14.1 Demand for a Discrete GoodLet

14.1 Demand for a Discrete Good
Let us start by reviewing demand for a discrete good with quasilinear
utility, as described in Chapter 6. Suppose that the utility function takes
the form v(x) +y and that the x-good is only available in integer amounts.
Let us think of the y-good as money to be spent on other goods and set its
price to 1. Let p be the price of the x-good.
We saw in Chapter 6 that in this case consumer behavior can be described
in terms of the reservation prices, r1 = v(1) − v(0), r2 = v(2) − v(1), and
so on. The relationship between reservation prices and demand was very
simple: if n units of the discrete good are demanded, then rn ≥ p ≥ rn+1.
To verify this, let’s look at an example. Suppose that the consumer
chooses to consume 6 units of the x-good when its price is p. Then the
utility of consuming (6, m − 6p) must be at least as large as the utility of
consuming any other bundle (x, m − px):
v(6) + m − 6p ≥ v(x) + m − px. (14.1)
In particular this inequality must hold for x = 5, which gives us
v(6) + m − 6p ≥ v(5) + m − 5p.
Rearranging, we have v(6) − v(5) = r6 ≥ p.
Equation (14.1) must also hold for x = 7. This gives us
v(6) + m − 6p ≥ v(7) + m − 7p,
which can be rearranged to yield
p ≥ v(7) − v(6) = r7.
This argument shows that if 6 units of the x-good is demanded, then the
price of the x-good must lie between r6 and r7. In general, if n units of
the x-good are demanded at price p, then rn ≥ p ≥ rn+1, as we wanted to
show. The list of reservation prices contains all the information necessary to
describe the demand behavior. The graph of the reservation prices forms a
“staircase” as shown in Figure 14.1. This staircase is precisely the demand
curve for the discrete good.

Kết quả (Việt) 2:

14.1 Nhu cầu cho một rời rạc Tốt
Chúng ta hãy bắt đầu bằng cách xem xét nhu cầu của một hàng riêng biệt với quasilinear
tiện ích, như mô tả trong Chương 6. Giả sử rằng các chức năng tiện ích có
dạng v (x) + y và x-tốt chỉ có tại lượng số nguyên.
Chúng ta hãy nghĩ y tốt như tiền để chi cho hàng hóa khác và thiết lập nó
giá 1. Hãy p là giá của x-tốt.
Chúng tôi đã thấy trong Chương 6 rằng trong trường hợp này hành vi của người tiêu dùng có thể được mô tả
về các giá đặt phòng, r1 = v (1) - v (0), r2 = v (2) - v (1), và
như vậy. Mối quan hệ giữa giá đặt phòng và nhu cầu rất
đơn giản: nếu n đơn vị của hàng rời rạc được yêu cầu, sau đó rn ≥ p ≥ rn + 1.
Để xác minh điều này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ. Giả sử rằng người tiêu dùng
lựa chọn để tiêu thụ 6 đơn vị của x-tốt khi giá của nó là p. Sau đó, các
tiện ích tiêu thụ (6 m - 6p) phải có ít nhất là lớn như các tiện ích của
tiêu thụ bất kỳ gói khác (x, m - px):
v (6) + m - 6p ≥ v (x) + m - px. (14.1)
Trong đó sự bất bình đẳng này phải giữ cho x = 5, mà cho chúng ta
v (6) + m - 6p ≥ v (5) + m -. 5p
Sắp xếp lại, chúng ta có v (6) - v (5) = r6 . ≥ p
phương trình (14.1) cũng phải giữ cho x = 7. Điều này cho chúng ta
v (6) + m - 6p ≥ v (7) + m - 7p,
mà có thể được sắp xếp lại để nhường
p ≥ v (7) - v (6) = r7.
Lập luận này cho thấy rằng nếu 6 đơn vị của x-tốt được yêu cầu, thì
giá của x-tốt, phải nằm giữa r6 và r7. Nói chung, nếu n đơn vị của
x-tốt được cầu tại mức giá p, sau đó rn ≥ p ≥ rn + 1, như chúng ta muốn
hiển thị. Danh sách các giá đặt phòng chứa tất cả các thông tin cần thiết để
mô tả hành vi yêu cầu. Các đồ thị của giá đặt phòng tạo thành một
"cầu thang" như thể hiện trong hình 14.1. Cầu thang này chính xác là nhu cầu
đường cong cho tốt rời rạc.