is a fractal set (Maragos and Sun 1

is a fractal set (Maragos and Sun 1993). Thus, modeling fractal signals is of great
interest in signal processing.
Considering the importance of this index and the impact of its use in practice, the
precision of its estimate is necessary. Methods of Box–counting and of Minkowski–
Bouligand prove then ineffective due to the fact that they suffer from inaccuracy
as we already mentioned. Inspired by the Minkowski–Bouligand method, a class of
approaches to compute the fractal dimension of signal curves or one-dimensional
profiles called “covering methods” is then proposed by several researchers.
These methods consist in creating multiscale covers around the signal’s graph.
Indeed, each covering is formed by the union of specified structuring elements. In
the method of Box–counting, the structuring element used is the square or limp, that
of Minkowski–Bouligand uses the disk.
Dubuc et al. (1989 and Tricot et al. (1988) proposed a new method called “Variation
method”. This one criticizes the standard methods of fractal dimension estimation
namely: Box–counting and Minkowski–Bouligand. Indeed, “Variation method”
applied to various fractal curves showed a high degree of accuracy and robustness.
Maragos and Sun (1993) generalized the method of Minkowski–Bouligand by
proposing the “Morphological covering method” which uses multiscale morphological
operations with varying structuring elements. Thus, this method unifies and improves
other covering methods. Experimentally, “Morphological covering method”
demonstrated a good performance, since it has experimentally been found to yield
average estimation errors of about 2%–4% or less for discrete fractal signals whose
fractal dimension is theoretically known (Maragos and Sun 1993). For deterministic
fractal signals (these signals will be detailed further in this chapter) Maragos and
Sun developed an optimization method which showed an excellent performance,
since the estimation error was found between 0 % and 0.07 %.

Kết quả (Việt) 1:

là một tập hợp fractal (Maragos và mặt trời năm 1993). Vì vậy, mô hình hóa fractal tín hiệu là tuyệt vờiquan tâm xử lý tín hiệu.Xem xét tầm quan trọng của chỉ số này và tác động của việc sử dụng nó trong thực tế, cácđộ chính xác ước tính của nó là cần thiết. Phương pháp Box-đếm và Hermann Minkowski-Bouligand chứng minh thì không hiệu quả do thực tế rằng họ bị không chính xácnhư chúng ta đã đề cập. Lấy cảm hứng từ phương pháp Minkowski-Bouligand, một lớp học củaphương pháp tiếp cận để tính toán kích thước fractal tín hiệu đường cong hay chiềucấu hình được gọi là "bao gồm phương pháp" sau đó được đề xuất bởi một số nhà nghiên cứu.Những phương pháp này bao gồm trong việc tạo ra multiscale bao quanh các tín hiệu biểu đồ.Thật vậy, mỗi đơn vị nằm trên được hình thành bởi các công đoàn của các yếu tố quy định cơ cấu. Ởphương pháp Box-đếm, các yếu tố structuring được sử dụng là hình vuông hoặc nhao, màcủa Minkowski-Bouligand sử dụng đĩa.Dubuc et al. (1989 và dệt kim et al. (1988) đã đề xuất một phương pháp mới gọi là "biến thểphương pháp". Một trong những chỉ trích phương pháp tiêu chuẩn của fractal kích thước dự toáncụ thể là: hộp-đếm và Hermann Minkowski – Bouligand. Thật vậy, "phương pháp biến đổi"áp dụng cho các đường cong fractal đã cho thấy một mức độ cao của sự chính xác và mạnh mẽ.Maragos và mặt trời (1993) phương thức Minkowski-Bouligand bởi tổng quát.đề nghị "Morphological bao gồm các phương pháp" sử dụng multiscale hình thái họchoạt động với cơ cấu các yếu tố khác nhau. Vì vậy, phương pháp này hợp nhất và cải thiệnCác phương pháp khác bao gồm. Thí nghiệm, "phương pháp bao gồm hình thái"thể hiện một hiệu suất tốt, kể từ khi nó thử nghiệm đã được tìm thấy để mang lạiTrung bình ước tính lỗi khoảng 2%-4% hoặc ít hơn cho rời rạc fractal tín hiệu màfractal kích thước lý thuyết được biết đến (Maragos và mặt trời năm 1993). Để xác địnhfractal tín hiệu (các tín hiệu sẽ được chi tiết hơn nữa trong chương này) Maragos vàSun phát triển một phương pháp tối ưu hóa cho thấy một hiệu suất tuyệt vời,kể từ khi các lỗi dự toán đã được tìm thấy từ 0% đến 0,07%.

Kết quả (Việt) 2:

là một bộ fractal (Maragos và Sun 1993). Vì vậy, mô hình tín hiệu fractal là rất
quan tâm đến việc xử lý tín hiệu.
Xét tầm quan trọng của chỉ số này và tác động của việc sử dụng nó trong thực tế,
chính xác của các ước tính của nó là cần thiết. Phương pháp Box-đếm và các Minkowski-
Bouligand chứng minh sau đó không hiệu quả do thực tế rằng họ bị thiếu chính xác
như chúng tôi đã đề cập. Lấy cảm hứng từ phương pháp Minkowski-Bouligand, một lớp các
phương pháp tiếp cận để tính chiều fractal của đường cong tín hiệu hoặc một chiều
hồ sơ được gọi là "phương pháp bao gồm" sau đó được đề xuất bởi nhiều nhà nghiên cứu.
Những phương pháp này bao gồm việc tạo ra bìa multiscale xung quanh đồ thị của tín hiệu.
Thực tế , mỗi phủ được hình thành bởi sự kết hợp của các yếu tố cấu trúc quy định. Trong
các phương pháp Box-đếm, các yếu tố cấu trúc được sử dụng là hình vuông hoặc khập khiễng, mà
của Minkowski-Bouligand sử dụng đĩa.
Dubuc et al. . (Năm 1989 và Tricot et al (1988) đã đề xuất một phương pháp mới được gọi là "Biến đổi
phương pháp" Điều này chỉ trích phương pháp chuẩn của ước lượng fractal kích thước.
Cụ thể là:. Box-đếm và Minkowski-Bouligand Thật vậy, "phương pháp Biến thể"
áp dụng cho nhiều fractal đường cong cho thấy một mức độ chính xác cao và độ bền.
Maragos và Sun (1993) tổng quát các phương pháp của Minkowski-Bouligand bởi
đề xuất "phương pháp che phủ hình thái" trong đó sử dụng hình thái multiscale
hoạt động với các yếu tố cấu trúc khác nhau. Vì vậy, phương pháp này kết và cải thiện
phủ khác phương pháp. Thực nghiệm, "phương pháp che phủ hình thái"
thể hiện một hiệu suất tốt, vì nó đã được thực nghiệm cho thấy năng suất
lỗi ước lượng trung bình khoảng 2% -4% hoặc ít hơn cho các tín hiệu rời rạc fractal có
chiều fractal là lý thuyết được biết đến (Maragos và Sun 1993) . Đối xác định
tín hiệu fractal (các tín hiệu này sẽ được trình bày chi tiết hơn trong chương này) Maragos và
Sun đã phát triển một phương pháp tối ưu hóa cho thấy một hiệu suất tuyệt vời,
vì lỗi ước lượng đã được tìm thấy giữa 0% và 0,07%.