4.5.4 Higher-Order MomentsWe estima

4.5.4 Higher-Order Moments
We estimate kth moments, for k > 2, in essentially the same way as we estimate second moments. The only thing that changes is the way we derive an estimate from a variable. In Section 4.5.2 we used the formula n×(2v−1) to turn a value v, the count of the number of occurrences of some particular stream element a, into an estimate of the second moment. Then, in Section 4.5.3 we saw why this formula works: the terms 2v −1, for v = 1,2,...,m sum to m2, where m is the number of times a appears in the stream. Notice that 2v −1 is the difference between v2 and (v −1)2. Suppose we wanted the third moment rather than the second. Then all we have to do is replace 2v−1 by v3−(v−1)3 = 3v2−3v+1. ThenPm v=1 3v2−3v+1 = m3, so wecan use as our estimate of the third moment the formula n×(3v2−3v+1), wherev = X.value is the value associated with some variable X. More generally, we can estimate kth moments for any k ≥ 2 by turning value v = X.value into n×vk −(v−1)k
.

Kết quả (Việt) 1:

4.5.4 cao để những khoảnh khắc
chúng tôi ước tính những khoảnh khắc kth, cho k > 2, thuộc về cơ bản theo cùng một cách như chúng tôi ước tính thứ hai khoảnh khắc. Điều duy nhất mà thay đổi là cách chúng tôi lấy được ước tính từ một biến. Trong phần 4.5.2, chúng tôi sử dụng công thức n×(2v−1) để biến một giá trị v, đếm số lần xuất hiện của một số yếu tố cụ thể dòng một, vào một ước tính của thời điểm thứ hai. Sau đó, trong phần 4.5.3 chúng tôi thấy tại sao công thức này hoạt động: điều khoản 2v −1, cho v = 1,2,..., m tổng để m2, nơi m là số lần một xuất hiện trong luồng. Thông báo rằng −1 2v là difference giữa v2 và (v −1) 2. Giả sử chúng ta muốn có này thứ ba chứ không phải là thứ hai. Sau đó tất cả chúng ta phải làm là thay thế 2v−1 bởi v3− (v−1) 3 = 3v2−3v 1. ThenPm v = 1 3v2−3v 1 = m3, do đó, wecan sử dụng như là chúng tôi ước tính này thứ ba công thức n ×(3v2−3v 1), wherev = X.value là giá trị kết hợp với một số biến X. Nói chung, chúng tôi có thể ước tính kth khoảnh khắc với bất kỳ k ≥ 2 bằng chuyển giá trị v = X.value vào n × vk − (v−1) k.

Kết quả (Việt) 2:

4.5.4 Moments bậc cao
Chúng tôi ước tính khoảnh khắc thứ k, với k> 2, trong bản chất cũng giống như chúng tôi ước tính khoảnh khắc thứ hai. Điều duy nhất thay đổi là cách chúng tôi lấy được một ước tính từ một biến. Tại mục 4.5.2 chúng tôi sử dụng công thức n × (2v-1) để biến một v giá trị, đếm số lần xuất hiện của một số yếu tố dòng cụ thể là, vào một ước tính thời điểm thứ hai. Sau đó, tại mục 4.5.3 chúng ta đã thấy lý do tại sao công thức này hoạt động: các điều khoản 2v -1, cho v = 1,2, ..., m tiền để m2, trong đó m là số lần xuất hiện trong dòng. Chú ý rằng 2v -1 là sự khác biệt giữa v2 và (v -1) 2. Giả sử chúng ta muốn thời điểm thứ ba chứ không phải là thứ hai. Sau đó tất cả chúng ta phải làm là thay thế 2v-1 bởi v3-(v-1) 3 = 3v2-3V 1. ThenPm v = 1 3v2-3V +1 = m 3, sử dụng để chúng tôicó thể như ước tính của chúng tôi trong những thời điểm thứ ba công thức n × (3v2-3V +1), wherev = X.value là giá trị liên quan đến một số biến X. Tổng quát hơn , chúng ta có thể ước tính khoảnh khắc thứ k cho bất kỳ k ≥ 2 bằng cách chuyển giá trị v = X.value vào n × vk - (v-1) k?.