the movement from input combination

the movement from input combination at M to the one at N, for instance, indicates that with input b held constant the increase in input a leads us to a lower isoquant ( a smaller output) ; thus,Qa must be negative. similarly, a movement from M' to N' illustrates the negativity of Qb. Note that when we confine our attention to the shaded area, each isoquant can be taken as a funtion of the form b= ()(a), because for every admissible value of a, the isoquant determines a unique value of b.
the second-order condition revolves around the second partial derivatives of pi, obtainable from (11.34). Bearing in mind that Qa and Qb, being derivatives, are them selves function of the variable a and b, we can find piaa, piab=piba, and pibb, and arrange them into a Hessian:
(11.37)
for a stationary value of pi to be a maximum, it is sufficient that
[that is, piaaQ2ab]
Thus, we note, the second-order condition can be tested either with the piij derivatives or the Qij derivatives or the Qij derivatives, whichever are more convenient
the symbol Qaa denotes the rate of change of Qa (trung MPPa) as input a changes while input b is fixed; similarly, Qbb denotes the rate of change of Qb (trung MPPb) as input b change alone. So the second-order sufficient condition stipulates, in part, that the MPP of both inputs be diminishing at the chosen input levels a(gach dau) and b(gach dau). observe, however, that diminishing MPPa and MPPb do not guarantee the satisfaction of the second-order condition, because the rate of change of MPP of one input as the amount of the order input varies
upon further examination ti emerges that, just as the first-orther condition specfies the isoquant to be negatively sloped at the chosen input combination (as shown in the shaed area of Fig. 11.11), the second-order sufficient condition serves to specify that same isoquant to be strictly convez at the chosen input combination. the curvature of the isoquant is associated with the sign of the second derivative d2b/da2. tho obtain the later,(11.36) must be differentiated totally with respect to a, bearing in mind that Qa and Qb are both derivative functions of a and b and yet. on an isoquant, b is itself a function of a; that is,

Kết quả (Việt) 1:

di chuyển từ sự kết hợp đầu vào lúc M để một lúc N, ví dụ, chỉ ra rằng với đầu vào b tổ chức liên tục sự gia tăng đầu vào một dẫn chúng tôi đến một isoquant thấp hơn (một sản lượng nhỏ hơn); do đó, bảo đảm chất lượng phải được tiêu cực. tương tự, một phong trào từ M' đến N' minh hoạ những tiêu cực của Qb. lưu ý rằng khi chúng ta nhốt chúng tôi chú ý đến khu vực bóng mờ, mỗi isoquant có thể được thực hiện như một funtion mẫu b = () (a), bởi vì cho mỗi giá trị admissible của một, các isoquant xác định một giá trị duy nhất của b.điều kiện thứ hai để xoay quanh các dẫn xuất một phần thứ hai của pi, có thể đạt được từ (11,34). Mang trong tâm trí rằng bảo đảm chất lượng và Qb, là dẫn xuất, là họ bản thân chức năng của biến một và b, chúng tôi có thể tìm thấy piaa, piab = piba, và pibb, và sắp xếp chúng vào một Hessian:(11.37)Đối với một giá trị văn phòng phẩm của pi là tối đa, nó là đủ mà[có nghĩa là, piaa < 0, mà có thể có được iff Qaa < 0][có nghĩa là, piaapibb > pi2ab, mà có thể có được iff QaaQbb > Q2ab]Vì vậy, chúng tôi lưu ý, điều kiện thứ hai để có thể được kiểm tra hoặc với các dẫn xuất piij hoặc các dẫn xuất Qij hoặc các dẫn xuất Qij, tùy theo cái nào là thuận tiện hơnbiểu tượng Qaa là bắt mức độ thay đổi của bảo đảm chất lượng (trung MPPa) như đầu vào thay đổi một trong khi đầu vào b cố định; tương tự, Qbb là bắt mức độ thay đổi của Qb (trung MPPb) như là đầu vào b thay đổi một mình. Do đó, thứ hai để đủ điều kiện quy định, một phần, rằng MPP cả hai yếu tố đầu vào giảm bớt lúc đầu đã chọn cấp một (gach dau) và b (gach dau). quan sát, Tuy nhiên, rằng quá ít MPPa và MPPb không đảm bảo sự hài lòng của các điều kiện thứ hai để, bởi vì mức độ thay đổi của MPP một đầu vào như số thứ tự đầu vào khác nhausau khi kiểm tra thêm ti nổi lên đó, cũng giống như điều kiện đầu tiên-khác specfies isoquant để được tiêu cực nghiêng lúc được lựa chọn đầu vào sự kết hợp (như thể hiện trong khu vực shaed của hình 11,11), phục vụ thứ hai để đủ điều kiện để chỉ ra rằng isoquant tương tự phải nghiêm convez lúc sự kết hợp đầu vào được lựa chọn. độ cong của isoquant được liên kết với các dấu hiệu của phái sinh thứ hai d2b/da2. thọ có được later,(11.36) phải được phân biệt hoàn toàn đối với một, mang trong tâm trí rằng bảo đảm chất lượng và Qb là cả hai chức năng phái sinh của một và b và được nêu ra. Ngày isoquant một, b là chính nó một chức năng của một; Đó là