We present an example that illustra

We present an example that illustrates how the formulation of the principle of inclusion–
exclusion can be used to solve counting problems.
EXAMPLE 19 A computer company receives 350 applications from computer graduates for a job planning a
line of new Web servers. Suppose that 220 of these applicants majored in computer science, 147
majored in business, and 51 majored both in computer science and in business. How many of
these applicants majored neither in computer science nor in business?
Solution: To find the number of these applicants who majored neither in computer science nor
in business, we can subtract the number of students who majored either in computer science
or in business (or both) from the total number of applicants. Let A1 be the set of students who
majored in computer science and A2 the set of students who majored in business. Then A1 ∪ A2
is the set of students who majored in computer science or business (or both), and A1 ∩ A2 is the set of students who majored both in computer science and in business. By the subtraction rule
the number of students who majored either in computer science or in business (or both) equals
| A1 ∪ A2| = | A1| + | A2| − | A1 ∩ A2| = 220 + 147 − 51 = 316.
We conclude that 350 − 316 = 34 of the applicants majored neither in computer science nor in
business. ▲
The subtraction rule, or the principle of inclusion–exclusion, can be generalized to find the
number of ways to do one of n different tasks or, equivalently, to find the number of elements
in the union of n sets, whenever n is a positive integer. We will study the inclusion–exclusion
principle and some of its many applications in Chapter 8.

Kết quả (Việt) 1:

Chúng tôi trình bày một ví dụ minh hoạ cách xây dựng các nguyên tắc bao gồm-loại trừ có thể được sử dụng để giải quyết vấn đề đếm.Ví dụ 19 A công ty máy tính nhận được 350 ứng dụng từ máy tính sinh viên tốt nghiệp cho một công việc có kế hoạch mộtdòng của máy chủ Web mới. Giả sử rằng 220 của những ứng viên chuyên ngành khoa học máy tính, 147chuyên ngành kinh doanh, và 51 chuyên ngành khoa học máy tính và trong kinh doanh. Bao nhiêuCác ứng viên chuyên ngành khoa học máy tính cũng như trong kinh doanh?Giải pháp: Tìm thấy số lượng các ứng viên chuyên ngành không khoa học máy tính cũng khôngtrong kinh doanh, chúng tôi có thể trừ đi số lượng sinh viên chuyên ngành hoặc khoa học máy tínhhoặc trong kinh doanh (hoặc cả hai) từ tổng số người nộp đơn. A1 là các thiết lập của học sinh để cho những ngườichuyên ngành khoa học máy tính và A2 tập của sinh viên chuyên ngành trong kinh doanh. Sau đó u A1 A2là tập hợp các sinh viên chuyên ngành máy tính khoa học hoặc kinh doanh (hoặc cả hai), và A1 ∩ A2 là tập hợp các sinh viên chuyên ngành khoa học máy tính và trong kinh doanh. Bởi quy tắc trừsố lượng sinh viên chuyên ngành khoa học máy tính hoặc trong kinh doanh (hoặc cả hai) bằng| U A1 A2 | = | A1 | + | A2 | − | A1 ∩ A2 | = 220 + 147 − 51 = 316.Chúng tôi kết luận rằng 350 − 316 = 34 của các ứng viên chuyên ngành khoa học máy tính cũng như trongkinh doanh. ▲Quy tắc trừ hoặc nguyên tắc hòa-loại trừ, có thể được tổng quát để tìm cácsố lượng các cách để làm một trong n các nhiệm vụ khác nhau, hoặc tương đương, để tìm số nguyên tốtrong liên minh của n bộ, bất cứ khi nào n là số nguyên dương. Chúng ta sẽ học hòa-loại trừnguyên tắc và một số các ứng dụng nhiều trong chương 8.