hows that for slow adaptation in sh

hows that for slow adaptation in shallow gradients, one is able to simplify the equations
to a parabolic system. However, if the attractant gradients are large, then these
approximations do not work for slow adaptation any more. In this case, the only possible
approach is to try Monte Carlo simulations. The model of aerotaxis presented
in the next chapter uses the fact that while gradients are large, the adaptation time
in our case is fast. This allows us to solve the original hyperbolic system.
It is also possible to give a heuristic argument for why conventional chemotaxis models
that rely on slow adaptation cannot be used to model the Zhulin aerotaxis experiments.
The following Monte-Carlo simulation,Figure 2.7 illustrates this reasoning.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−2
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
Dashed line: path of a bacteria, solid line: turning frequency
Figure 2.7: Monte-Carlo simulation.
The wide solid lines (at -2 and 2) represent the sides of the capillary tube (so the
bacteria are confined to this region), and the dotted lines (at -1 and 1) represent the
favorable oxygen concentrations. The following rules govern the movement of each
cell:
• a cell moves straight to the left or to the right with a constant velocity, v;
• turning frequency inside the favorable region (between -1 and 1) is σ = 0;
CHAPTER 2. MATHEMATICAL MODELS IN BIOLOGY 25
• the cell leaves the band at some random time, τ , and at this time the turning
frequency jumps form σ = 0 to σ = c;
• characteristic time of adaptation is ta;
• adaptation to the baseline turning frequency of σ = 0 is exponential, and it is
given by σ = ce
−
t−τ
ta .
The adaptation in these simulations is assumed to be slow, which means that 1
c
, the
time of a straight run, is of the same order of magnitude as ta, the characteristic time
of adaptation. Later, in our model of aerotaxis we assume that ta

Kết quả (Việt) 1:

chuyên ngành cho chậm thích ứng trong nông gradient, ai có thể đơn giản hóa các phương trìnhmột hệ thống parabol. Tuy nhiên, nếu các chuyển sắc hấp dẫn là lớn, sau đó đâyxấp xỉ không làm việc cho thích ứng chậm bất kỳ chi tiết. Trong trường hợp này, chỉ có thểphương pháp tiếp cận là cố gắng Monte Carlo mô phỏng. Các mô hình của aerotaxis trình bàytrong kế tiếp chương sử dụng thực tế là trong khi gradient được lớn, thời gian thích ứngtrong trường hợp của chúng tôi là nhanh chóng. Điều này cho phép chúng tôi để giải quyết hệ thống gốc hyperbol.Nó cũng có thể cung cấp cho một đối số heuristic cho lý do tại sao thông thường chemotaxis mô hìnhmà dựa vào chậm thích ứng không thể được dùng để mô hình thử nghiệm aerotaxis Zhulin.Mô phỏng Monte-Carlo sau, con số 2,7 minh họa lý do này.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−2−101234567Tiêu tan dòng: con đường của một vi khuẩn, rắn dòng: biến tần sốCon số 2,7: Monte-Carlo mô phỏng.Đường rộng rắn (lúc -2 và 2) đại diện cho các bên của các mao mạch ống (vì vậy cácvi khuẩn được hạn chế đến khu vực này), và dòng rải rác (lúc -1 và 1) đại diện cho cácnồng độ oxy thuận lợi. Các quy tắc chi phối sự chuyển động của mỗidi động:• một tế bào di chuyển thẳng đến bên trái hoặc bên phải với một vận tốc không đổi, v;• biến tần số bên trong khu vực thuận lợi (giữa -1 và 1) là σ = 0;CHƯƠNG 2. TOÁN HỌC MÔ HÌNH TRONG SINH HỌC 25• Các tế bào lá ban nhạc khoảng thời gian ngẫu nhiên, khoảng, và tại thời điểm này quaytần số nhảy hình thức σ = 0 đến σ = c;• đặc trưng thời gian thích ứng là ta;• thích ứng với đường cơ sở chuyển tần số của σ = 0 là mũ, và nó làđược đưa ra bởi σ = ce−t−τta.Thích ứng trong các mô phỏng được giả định là chậm, có nghĩa là rằng 1c, cácthời gian của một chạy thẳng, là của cùng một thứ tự cường độ như ta, đó đặc trưngthích ứng. Sau đó, trong mô hình của chúng tôi của aerotaxis chúng ta giả sử rằng ta << 1c.Trong các mô phỏng, vận tốc của hạt và biến tần số được đưa ra deterministically.Khi các tế bào là bên ngoài ban nhạc, thời điểm quay, khoảng, được xác địnhDựa trên sự khác biệt của một số thống nhất được tạo ra ngẫu nhiên giữa 0 và 1và tần số chuyển.Trong hình, chúng tôi có thể nhìn thấy một chạy điển hình của mô phỏng. Hầu hết thời gian vi khuẩnđược bên trong nồng độ oxy tối ưu, bởi vì sau khi rời khỏi ban nhạc,của nó chuyển tần số nhảy từ 0 đến c, và nó có khả năng quay trở lại vào ban nhạc.Tuy nhiên, bên ngoài ban nhạc chuyển tần số là lớn trong một khoảng thời gian (ta)do chậm thích ứng, và nó thường xuyên gây ra các tế bào để giữ tumbling và nhận đượcbị mắc kẹt bên ngoài môi trường tối ưu. Chạy mô phỏng lên đến 10.000thời gian, mật độ vi khuẩn bên trong ban nhạc chỉ là ba lần mật độ bên ngoàiBan nhạc. Đây là rõ ràng là rất khác nhau từ 100: 1 tỷ lệ quan sát bằng thực nghiệm.Người ta phải kết luận rằng không có không có mô hình hiện tại của vi khuẩn chemotaxis (khácthan Monte Carlo simulations) that can describe the behavior in steep gradients. Mostexisting chemotaxis models also assume a slow adaptation of the turning rates. Exactmathematical descriptions of turning rates based on slow adaptation are very difficultto analyze, and in order to create tractable equations, one must make approximations.The approximations involve assumptions of small spatial gradients, since this allowsCHAPTER 2. MATHEMATICAL MODELS IN BIOLOGY 26continuity of internal state variables. Assuming slow adaptation and a steep spatialgradient, no approximations are possible leading to simple mathematical expression.This suggests that it would be futile to attempt to model the Zhulin experiments withalready existing chemotaxis equations. However, since aerotaxis is known to have fastadaptation, mathematical expression of the turning rates is much simpler; thus, wecan develop a different model in which one need not rely on approximations based onshallow gradients.CHAPTER 2. MATHEMATICAL MODELS IN BIOLOGY 272.3 Model2.3.1 Mathematical model for aerotaxisNow we can present the mathematical model for aerotax