The decision version of the travell

The decision version of the travelling salesman problem is in NP. Given an input matrix of distances between n cities, the problem is to determine if there is a route visiting all cities with total distance less than k.

A proof certificate can simply be a list of the cities. Then verification can clearly be done in polynomial time by a deterministic Turing machine. It simply adds the matrix entries corresponding to the paths between the cities.

A non-deterministic Turing machine can find such a route as follows:

At each city it visits it "guesses" the next city to visit, until it has visited every vertex. If it gets stuck, it stops immediately.
At the end it verifies that the route it has taken has cost less than k in O(n) time.
One can think of each guess as "forking" a new copy of the Turing machine to follow each of the possible paths forward, and if at least one machine finds a route of distance less than k, that machine accepts the input. (Equivalently, this can be thought of as a single Turing machine that always guesses correctly)

A binary search on the range of possible distances can convert the decision version of Traveling Salesman to the optimization version, by calling the decision version repeatedly (a polynomial number of times).

Kết quả (Việt) 1:

Phiên bản quyết định các vấn đề nhân viên bán hàng đi du lịch là trong NP. Cho một ma trận đầu vào khoảng cách giữa các thành phố n, vấn đề là để xác định nếu có một tuyến đường truy cập vào tất cả các thành phố với tổng số khoảng cách ít hơn k.Một giấy chứng nhận bằng chứng có thể chỉ đơn giản là một danh sách các thành phố. Sau đó xác minh rõ ràng có thể được thực hiện trong thời gian đa thức bằng một máy Turing xác định. Nó chỉ đơn giản là thêm các mục nhập ma trận tương ứng với các đường dẫn giữa các thành phố.Máy Turing không xác định có thể tìm thấy một con đường như sau:Tại mỗi thành phố nó truy cập vào nó "đoán" thành phố tiếp theo để truy cập vào, cho đến khi nó đã đến thăm mỗi đỉnh. Nếu nó bị mắc kẹt, nó dừng lại ngay lập tức.Ở cuối nó để kiểm chứng rằng đường nó đã có chi phí ít hơn k trong thời gian O(n).Ai có thể nghĩ rằng mỗi đoán như "forking" một bản sao mới của máy Turing theo từng đường đi có thể chuyển tiếp, và nếu ít nhất một máy phát hiện một đường khoảng cách ít hơn k, máy đó chấp nhận đầu vào. (Tương đương, điều này có thể được dùng như một máy Turing đơn luôn đoán một cách chính xác)Tìm kiếm nhị phân trên phạm vi của khoảng cách có thể có thể chuyển đổi phiên bản quyết định đi chào hàng phiên bản tối ưu hóa, bằng cách gọi Phiên bản quyết định liên tục (đa thức nhiều lần).

Kết quả (Việt) 2:

Phiên bản quyết định của vấn đề nhân viên bán hàng đi du lịch là trong VQG. Cho một ma trận đầu vào của khoảng cách giữa n thành phố, vấn đề là để xác định xem có một lộ trình thăm tất cả các thành phố với tổng số khoảng cách ít hơn k. Giấy chứng nhận chứng chỉ đơn giản có thể là một danh sách các thành phố. Sau đó, xác minh rõ ràng có thể được thực hiện trong thời gian đa thức bởi một máy Turing xác định. Nó chỉ đơn giản là thêm mục vào ma trận tương ứng với các đường dẫn giữa các thành phố. Một máy Turing không xác định có thể tìm thấy một con đường như sau: Tại mỗi thành phố nó thăm nó "đoán" thành phố kế tiếp đến thăm, cho đến khi nó đã có đến hàng đỉnh. Nếu nó bị mắc kẹt, nó dừng lại ngay lập tức. Cuối cùng nó xác minh rằng con đường nó đã có chi phí ít hơn k trong O (n) thời gian. Người ta có thể nghĩ về từng đoán như "forking" một bản sao mới của máy Turing để theo mỗi con đường có thể về phía trước, và nếu ít nhất một máy phát hiện một đường khoảng cách ít hơn k, máy chấp nhận đầu vào. (Tương đương, điều này có thể được dùng như một máy Turing đơn mà luôn luôn đoán đúng) Một tìm kiếm nhị phân trên phạm vi khoảng cách có thể có thể chuyển đổi các phiên bản quyết định của Du lịch Salesman với phiên bản tối ưu hóa, bằng cách gọi phiên bản quyết định nhiều lần (một số đa thức lần).