originally introduced by Lord Rayle

originally introduced by Lord Rayleigh, which is clearly explained in Movchan et al.
(2002). In the problem studied by Rayleigh, the dispersion relation for plane waves
propagating through an infinite array of scatterers is obtained as a function of the
Bloch wavenumber k0.
The approach of the present paper requires proceeds by obtaining and matching
potentials inside the inner ring, between the rings, and outside the outer ring. We
hence calculate the dispersion relation when the gaps are narrow. Our result is
the dispersion relation for frequency as a function of the Bloch wavenumber k0
and of the geometric parameters of the problem. The Rayleigh modes are present
as resonances of the system when the gap size vanishes. Guizal & Felbacq (2002)
examine scattering by a cylinder with gaps, but the problems are very different since
in that work there is a single cylinder, the medium is infinite rather than periodic
and the results are purely numerical rather than asymptotic. Our approach is not
limited to the specific shape considered (see DLS). More complicated shapes require
solving numerically for the interior Green’s function. The present geometry allows
explicit results to be given in terms of Bessel functions, which are length but simple
to use.
We present the solution in the two interior regions inside the inner ring and
between the two rings in § 2. The solution in the array is obtained in § 3. The two
are matched to obtain an eigenvalue problem in § 4. Limiting cases of the dispersion

Kết quả (Việt) 1:

Ban đầu được giới thiệu bởi Chúa Rayleigh, mà giải thích rõ ràng trong Movchan et al.(2002). trong vấn đề nghiên cứu bởi Rayleigh, mối quan hệ phân tán cho máy bay sóngtuyên truyền thông qua một mảng vô hạn của scatterers thu được như là một chức năng của cácBloch wavenumber k0.Cách tiếp cận của giấy hiện nay đòi hỏi phải tiến hành bằng việc thu thập và phù hợp vớitiềm năng bên trong vòng bên trong, giữa các vòng, và bên ngoài vòng ngoài. Chúng tôiVì thế, tính toán các mối quan hệ phân tán khi những khoảng trống được thu hẹp. Kết quả của chúng tôi làmối quan hệ phân tán cho tần số như một chức năng của Bloch wavenumber k0và các thông số hình học của vấn đề. Các chế độ Rayleigh là hiện naynhư cộng hưởng của hệ thống khi kích thước khoảng cách biến mất. Guizal & Felbacq (2002)kiểm tra sự tán xạ bởi một hình trụ với khoảng trống, nhưng vấn đề là rất khác nhau từtrong đó công việc đó là một hình trụ duy nhất, vừa là vô hạn chứ không phải là định kỳvà kết quả là hoàn toàn số hơn là tiệm cận. Cách tiếp cận của chúng tôi là khônggiới hạn đối với hình dạng cụ thể được coi là (xem DLS). Hình dạng phức tạp hơn đòi hỏigiải quyết số lượng cho chức năng màu xanh lá cây trang trí nội thất. Hình học hiện nay cho phépCác kết quả rõ ràng được đưa ra trong điều khoản của chức năng Bessel, có chiều dài, nhưng đơn giảnđể sử dụng.Chúng tôi trình bày các giải pháp ở hai khu vực nội thất bên trong chiếc nhẫn bên trong vàgiữa các vòng hai trong § 2. Các giải pháp trong mảng thu được trong § 3. Hailà phù hợp để có được một vấn đề eigenvalue § 4. Trường hợp hạn chế phân tán

Kết quả (Việt) 2:

ban đầu được giới thiệu bởi Lord Rayleigh, được giải thích rõ ràng trong Movchan et al.
(2002). Trong vấn đề nghiên cứu của Rayleigh, quan hệ phân tán cho sóng phẳng
truyền qua một mảng vô hạn của tán xạ được xem như một chức năng của
Bloch số sóng k0.
Cách tiếp cận của giấy hiện nay đòi hỏi tiền thu được bằng cách lấy và phù hợp với
tiềm năng bên trong vòng tròn bên trong, giữa các vòng, và bên ngoài vòng ngoài. Chúng tôi
do đó tính toán các mối quan hệ phân tán khi những khoảng trống hẹp. Kết quả của chúng tôi là
mối quan hệ phân tán cho tần số là một chức năng của số sóng k0 Bloch
và các thông số hình học của vấn đề. Các chế độ Rayleigh có mặt
như cộng hưởng của hệ thống khi kích thước khoảng cách biến mất. Guizal & Felbacq (2002)
kiểm tra tán xạ bởi một hình trụ với những khoảng trống, nhưng vấn đề là rất khác nhau từ
trong công việc mà còn là một xi lanh đơn, môi trường là vô hạn chứ không phải là định kỳ
và kết quả là hoàn toàn bằng số chứ không phải là tiệm cận. Cách tiếp cận của chúng tôi là không
giới hạn hình dạng cụ thể coi (xem DLS). Hình dạng phức tạp đòi hỏi phải
giải quyết số lượng cho các chức năng bên trong của Green. Các hình học hiện nay cho phép
kết quả rõ ràng được đưa ra trong các điều khoản của Bessel chức năng, đó là chiều dài nhưng đơn giản
để sử dụng.
Chúng tôi trình bày các giải pháp trong hai khu vực nội thất bên trong vòng tròn bên trong và
giữa hai vòng trong § 2. Các giải pháp trong mảng thu được trong § 3. hai
được kết hợp để có được một vấn đề eigenvalue trong § 4. các trường hợp Hạn chế của sự tán sắc