Denote the risky rate of return of

Denote the risky rate of return of Pby r P
, its expected rate of return by E( r P
), and its
standard deviation by s P
. The rate of return on the risk-free asset is denoted as r
f
. In the
numerical example we assume that E( r P
) 5  15%,  s P
 5  22%, and the risk-free rate is
r
f
 5 7%. Thus the risk premium on the risky asset is E( r P
)  2  r
f
 5 8%.
With a proportion, y,in the risky portfolio, and 1  2  yin the risk-free asset, the rate of
return on the completeportfolio, denoted C,is r C
where
rC5yrP1(12y)r
f
(6.2)
Taking the expectation of this portfolio’s rate of return,
E(rC
)5yE(rP
)1(12y)r
f
5r
f 1y3E(rP
)2r
f
4 571y(1527)
(6.3)
This result is easily interpreted. The base rate of return for any portfolio is the risk-free
rate. In addition, the portfolio is expectedto earn a proportion, y,of the risk premium of the
risky portfolio, E( r P
)  2  r
f
. Investors are assumed risk averse and unwilling to take a risky
position without a positive risk premium.
With a proportion yin a risky asset, the standard deviation of the complete portfolio is
the standard deviation of the risky asset multiplied by the weight, y,of the risky asset in
that portfolio.
3
Because the standard deviation of the risky portfolio is s P
 5 22%,
sC5ysP522y (6.4)
which makes sense because the standard deviation of the portfolio is proportional to both
the standard deviation of the risky asset and the proportion invested in it. In sum, the
expected return of the complete portfolio is E( r C
) 5  r
f
 1  y[ E( r P
)  2  r
f
] 5 7 1 8 yand the
standard deviation is s C
 5 22 y.
The next step is to plot the portfolio characteristics (with various choices for y) in the
expected return–standard deviation plane in Figure  6.4 . The risk-free asset, F,appears
on the vertical axis because its standard
deviation is zero. The risky asset, P,is
plotted with a standard deviation of 22%,
and expected return of 15%. If an investor
chooses to invest solely in the risky asset,
then y 5  1.0, and the complete portfolio
is P.If the chosen position is y 5 0, then
1  2  y 5 1.0, and the complete portfolio is
the risk-free portfolio F.
What about the more interesting mid-range portfolios where ylies between 0
and 1? These portfolios will graph on the
straight line connecting points Fand P.
The slope of that line is [ E( r P
)  2  r
f
]/ s P
(rise/run), in this case, 8/22.
The conclusion is straightforward.
Increasing the fraction of the overall port-folio invested in the risky asset increases
expected return at a rate of 8%, according
to Equation 6.3. It also increases portfolio
3
This is an application of a basic rule from statistics: If you multiply a random variable by a constant, the standard
deviation is multiplied by the same constant. In our application, the random variable is the rate of return on the
risky asset, and the constant is the fraction of that asset in the complete portfolio. We will ela

Kết quả (Việt) 1:

Biểu thị lệ trở lại của Pby r P, nguy hiểm, tốc độ dự kiến của nó trở lại bởi E (r P), và của nó độ lệch chuẩn bởi s P. Tỷ lệ lợi nhuận trên tài sản rủi ro được kí hiệu là rf. Trong các số ví dụ chúng ta giả sử rằng E (r P) 5 15%, s P 5 22%, và tỷ lệ rủi ro là rf 5 7%. Do đó phí bảo hiểm rủi ro về tài sản rủi ro là E (r P) 2 rf 5 8%. Với một tỷ lệ, y, trong danh mục đầu tư rủi ro, và 1 2 âm rủi ro tài sản, tỷ lệ quay trở lại trên completeportfolio, kí hiệu là C, là r Cnơi rC5yrP1 (12y) rf(6.2) Tham gia kỳ vọng của tỷ lệ này một danh mục đầu tư lợi nhuận, E (rC) 5yE (rP) 1 (12y) rf5Rf 1y3E (rP) 2rf4 571y(1527)(6.3)Kết quả này được hiểu một cách dễ dàng. Cơ sở tỷ lệ trả lại cho bất kỳ danh mục đầu tư là rủi ro tỷ lệ. Ngoài ra, danh mục đầu tư là đợi kiếm được một tỷ lệ, y, của phí bảo hiểm rủi ro của các danh mục đầu tư rủi ro, E (r P) 2 rf. Nhà đầu tư được giả định rủi ro không thích và không muốn có một rủi ro vị trí mà không có một phí bảo hiểm rủi ro tích cực. Với một tỷ lệ âm một tài sản rủi ro, độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư đầy đủ là độ lệch chuẩn của tài sản rủi ro nhân của trọng lượng, y, tài sản rủi ro trong các danh mục đầu tư đó. 3Bởi vì độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư rủi ro là s P 5 22%, sC5ysP522y (6.4) mà làm cho cảm giác vì độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư là tỷ lệ thuận với cả hai độ lệch chuẩn của tài sản rủi ro và tỷ lệ đầu tư vào nó. Tóm lại, các dự kiến lợi nhuận của danh mục đầu tư đầy đủ là E (r C) 5 rf 1 y [E (r P) 2 rf] 5 7 1 8 yand các độ lệch chuẩn là s C 5 22 y.Bước tiếp theo là để vẽ đặc điểm danh mục đầu tư (với sự lựa chọn khác nhau cho y) trong các dự kiến sẽ trở lại-tiêu chuẩn độ lệch các máy bay trong hình 6.4. Rủi ro tài sản, F, xuất hiện trên trục dọc vì tiêu chuẩn của nó độ lệch là zero. Các tài sản rủi ro, P, là âm mưu với một độ lệch chuẩn của 22%, và dự kiến sẽ trở lại là 15%. Nếu một nhà đầu tư lựa chọn để đầu tư chỉ duy nhất trong tài sản rủi ro, sau đó y 5 1.0, và danh mục đầu tư hoàn thành P.If được lựa chọn vị trí là y 5 0, sau đó 1 2 y 5 1.0, và danh mục đầu tư hoàn thành rủi ro hàng F.Điều gì về danh mục giữa nhiều chi tiết thú vị mà ylies giữa 0 và 1? Các danh mục sẽ đồ thị trên các đường thẳng kết nối chỉ cách Fand P.Độ dốc của đường là [E (r P) 2 rf] / s P(tăng/chạy), trong trường hợp này, 8/22. Kết luận là đơn giản. Tăng phần tổng thể cảng-folio đầu tư vào tài sản rủi ro tăng dự kiến sẽ trở lại ở mức 8%, theo để phương trình 6.3. Nó cũng làm tăng danh mục đầu tư 3Đây là một ứng dụng của một quy tắc cơ bản thống kê: nếu bạn nhân một biến ngẫu nhiên bởi một hằng số, các tiêu chuẩn độ lệch được nhân với cùng một hằng số. Trong ứng dụng của chúng tôi, biến ngẫu nhiên là tỷ lệ lợi nhuận trên các nguy hiểm tài sản, và hằng số là các phần của tài sản đó trong danh mục đầu tư đầy đủ. Chúng tôi sẽ ela

Kết quả (Việt) 2:

Biểu thị tỷ lệ rủi ro của trở lại của Pby r
P, lãi suất lợi nhuận kỳ vọng của E (r
P), và nó
lệch chuẩn bằng s
P. Tỉ lệ lợi nhuận trên tài sản phi rủi ro được ký hiệu là r f. Trong các ví dụ bằng số chúng ta giả định rằng E (r P) 5 15%, s P  5 22%, và tỷ lệ rủi ro là r f  5 7%. Do đó, phí bảo hiểm rủi ro về tài sản rủi ro là E (r P) 2 r f  5 8%. Với tỷ lệ, y, trong danh mục đầu tư mạo hiểm, và 1 2 âm các tài sản rủi ro, tỷ lệ lợi nhuận trên completeportfolio, ký hiệu là C, là r C nơi rC5yrP1 (12y) r f (6.2) Lấy kỳ vọng của tỷ lệ của danh mục đầu tư này trở lại, E (RC) 5yE (RP) 1 (12y) r f 5R f 1y3E (RP) 2r f 4 571y (1527) (6.3) Kết quả này được giải thích một cách dễ dàng. Lãi suất cơ bản của lợi nhuận đối với bất kỳ danh mục đầu tư là rủi ro tỷ giá. Ngoài ra, danh mục đầu tư được expectedto kiếm được một tỷ lệ, y, phí bảo hiểm rủi ro của danh mục đầu tư mạo hiểm, E (r P) 2 r f. Các nhà đầu tư được giả mạo hiểm và không sẵn sàng để có một rủi ro vị trí mà không có bảo hiểm rủi ro tích cực. Với một tỷ lệ âm một tài sản rủi ro, độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư hoàn thành là độ lệch chuẩn của các tài sản rủi ro nhân với trọng lượng, y, của các tài sản rủi ro trong danh mục đầu tư. 3 Vì độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư mạo hiểm là s P  5 22%, sC5ysP522y (6.4) có ý nghĩa vì độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư là tỷ lệ thuận với cả hai độ lệch chuẩn của các tài sản rủi ro và tỷ lệ đầu tư vào nó. Tóm lại, lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư hoàn chỉnh là E (r C) 5 r f  1 y [E (r P) 2 r f] 5 7 1 8 yand các độ lệch chuẩn s C  5 22 y. Bước tiếp theo là cốt truyện đặc danh mục đầu tư (với các lựa chọn khác nhau cho y) trong trở lại tiêu chuẩn máy bay lệch dự kiến trong hình 6.4. Các tài sản rủi ro, F, xuất hiện trên trục thẳng đứng vì tiêu chuẩn của nó lệch là số không. Các tài sản rủi ro, P, được vẽ với độ lệch chuẩn là 22%, và trả lại 15% dự kiến. Nếu một nhà đầu tư lựa chọn để đầu tư duy nhất trong các tài sản rủi ro, sau đó y 5 1.0, và các danh mục đầu tư hoàn chỉnh là P.If vị trí được chọn là y 5 0, sau đó 1 2 y 5 1.0, và các danh mục đầu tư hoàn thành là danh mục đầu tư rủi ro F. gì về danh mục đầu tư tầm trung thú vị hơn, nơi ylies giữa 0 và 1? Những danh mục đầu tư sẽ vẽ đồ thị trên các đường thẳng nối các điểm Fand P. Độ dốc của dòng đó là [E (r P) 2 r f] / s P (tăng / run), trong trường hợp này, 8/22. Kết luận là đơn giản . Tăng phần của tổng thể cảng-folio đầu tư vào các tài sản rủi ro tăng trở lại ở mức 8% dự kiến, theo phương trình 6.3. Nó cũng làm tăng danh mục đầu tư 3 Đây là một ứng dụng của một quy tắc cơ bản từ số liệu thống kê: Nếu bạn nhân một biến ngẫu nhiên bởi một hằng số, các tiêu chuẩn độ lệch được nhân với hằng số giống nhau. Trong ứng dụng của chúng tôi, các biến ngẫu nhiên là tỉ suất lợi nhuận trên tài sản rủi ro, và liên tục là phần của tài sản trong danh mục đầu tư hoàn chỉnh. Chúng tôi sẽ ELA