource price in each period
in utility units;
in euros, given that U = log(C), where U is utility units, log is the natural logarithm operator, and C is consumption (or income), measured in euros?
The version of Hotelling’s rule given in equation 15.5 requires the net price to grow proportionately at the rate p. Under what circumstances would this imply that the gross price also should grow at the rate p?
In equation 15.5, if p = 0, what are the implications for

P0 and P1?
R0 and r1?
(Problems 4, 5 and 6 are based on Table 15.3.)
Explain, with diagrams, why a monopolistic non-renewable resource market is biased towards conservation and therefore will increase the ‘life’ of the resource.
In the case of perfect competition, if the private discount rate is higher than the correct social discount rate, explain, with diagrams, why the market will exhaust the resource too quickly.
Discuss, with diagrams, the consequences of the discovery of North Sea oil for
the price and output levels for the oil market;
the date of exhaustion of oil reserves.
What will be the probable path over time of oil prices if there are frequent discoveries of oil?



Appendix 15.1 Solution of the multi-period resource depletion model



We wish to maximise
t=T
U( Rt )e-ptdt
t=0 subject to F = -Rt
The current-valued Hamiltonian for this problem is H = U(Rt) + Pt (-Rt)
The necessary conditions for maximum social wel- fare are
p, = pPt
-P+dU = 0
t dR
Rearranging equation 15.15 we obtain
dU
dR
so that the resource shadow price, Pt, is equal to the marginal utility of the non-renewable resource, an equality used in the main text. Equation 15.14 is, of
course, the Hotelling efficiency condition, given as equation 15.7b in the chapter.
As we noted in the chapter, an optimal solution must have the property that the stock goes to zero at exactly the point that demand goes to zero. In order for demand to be zero at time T (which we determine in a moment) the net price must reach the choke price at time T. That is,
PT = K
This, together with equation 15.7a in the main text, implies
K = P0epT (15.16)
To solve for Rt, it can be seen from equations 15.7a and 15.8 that
P0ept = Ke-aR
Substituting for K from equation 15.16 we obtain
P epT = P e-(aR-pT)
^ pí = -aR + pT
^ R, = p(T - t) (15.17)
a 

Kết quả (Việt) 1:

tính toán số lượng tài nguyên nên được chiết xuất trong mỗi giai đoạn, tùy thuộc vào những hạn chế mà các đơn vị ít 104 của tài nguyên nên được trái (unextracted) của tương lai ở phần cuối của giai đoạn 1. Giá tài nguyên trong từng thời kỳ là gìtrong đơn vị Tiện ích;bằng đồng Euro, cho rằng U = log(C), nơi U là đơn vị Tiện ích, đăng nhập là các nhà điều hành lôgarit tự nhiên, và C là tiêu thụ (hoặc thu nhập), được đo bằng Euro?Các phiên bản của quy tắc của Hotelling được đưa ra trong phương trình 15.5 yêu cầu giá net phát triển tương ứng ở tỷ lệ p. Dưới hoàn cảnh nào điều này ngụ ý rằng Tổng giá cũng nên phát triển ở tỷ lệ p?Trong phương trình 15.5, nếu p = 0, những tác động đối với P0 và P1?R0 và r1?(Vấn đề 4, 5 và 6 được dựa trên bảng 15.3.)Giải thích, với sơ đồ, tại sao một thị trường độc quyền nguồn tài nguyên không tái tạo thành kiến về phía bảo tồn và do đó sẽ tăng 'cuộc sống' của các nguồn tài nguyên.Trong trường hợp của đối thủ cạnh tranh hoàn hảo, nếu tư nhân giảm tỷ lệ là cao hơn so với xã hội chính xác giảm tỷ lệ, giải thích, với sơ đồ, tại sao thị trường sẽ thoát khí tài nguyên quá nhanh.Thảo luận, với sơ đồ, những hậu quả của việc khám phá ra Bắc Hải dầu chomức giá và đầu ra cho thị trường dầu;ngày của cạn kiệt các dầu dự trữ.Điều gì sẽ là đường dẫn có thể xảy ra trong thời gian của giá dầu nếu có thường xuyên khám phá của dầu? Phụ lục 15.1 giải pháp của mô hình sự suy giảm nguồn tài nguyên đa giai đoạn Chúng tôi muốn tối đa hoát = TU (Rt) e-ptdtt = 0 tùy thuộc vào F = -RtHamilton có giá trị hiện tại cho vấn đề này là H = U(Rt) + Pt (-Rt)Các điều kiện cần thiết cho tối đa xã hội wel-giá vép = pPt-P + dU = 0t dRSắp xếp lại phương trình 15,15 chúng tôi có đượcdUtiến sĩdo đó, rằng các nguồn tài nguyên bóng giá, Pt, là tương đương với các tiện ích cận biên của các nguồn tài nguyên không tái tạo, một sự bình đẳng được sử dụng trong các văn bản chính. Phương trình 15.14 là, của Tất nhiên, điều kiện hiệu quả Hotelling, được đưa ra như là phương trình 15.7b trong chương.Như chúng tôi ghi nhận trong chương, một giải pháp tối ưu phải có tài sản mà các cổ phiếu đi về không chính xác vào thời điểm mà yêu cầu đi đến số không. Để cho các nhu cầu để là zero lúc T (mà chúng tôi xác định trong một thời điểm) giá net phải đạt được mức giá choke lúc T. Đó làPT = KĐiều này, cùng với phương trình 15.7a trong văn bản chính nóK = P0epT (15.16)Để giải quyết cho Rt, nó có thể được nhìn thấy từ phương trình 15.7a và 15.8 màP0ept = Ke-aRThay thế cho K từ phương trình 15.16 chúng tôi có đượcP epT = P e-(aR-pT)^ pí = - aR + pT^ R, = p(T-t) (15.17)một

Kết quả (Việt) 2:

tính số của tài nguyên đó sẽ được trích xuất trong từng thời kỳ, tùy thuộc vào các hạn chế đó ít nhất 104 đơn vị của tài nguyên nên được để lại (unextracted) cho tương lai ở cuối giai đoạn 1. giá nguồn lực trong từng giai đoạn là gì
trong đơn vị hữu
ích;? bằng đồng euro, cho rằng U = log (C), nơi U là đơn vị tiện ích, log là các nhà điều hành logarit tự nhiên, và C là tiêu thụ (hoặc thu nhập), được đo bằng đồng euro
Các phiên bản của quy tắc Hotelling của được đưa ra trong phương trình 15.5 đòi hỏi các giá ròng sẽ tăng tỷ lệ tương ứng với tỷ lệ p. Trong những trường hợp này có ngụ ý rằng các mức giá ròng cũng nên phát triển ở mức p?
Trong phương trình 15.5, nếu p = 0, các tác động đối với những gì đang có P0 và P1? R0 và r1? (Vấn đề 4, 5 và 6 được dựa trên Bảng 15.3.) Giải thích, với sơ đồ, tại sao một thị trường tài nguyên không tái tạo độc quyền được thiên vị đối với công tác bảo tồn và do đó sẽ làm tăng 'sống' của tài nguyên. Trong trường hợp của cạnh tranh hoàn hảo, nếu suất chiết khấu tư nhân cao hơn đúng Tỷ lệ chiết khấu xã hội, giải thích, với sơ đồ, tại sao thị trường sẽ làm cạn kiệt nguồn tài nguyên quá nhanh. Thảo luận, với sơ đồ, hậu quả của việc phát hiện ra dầu Biển Bắc cho các mức giá và sản lượng cho thị trường dầu mỏ; ngày cạn kiệt dầu dự trữ. Điều gì sẽ là con đường có thể xảy ra trong thời điểm giá dầu nếu có những khám phá thường xuyên của dầu? Phụ lục 15.1 Giải pháp của nhiều kỳ mô hình cạn kiệt tài nguyên Chúng tôi muốn tối đa hóa t = T U (Rt) e-ptdt t = 0 chủ đề để F = -Rt The Hamilton hiện tại có giá trị cho vấn đề này là H = U (Rt) + Pt (-Rt) Các điều kiện cần thiết cho giá vé wel- xã hội tối đa là p, ppt = -P + dU = 0 t DR Sắp xếp lại phương trình 15.15, chúng tôi có được dU DR để giá bóng tài nguyên, Pt, bằng các tiện ích cận biên của các nguồn tài nguyên không tái tạo, một sự bình đẳng được sử dụng trong các văn bản chính. Phương trình 15.14 là, tất nhiên, các điều kiện hiệu quả Hotelling, được cho là phương trình 15.7b trong chương này. Như chúng tôi đã nêu trong chương này, một giải pháp tối ưu phải có các tài sản mà các cổ phiếu bằng không tại chính là điểm mà nhu cầu đi đến số không . Để cho nhu cầu bằng không tại thời điểm T (mà chúng tôi xác định trong một thời điểm) giá net phải đạt giá sặc lúc T. Đó là, PT = K này, cùng với phương trình 15.7a trong văn bản chính, có nghĩa K = P0epT (15.16) Để giải quyết cho Rt, nó có thể được nhìn thấy từ phương trình 15.7a và 15,8 rằng P0ept = Ke-AR Thay cho K từ phương trình 15.16, chúng tôi có được P = P EPT e- (AR-pT) ^ pí = -ar + pT ^ R, = p (T - t) (15.17) một