Let $S_n={1,2,cdots,n}$ and let $a_

Let $S_n={1,2,cdots,n}$ and let $a_n$ be the number of ways to partition $S_n$ into two disjoint sets $A, B$ according to the given rules. We show by induction that $a_n=2^{lfloor {log_{2}{n}}
floor}$ (i.e $a_n$ is the largest power of $2$ less than or equal to $n$). The answer is then $a_{2012}=2^{10}=1024$.

Kết quả (Việt) 1:

Cho $S_n = {1,2, cdots, n} $ và để cho $a_n$ là số lượng cách phân vùng $S_n$ vào hai các bộ $A, B$ theo các quy tắc nhất định. Chúng tôi hiển thị bằng quy nạp đó $a_n = 2 ^ {lfloor {log_{2}{n}}
floor}$ (tức là $a_n$ là sức mạnh lớn nhất của $2$ ít hơn hoặc bằng đến $n$). Câu trả lời sau đó là $a_ (năm 2012) = 2 ^ {10} = 1024$.

Kết quả (Việt) 2:

Hãy $ S_n = {1,2, cdots, n } $ và để cho $ a_n $ là số cách để phân vùng $ S_n $ thành hai bộ tách rời $ A, B $ theo các quy tắc nhất định. Chúng tôi hiện bằng cảm ứng rằng $ a_n = 2 ^ { lfloor { log_ {2} {n}} rfloor} $ (tức là $ a_n $ là sức mạnh lớn nhất của ít hơn $ 2 $ hoặc bằng $ n $). Câu trả lời là sau đó A_ $ {2012} = 2 ^ {10} = 1024 $.