where D is the downsampling operato

where D is the downsampling operator:
Definition 6.2.1 The downsampling operator D : L2(Z) —> L2(Z) is defined by
£>:(.. . ,X-2,X-l, X0,X,X2, . · . ) - > ( · . .,X-2,X0,X2, • • ·)>
that is, (D(x))k = x2k.
Let us define the transform W(x) = X, where X = (X(, Xh). The transform W
is a linear mapping from L2(Z) to L2(Z) ÷ L2(Z) . The components of Xt are
called the approximation coefficients, and the components of X^ are called the detail
coefficients. The vector Xe is a low-pass filtered (hence smoothed) version of x, but
with every other sample omitted. The vector Xn is similar, but high-pass filtered.
The transform W is represented by the schematic in Figure 6.2 and is referred to as
an analysis filter bank. In Figure 6.2 we've subscripted the low- and high-pass filters
with the letter "a" to indicate that these are the analysis filters, used to break the input
signal into frequency subbands. The blocks [la] and [hf l] in the diagram represent
L2(Z) convolution with the low- and high-pass filters respectively, while the [ | 2]
blocks represent the operation of downsampling. We'll refer to the transform W as
the Haar filter bank transform for now.
As it turns out, there is a simple and elegant method for inverting this transform.

Kết quả (Việt) 1:

nơi D là các nhà điều hành downsampling:Định nghĩa 6.2.1 các nhà điều hành downsampling D: L2(Z)-> L2(Z) được định nghĩa bởi£>: (... . , X-2, X-l, X 0, X, X 2,. · . )-> (·.., X-2, X 0, X 2, • • ·) >có nghĩa là, (D(x)) k = x2k.Ta định nghĩa biến đổi W(x) = X, trong trường hợp X = (X (, Xh). Biến đổi Wlà một ánh xạ tuyến tính từ L2(Z) để L2(Z) ÷ L2(Z). Các thành phần của Xtđược gọi là hệ số xấp xỉ, và các thành phần của X ^ được gọi là các chi tiếtHệ số. Vector Xe là một lọc thông thấp Phiên bản (do đó smoothed) của x, nhưngvới mỗi mẫu khác bỏ qua. Vector Xn tương tự, nhưng cao-pass lọc.Biến đổi W được đại diện bởi sơ đồ ở con số 6.2 và được gọi làmột bộ lọc phân tích ngân hàng. Trong con số 6.2, chúng tôi đã subscripted các bộ lọc thông thấp và caobằng chữ "a" để cho biết rằng đây là các bộ lọc phân tích, được sử dụng để phá vỡ các đầu vàotín hiệu vào tần số subbands. Khối [la] và [hf l] trong biểu đồ đại diện choL2(Z) convolution với các bộ lọc thông thấp và cao tương ứng, trong khi các [| 2]khối đại diện cho hoạt động của downsampling. Chúng tôi sẽ đề cập đến biến đổi W làbiến đổi ngân hàng lọc Haar cho bây giờ.Vì nó biến ra, có là một phương pháp đơn giản và thanh lịch để đảo ngược chuyển đổi này.

Kết quả (Việt) 2:

trong đó D là các nhà điều hành downsampling:
Definition 6.2.1 Nhà điều hành downsampling D: L2 (Z) -> L2 (Z) là xác định bởi
. £> :( .., X-2., XL, X0, X , X2, . ·) -.> (.. ·, X-2, X0, X2, • • ·)>
. đó là, (D (x)) k = x2k
Hãy để chúng tôi xác định các biến đổi W (x) = X, nơi X = (X (, Xh). Các biến W
là một ánh xạ tuyến tính từ L2 (Z) để L2 (Z) ÷ L2 (Z). Các thành phần của Xt được
gọi là các hệ số xấp xỉ, và các thành phần của X ^ được gọi là các chi tiết
hệ số. Các vector Xe là một thấp qua lọc (vì thế làm nhẵn) phiên bản của x, nhưng
với mỗi mẫu khác bỏ qua. Các vector X n là tương tự, nhưng cao vượt qua lọc.
Các biến W được đại diện bởi các sơ đồ trong hình 6.2 và được gọi là
một ngân hàng lọc phân tích. Trong hình 6.2, chúng tôi đã subscripted các bộ lọc thấp và cao-pass
bằng chữ "a" để chỉ ra rằng đây là những bộ lọc phân tích, được sử dụng để phá vỡ các đầu vào
tín hiệu thành các băng con tần số . Các khối [la] và [hf l] trong sơ đồ đại diện cho
L2 (Z) chập với các bộ lọc thấp và cao-pass tương ứng, trong khi [| 2]
khối đại diện cho hoạt động của downsampling. Chúng tôi sẽ đề cập tới các biến đổi W như
các ngân hàng lọc Haar biến đổi cho doanh nghiệp.
Khi nó quay ra, có một phương pháp đơn giản và thanh lịch cho đảo ngược biến đổi này.