Using Fathom in Chapter 4The random

Using Fathom in Chapter 4

The randomization procedures in Fathom are similar to the bootstrap procedures of Chapter 3. We start with an original collection of data, sample from it to make a randomization sample in a new collection, and then collect measures from lots of such samples to create a collection with may randomization statistics. The key new step with randomizations is that we need to do something with the original collection (or the method for creating samples) to be sure that the null hypothesis is true for the randomization samples. Here are four ways we might accomplish this first step in Fathom.

1. Shift the data.
Suppose that we are testing H0:μ=98.6 vs. Ha:μ≠98.6 for the body temperature data in BodyTemp50.ftm.
The mean for the sample is ̅ , so we can get a new “population” with a mean of 98.6 by adding 0.34 to each value of BodyTemp. To do this in Fathom
• Create a new variable (call it NullTemp) and choose Edit> Edit Formula (or Ctrl-e) to enter
BodyTemp+0.34 as the formula for the new values.
• Define a measure (call is xbar) for the collection with the formula mean(NullTemp). Check that the value of the measure now matches the null hypothesis.
• Use Collection>Sample Cases to create a new sample collection, using replacement and the same sample size as the original sample. This is one randomization sample.


2. Create a new null population.
Suppose that we are testing H0:p=0.25 vs. Ha:p>0.25.
• To match the null create a small collection in Fathom with just four values in a variable, one “Yes” and three “NO”.
• Define a measure (call it phat) with the formula proportion(Result=”Yes”). Check that the original proportion matches the null hypothesis.

Collection 1

• Use Collection>Sample Cases to create a new collection, using replacement and the same sample size as the original sample. This is one randomization sample. The value of phat will update automatically.

3. Scramble an attribute.
Suppose that we are comparing mean finger tap rate for subjects with and without caffeine using the data in
CaffeineTaps.ftm. The null hypothesis would be that there is no difference in mean tap rate due to caffeine, so
• Define a measure for the difference in means (call it diff) in the original sample using a formula like
mean(Taps,Group=”Caffeine”) — mean(Taps,Group=”NoCaffeine”)
• Click to select the original collection box and choose Collection>Scramble Attribute Values. Choose the Group variable as the attribute to scramble.
• Click to select the Scrambled collection box and drag down a table. You should see the original tap rates with the Group values scrambled into a new randomized assignment.
• Click on the Measures tab and you should see the difference in means for this randomization sample.

This method also works well for testing a null hypothesis that a slope or correlation is zero, since scrambling either the predicted or response variable will make it unrelated to the other.



4. Sample from pooled data.
Suppose that we are testing H0:μf=μm vs. H0:μf≠μm to compare mean exercises amounts between female and male students using the data in ExerciseHours.ftm. One way to satisfy H0 is to select samples for males and females with replacement from the pooled data of both genders.
• Define a measure (call it xbarF) for the original collection with the formula mean(Exercise).
• Use Collection>Sample Cases to select a sample of size 30 from the entire original sample of males and females (matching the number of females in the original sample).
• Use Collection> Collect Measures to create a new collection with many (say 1000) of these simulated sample means for females.
• Repeat these three steps to create a similar collection with means for simulated samples of 20 students at a time (call these xbarM to represent the males). Important point: Use new sample and measures collections so that you have two copies of each – one for females and one for males.

Kết quả (Việt) 1:

Sử dụng Fathom trong chương 4Các quy trình ngẫu nhiên Fathom cũng giống như các thủ tục bootstrap của chương 3. Chúng tôi bắt đầu với một ban đầu thu thập dữ liệu, mẫu từ nó để làm cho một mẫu ngẫu nhiên trong một bộ sưu tập mới, và sau đó thu thập các biện pháp từ rất nhiều các mẫu để tạo ra một bộ sưu tập có thể ngẫu nhiên thống kê. Bước tiến mới quan trọng với randomizations là chúng ta cần phải làm một cái gì đó với bộ sưu tập ban đầu (hoặc các phương pháp để tạo mẫu) để chắc chắn rằng giả thuyết null là đúng cho mẫu ngẫu nhiên. Dưới đây là bốn cách chúng tôi có thể thực hiện bước đầu tiên này tại Fathom.1. chuyển dữ liệu.Giả sử rằng chúng tôi đang thử nghiệm H0:μ = 98.6 vs Hà: μ≠98.6 cho các dữ liệu nhiệt độ cơ thể trong BodyTemp50.ftm.Có nghĩa là cho các mẫu là ̅, vì vậy chúng tôi có thể nhận được mới "dân" với nghĩa là một số 98.6 bằng cách thêm 0,34 cho mỗi giá trị của BodyTemp. Để làm điều này ở Fathom• Tạo một biến mới (gọi nó NullTemp) và chọn chỉnh sửa > chỉnh sửa công thức (hoặc Ctrl-e) để nhậpBodyTemp + 0,34 như công thức cho các giá trị mới.• Xác định một biện pháp (gọi là xbar) cho bộ sưu tập với công thức mean(NullTemp). Kiểm tra rằng giá trị của các biện pháp bây giờ phù hợp với các giả thuyết null.• Sử dụng bộ sưu tập > mẫu trường hợp để tạo ra một bộ sưu tập mẫu mới, sử dụng thay thế và kích thước mẫu tương tự như mẫu ban đầu. Đây là một trong những mẫu ngẫu nhiên. 2. tạo một dân số null mới.Giả sử rằng chúng tôi đang thử nghiệm H0:p = 0,25 vs Hà: p > 0,25.• Để phù hợp với null tạo ra một bộ sưu tập nhỏ trong Fathom với chỉ bốn giá trị trong một biến, một "có" và ba "Không".• Xác định một biện pháp (gọi nó phát) với công thức proportion(Result="Yes"). Kiểm tra tỷ lệ ban đầu phù hợp với các giả thuyết null. Bộ sưu tập 1 • Sử dụng bộ sưu tập > mẫu trường hợp để tạo ra một bộ sưu tập mới, sử dụng thay thế và kích thước mẫu tương tự như mẫu ban đầu. Đây là một trong những mẫu ngẫu nhiên. Giá trị của phát sẽ cập nhật tự động.3. tranh giành một thuộc tính.Giả sử rằng chúng tôi đang so sánh ngón tay có nghĩa là khai thác độ cho các đối tượng và không có caffeine sử dụng dữ liệu trongCaffeineTaps.ftm. các giả thuyết null sẽ là rằng không là không có sự khác biệt trong tỷ lệ vòi nước có nghĩa là do caffeine, vì vậy• Xác định một thước đo cho sự khác biệt trong phương tiện (gọi nó khác) trong mẫu ban đầu bằng cách sử dụng một giống như công thứcMean(taps,Group="caffeine")-mean(Taps,Group="NoCaffeine")• Bấm vào để chọn hộp bộ sưu tập ban đầu và chọn bộ sưu tập > tranh giành thuộc tính giá trị. Chọn Nhóm biến là thuộc tính để tranh giành.• Các bấm vào để chọn hộp bộ sưu tập của bác và kéo xuống một bảng. Bạn sẽ thấy mức giá khai thác ban đầu với các giá trị nhóm tranh giành vào một nhiệm vụ mới ngẫu nhiên.• Nhấp vào tab các biện pháp và bạn sẽ thấy sự khác biệt trong các phương tiện cho mẫu ngẫu nhiên này.Phương pháp này cũng làm việc tốt để thử nghiệm giả thuyết null cho rằng một độ dốc hay tương quan là zero, vì xáo trộn hoặc dự đoán hoặc phản ứng biến đó sẽ làm cho nó không liên quan đến khác. 4. mẫu từ những dữ liệu.Giả sử rằng chúng tôi đang thử nghiệm H0:μf = μm so với H0:μf≠μm để so sánh các bài tập có nghĩa là số lượng giữa các học sinh nữ và Nam việc sử dụng các dữ liệu trong ExerciseHours.ftm. Một cách để thỏa mãn H0 là để chọn mẫu cho Nam và nữ với thay thế từ các dữ liệu tới của cả hai giới.• Xác định một biện pháp (gọi nó xbarF) cho bộ sưu tập ban đầu với công thức mean(Exercise).• Sử dụng bộ sưu tập > trường hợp mẫu để lựa chọn một mẫu kích cỡ 30 từ toàn bộ mẫu ban đầu của Nam và nữ (phù hợp với số lượng nữ giới trong mẫu ban đầu).• Sử dụng bộ sưu tập > mô phỏng thu thập các biện pháp để tạo ra một bộ sưu tập mới với nhiều (nói 1000) các mẫu có nghĩa là đối với nữ.• Lặp lại các bước 3 để tạo ra một bộ sưu tập tương tự với các phương tiện để mô phỏng các mẫu 20 sinh viên tại một thời điểm (gọi xbarM để đại diện cho nam giới). Điểm quan trọng: sử dụng bộ sưu tập mẫu và các biện pháp mới để bạn có hai bản sao của mỗi-một cho phụ nữ và một nam giới.

Kết quả (Việt) 2:

Sử dụng Fathom trong Chương 4 Các thủ tục ngẫu nhiên trong Fathom được tương tự như các thủ tục khởi động của Chương 3. Chúng tôi bắt đầu với một bộ sưu tập ban đầu của dữ liệu, mẫu từ nó để làm cho một mẫu ngẫu nhiên trong một bộ sưu tập mới, và sau đó thu thập các biện pháp từ rất nhiều như vậy mẫu để tạo ra một bộ sưu tập với thống kê tháng ngẫu nhiên. Các bước tiến mới quan trọng với randomizations là chúng ta cần phải làm điều gì đó với bộ sưu tập gốc (hoặc phương pháp để tạo mẫu) để chắc chắn rằng giả thuyết là đúng đối với các mẫu ngẫu nhiên. Dưới đây là bốn cách để chúng tôi có thể thực hiện bước đầu tiên này trong Fathom. 1. Chuyển dữ liệu. Giả sử rằng chúng tôi đang thử nghiệm H0: μ = 98,6, so với Hà:. Μ ≠ 98,6 cho các dữ liệu nhiệt độ cơ thể trong BodyTemp50.ftm Giá trị trung bình cho mẫu là ̅, vì vậy chúng tôi có thể có được một "dân" mới với một có nghĩa là 98,6 bằng cách thêm 0,34 cho mỗi giá trị của BodyTemp. Để làm điều này trong Fathom • Tạo biến mới (gọi nó NullTemp) và chọn Edit> Edit Formula (hoặc Ctrl-e) để nhập BodyTemp + 0,34 là công thức cho các giá trị mới. • Xác định một biện pháp (gọi là xbar) cho các bộ sưu tập với các công thức có nghĩa là (NullTemp). Kiểm tra xem giá trị của các biện pháp bây giờ phù hợp với giả thuyết null. • Các trường hợp sử dụng Bộ sưu tập> Sample để tạo ra một bộ sưu tập mẫu mới, sử dụng thay thế và quy mô mẫu tương tự như các mẫu ban đầu. Đây là một mẫu ngẫu nhiên. 2. Tạo một dân null mới. Giả sử rằng chúng tôi đang thử nghiệm H0: p = 0,25, so với Hà:. P> 0,25 • Để phù hợp với các null tạo ra một bộ sưu tập nhỏ trong Fathom chỉ với bốn giá trị trong một biến, một "Yes" và ba " KHÔNG ". • Xác định một biện pháp (gọi nó phat) với tỷ lệ thức (Kết quả =" có "). Kiểm tra tỷ lệ ban đầu phù hợp với giả thuyết null. Bộ sưu tập 1 • Sử dụng Bộ sưu tập> Các trường hợp mẫu để tạo ra một bộ sưu tập mới, sử dụng thay thế và quy mô mẫu tương tự như các mẫu ban đầu. Đây là một mẫu ngẫu nhiên. Giá trị của phát sẽ tự động cập nhật. 3. Tranh giành một thuộc tính. Giả sử chúng ta đang so sánh tỷ lệ ngón tay tap trung bình cho các đối tượng có và không có caffeine bằng cách sử dụng dữ liệu trong CaffeineTaps.ftm. Các giả thuyết sẽ được rằng không có sự khác biệt trong tỷ lệ tap trung bình do caffeine, vì vậy • Xác định một biện pháp cho sự khác biệt trong phương tiện (gọi nó là khác) trong mẫu ban đầu sử dụng một công thức như bình (Vòi, Nhóm = "Caffeine" ) - trung bình (Vòi, Nhóm = "NoCaffeine") • Bấm để chọn hộp sưu tập ban đầu và chọn Bộ sưu tập> Scramble Giá trị thuộc tính. Chọn biến Group như các thuộc tính để tranh giành. • Bấm để chọn hộp thu Scrambled và kéo xuống một cái bàn. Bạn sẽ thấy giá máy ban đầu với các giá trị Nhóm scrambled vào một nhiệm vụ ngẫu nhiên mới. • Nhấp vào tab Các biện pháp và bạn sẽ thấy sự khác biệt trong phương tiện cho mẫu ngẫu nhiên này. Phương pháp này cũng hoạt động tốt để thử nghiệm một giả thuyết rằng một dốc hoặc tương quan là số không, vì tranh giành một trong hai dự đoán hoặc biến phản ứng sẽ làm cho nó không liên quan đến khác. 4. Mẫu từ dữ liệu tổng hợp. Giả sử rằng chúng tôi đang thử nghiệm H0: μf = mm so với H0: μf ≠ mm so sánh bài tập trung bình số tiền giữa học sinh nam và nữ bằng cách sử dụng dữ liệu trong ExerciseHours.ftm. Một cách để đáp ứng H0 là chọn mẫu cho nam và nữ với sự thay thế từ các dữ liệu tổng hợp của cả hai giới. • Xác định một biện pháp (gọi nó xbarF) cho các bộ sưu tập ban đầu với giá trị trung bình theo công thức (thể dục). • Sử dụng Bộ sưu tập> Các trường hợp mẫu để chọn một mẫu kích thước 30 từ toàn bộ mẫu ban đầu của nam và nữ (phù hợp với số lượng nữ giới trong các mẫu ban đầu). • Sử dụng bộ sưu tập> thu thập các biện pháp để tạo ra một bộ sưu tập mới với nhiều (nói 1000) của các phương tiện mẫu mô phỏng đối với nữ. • Lặp lại ba bước để tạo ra một bộ sưu tập tương tự với phương tiện cho các mẫu mô phỏng của 20 sinh viên tại một thời điểm (gọi những xbarM để đại diện cho nam giới). Điểm quan trọng: Sử dụng mẫu và các biện pháp bộ sưu tập mới để bạn có hai bản sao của mỗi - một cho nữ và một cho nam giới.