The thermal vibrations of the cryst

The thermal vibrations of the crystal lattice 85 FIG. 5.1. Boundary conditions for standing waves on a stretched string. The permitted modes of vibration are those in which there is a node at each end of the string. In three dimensions it is much more convenient to work in terms of the wave vector k because as we have already discussed (section 24. p. 21 this can be resolved into three components k,. k,. k, along the three main axes of the sample. By analoy with the one-dimensional case, the permitted values of the three components of k for standing waves in a crystal which has sides L (5.12) (5.13) where n m ne +n +n; and we assume Lz L -L, E L Note that for a given magnitude of k there will be several combinations of integers n,w n, n, t Each different set will correspond to a wave vector with a different direction, ie, it relates to a different hypothetical oscillator. We need to calculate the number of oscillators for a given value of k but since thenare integersit is clearfrom(5.12)that not all values ofkare permitted. (It should be noted that this is another example of discrete levels or states which occur in a bounded system.) We therefore cannot calculate the number of oscillators for an arbitrary value of k because there may not be any we can only calculate the number whose wave vectors lie within a certain range of k-values, say from k to k dk. 59. The oscillator distribution A simple way of doing this can be deduced from (5.12) It is clear that, if the components na, n,, n, for a given k are plotted in three dimensions using ordinary orthogonal axes, then the resultant vectors n will lie on the surface of asphere (actually only an octant of a sphere because the nare here restricted to being positive). This is shown in Fig, 52 A possible combination of the n within the sphere occurs at each crossing point within the figure. Each corresponds to permitted value oikandbencetoan oscillator which produces that k. On average there is one crossing point to each elementary cube, and since the n are integers the volume of each cube is unity. Thus if the radiu of the octant is n, the number of different states possible up to that value o This is an example of degeneracy (section 53).

Kết quả (Việt) 1:

Những rung động nhiệt của lưới tinh thể 85 hình 5.1. Ranh giới các điều kiện đối với sóng đứng trên một chuỗi kéo dài. Cho phép chế độ rung là những người trong đó có là một nút ở cuối mỗi của chuỗi. Ba chiều đó là nhiều thuận tiện hơn để làm việc trong điều kiện sóng vector k vì như chúng tôi đã thảo luận (phần 24. điều này có thể được giải quyết vào ba thành phần k, p. 21. k,. k, dọc theo ba trục chính của mẫu. Bởi analoy với các trường hợp hết, các giá trị cho phép của ba thành phần k cho sóng đứng trong một tinh thể có bên L (5.12) (5.13) nơi n Nam và m + n + n; và chúng ta giả sử Lz L -L, L E lưu ý rằng đối với một mức độ nhất định của k có sẽ có một số kết hợp của các số nguyên n, w n, n, t mỗi thiết lập khác nhau sẽ tương ứng với một vectơ sóng với một hướng khác nhau, tức là, nó liên quan đến một dao động giả thuyết khác nhau. Chúng ta cần tính toán số lượng máy dao động cho một giá trị cho k, nhưng kể từ khi thenare integersit clearfrom (5.12) mà không phải tất cả giá trị ofkare cho phép. (Cần lưu ý rằng đây là một ví dụ về mức độ rời rạc hay kỳ xảy ra trong một hệ thống bị chặn.) Chúng tôi do đó không thể tính số lượng máy dao động cho một giá trị tùy ý k vì không có bất kỳ chúng ta chỉ có thể tính số có vectơ sóng nằm trong một phạm vi nhất định của k-giá trị, nói k k dk. 59. Dao động phân phối A cách đơn giản làm điều này có thể được suy ra từ (5.12) nó là rõ ràng rằng, nếu thành phần na, n, n, k cho được vẽ ba chiều bằng cách sử dụng bình thường trục vuông góc, sau đó n vectơ kết quả sẽ nằm trên bề mặt của asphere (thực sự chỉ một octant của một hình cầu vì đây nare giới hạn để được tích cực). Điều này được thể hiện trong hình, 52 kết hợp n trong hình cầu có thể xảy ra tại mỗi điểm qua trong các con số. Mỗi tương ứng với dao động oikandbencetoan cho phép giá trị sản xuất k đó. Trung bình là một trong những đi qua điểm cho mỗi khối tiểu học, và kể từ khi n là các số nguyên khối mỗi khối lập phương là sự thống nhất. Do đó nếu radiu octant n, số khác nhau kỳ có thể đến đó o giá trị này là một ví dụ về liền provost (phần 53).

Kết quả (Việt) 2:

Các dao động nhiệt của mạng tinh thể 85 FIG. 5.1. điều kiện biên cho sóng đứng trên một sợi dây kéo dài. Các chế độ cho phép của rung động là những người trong đó có một nút ở mỗi đầu của chuỗi. Trong ba chiều nó là thuận tiện hơn nhiều để làm việc trong điều kiện của k vector sóng vì như chúng ta đã thảo luận (phần 24. p. 21 này có thể được giải quyết thành ba thành phần k ,. k ,. k, dọc theo ba trục chính của mẫu bằng analoy với các trường hợp một chiều, các giá trị cho phép của ba thành phần của k cho các sóng đứng trong một tinh thể có bên L (5.12) (5.13), nơi nm ne + n + n;. và chúng tôi giả định LZ L -L, EL Lưu ý rằng đối với một cường độ nhất định k sẽ có một vài sự kết hợp của các số nguyên n, wn, n, t Mỗi bộ khác nhau sẽ tương ứng với một vector sóng với một hướng khác, tức là, nó liên quan đến một bộ dao động giả thuyết khác nhau . Chúng tôi cần phải tính toán số dao động cho một giá trị nhất định k nhưng vì thenare integersit là clearfrom (5.12) mà không phải tất cả các giá trị ofkare phép. (cần lưu ý rằng đây là một ví dụ về mức độ rời rạc hoặc trạng xảy ra trong một hệ thống giới hạn.) vì vậy chúng tôi không thể tính toán số lượng dao động cho một giá trị tùy ý của k vì có thể không có bất kỳ chúng tôi chỉ có thể tính toán các số có vectơ sóng nằm trong một phạm vi nhất định của k-giá trị, nói từ k đến k dk. 59. Sự phân bố dao động Một cách đơn giản để làm điều này có thể được suy ra từ (5.12) Rõ ràng là, nếu các thành phần na, n ,, n, cho một k đưa được vẽ trong không gian ba chiều sử dụng các trục trực giao bình thường, sau đó các kết quả vectơ n sẽ nằm trên bề mặt của asphere (thực ra chỉ là một chòm sao bát của một quả cầu vì nare đây giới hạn là tích cực). Điều này được thể hiện trong hình, 52 Một sự kết hợp có thể có của n trong phạm xảy ra tại mỗi điểm giao nhau trong hình vẽ. Mỗi tương ứng với phép dao động oikandbencetoan giá trị trong đó sản xuất mà k. Tính trung bình có một điểm giao nhau với từng khối tiểu học, và kể từ khi n là các số nguyên âm lượng của mỗi khối là sự thống nhất. Vì vậy, nếu các radiu của chòm sao bát là n, số lượng của các quốc gia khác nhau có thể lên đến giá trị mà o Đây là một ví dụ về suy biến (phần 53).