238It is easy to verify that (15) i

238
It is easy to verify that (15) is a minimizer of Hby noting
the positive semi-definiteness of the followipg matrix
(22)
It is also easy to verify the uniqueness of u* in (15).
The results obtained could be summarised as follows
Given the Linear Regulator system
x(t) = A(t) x(t) + B(t) u(t) (23)
and the objective func tional
J = ~ x(T)' S x(T) + ~I:[x(t)'Q(t)x(t) + u(t)'R(t) u(t)]dt (24)
where u(t) is unbounded~ T specified~ Sand Q are positive semi-definite
and R positive definite matrices~ there exists a unique optimal feedback
control u*t given by
u*(t) =- R(tF1B'(t) K(t) x(t) (25)
where K(t) is the unique solution of 1he Riccati equation (20) satisfying
the boundary conditions (21).
Note that K(t) is symmetric. To see this, take the transpose of
-1 (20), and remembering that Q and BR B' are symmetric
( ~ )' = -A'K- K'A + K'BR- 1B'K- Q = ~t K1 (26)
with K(T) = S = K'(T) (21), positive symmetric positive definite. Thus
K and K' are the solutions of the same differential equation and
satisfy the same boundary conditions. Hence K(t) = K'(t) by the
uniqueness of solutions of differential equations.

Kết quả (Việt) 1:

238Nó rất dễ dàng để xác minh rằng (15) là một minimizer của Hby lưu ýdefiniteness bán tích cực của ma trận followipg(22)Nó cũng rất dễ dàng để xác minh tính độc đáo của bạn * trong (15).Kết quả thu được có thể được tóm tắt như sauCho hệ thống tuyến tính điềux(t) = A(t) x(t) + B(t) u(t) (23)và mục tiêu func tếJ = ~ x(T)' S x(T) + ~I:[x(t)'Q(t)x(t) + u(t)'R(t) u(t)] dt (24)nơi u(t) bị chặn ~ T chỉ định ~ cát Q là tích cực nhất định bánvà ma trận định tích cực R ~ có tồn tại một thông tin phản hồi tối ưu độc đáokiểm soát u * t được đưa ra bởiu*(t) = R(tF1B'(t) K(t) x(t) (25)nơi K(t) là giải pháp duy nhất của 1he Riccati phương trình (20) đáp ứngCác điều kiện biên (21).Lưu ý rằng K(t) là đối xứng. Để thấy điều này, có transpose của-1 (20), và nhớ rằng Q và BR B' là đối xứng(~)' = - A'K - K'A + K'BR-1B'K - Q = ~ t K1 (26)với K(T) = S = K'(T) (21), tích cực tích cực đối xứng nhất định. Do đóK và K' là các giải pháp của cùng một phương trình vi phân vàđáp ứng các điều kiện biên tương tự. Do đó K(t) = K'(t) bởi cácđộc đáo của các giải pháp của phương trình vi phân.

Kết quả (Việt) 2:

238
Nó rất dễ dàng để xác minh rằng (15) là một minimizer của HBY lưu ý
tích cực bán tính xác định của ma trận followipg
(22)
Nó cũng dễ dàng để xác minh tính độc đáo của u * trong (15).
Các kết quả thu được có thể được tóm tắt như sau
Với hệ thống tuyến tính Regulator
x (t) = A (t) x (t) + B (t) u (t) (23)
và các mục tiêu quốc func
J = ~ x (T) 'S x (T) + ~ I: [x (t) Q (t) x (t) + u (t) 'R (t) u (t)] dt (24)
trong đó u (t) là vô tận ~ T ~ định Sand Q đang tích cực bán xác định
ma trận xác định dương và R ~ có tồn tại một phản hồi tối ưu nhất
kiểm soát u * t do
u * (t) = - R (tF1B '(t) K (t) x (t) (25)
Trong đó K (t) là giải pháp duy nhất của phương trình Riccati 1he (20) thỏa mãn
các điều kiện biên (21).
Lưu ý rằng K (t) là đối xứng. Để thấy điều này, đi transpose của
-1 (20), và nhớ rằng Q và BR B 'là đối xứng
(~) '= -A'K- K'A + K'BR- 1B'K- Q = ~ t K1 (26)
với K (T) = S = K '(T) (21 ), tích cực đối xứng tích cực nhất định. Do đó
K và K 'là các giải pháp của phương trình vi phân như nhau và
đáp ứng các điều kiện biên tương tự. Do đó K (t) = K '(t) bởi
tính độc đáo của các giải pháp của phương trình vi phân.