195Thus, if u(t) appears linearly i

195
Thus, if u(t) appears linearly in H and each component
u.(l < i < r) of u is bounded, the optimal control u~(t) is dis-
~ - - ~
continuous: it jumps from a minimum to a maximum and vice versa in
response to each change in the sign of cri. For this reason, cr(x,p,t)
is called the switching function and (4) is referred to as bang bang
control.
Note that every time the switching function cri passes through
zero, a switch of some relevant control variable is made either from
its minimum to its maximum or vice versa, depending on whether a
minimization or maximization problem is involved, the only exception
is when cr = 0 over some non-zero time interval: H is then independent
of u, i.~., it cannot be maximized or minimized with respect to u
(see fig. 7.2). The Maximum Principle fails to yield a well defined
control. This is the case of singular or degenerate control. We shall
deal with each case in turn.
7.2 Bang Bang Control and Time Minimum Problem
The time minimum problem consists in devising a control u such
as to transfer a system from some given initial state to a specified
target (which may be fixed or moving) in minimum time. The Hamiltonian
is normally linear in the control variables and the latter are bounded.
The time minimum problem is by no means the only case of Linear
Optimal Control, but it is an important one. Although the choice of
u* is dictated by (4) as in every other case, the time minimum problem
exhibits additional features which we now discuss.
Consider the following system

Kết quả (Việt) 1:

195Vì vậy, nếu you(t) xuất hiện tuyến tính trong H và mỗi thành phầnHoa Kỳ (l < i < r) của bạn bị chặn, u~(t) điều khiển tối ưu là dis -~ - - ~liên tục: nhảy từ một tối thiểu để tối đa và ngược trongphản ứng với mỗi thay đổi trong các dấu hiệu của ICC. Vì lý do này, cr(x,p,t)được gọi là chuyển đổi các chức năng và (4) được nhắc đến như bang bangkiểm soát.Lưu ý rằng mỗi khi chuyển đổi chức năng cri đi quaZero, một chuyển đổi của một số biến điều khiển có liên quan được thực hiện hoặc từtối thiểu của nó để tối đa của nó hoặc ngược lại, tùy thuộc vào việc mộtvấn đề giảm thiểu hoặc tối đa hóa là có liên quan, ngoại lệ duy nhấtlà khi cr = 0 trong một khoảng thời gian không: H là sau đó độc lậpcủa bạn, i. ~., nó không thể được tối đa hoặc giảm thiểu đối với bạn(xem hình 7.2). Các nguyên tắc tối đa không mang lại một cũng được định nghĩakiểm soát. Đây là trường hợp của số ít hoặc thoái hóa kiểm soát. Chúng tôi sẽđối phó với trường hợp mỗi lần lượt.7.2 bang Bang kiểm soát và thời gian tối thiểu vấn đềThời gian tối thiểu vấn đề bao gồm trong đặt ra một điều khiển u như vậynhư để chuyển một hệ thống từ một số xác định trạng thái ban đầu cho một quy địnhmục tiêu (mà có thể được cố định hoặc di chuyển) trong thời gian tối thiểu. Hamilton.là bình thường tuyến tính trong kiểm soát biến và sau này được bao bọc.Vấn đề thời gian tối thiểu là do không có nghĩa là trường hợp duy nhất của tuyến tínhĐiều khiển tối ưu, nhưng nó là một trong những quan trọng. Mặc dù sự lựa chọn củau * khiển bởi những tài (4) như trong mọi trường hợp khác, vấn đề tối thiểu thời giantrưng bày các tính năng bổ sung mà chúng tôi bây giờ thảo luận.Xem xét hệ thống

Kết quả (Việt) 2:

195
Như vậy, nếu u (t) xuất hiện tuyến tính trong H và mỗi thành phần
u (l <i <r) của u giáp, điều khiển tối ưu u ~ (t) là dis-.
~ - - ~
liên tục: nó nhảy từ một tối thiểu đến tối đa và ngược lại trong
đáp ứng với mỗi thay đổi trong các dấu hiệu của cri. Vì lý do này, cr (x, p, t)
được gọi là chức năng chuyển mạch và (4) được gọi là bang bang
kiểm soát.
Lưu ý rằng mỗi lần các chức năng chuyển mạch cri đi qua
không, một chuyển đổi của một số biến kiểm soát liên quan được thực hiện hoặc là từ
tối thiểu đến mức tối đa hoặc ngược lại, tùy thuộc vào việc một
hoặc giảm thiểu tối đa vấn đề có liên quan, ngoại lệ duy nhất
là khi cr = 0 trên một số khoảng thời gian khác không: H là sau đó độc lập
của u, i ~,.. nó không thể được tối đa hoặc tối thiểu đối với u có
(xem hình. 7.2). Nguyên tắc tối đa không mang lại một định nghĩa cũng
kiểm soát. Đây là trường hợp kiểm soát số ít hoặc thoái hóa. Chúng tôi sẽ
đối phó với từng trường hợp lần lượt.
7.2 Kiểm soát Bang Bang và Time Vấn đề tối thiểu
Các vấn đề thời gian tối thiểu bao gồm xây dựng đề kiểm soát u như
là để chuyển một hệ thống từ một số nhà nước ban đầu cho một định
mục tiêu (có thể được cố định hoặc di chuyển) trong thời gian tối thiểu. Các Hamiltonian
thường tuyến tính trong các biến kiểm soát và sau này được bao quanh.
Các vấn đề thời gian tối thiểu là do không có nghĩa là trường hợp duy nhất của Linear
Optimal Control, nhưng nó là một người quan trọng. Mặc dù lựa chọn của
u * được quyết định bởi (4) cũng như trong mọi trường hợp khác, các vấn đề tối thiểu thời gian
trưng bày các tính năng bổ sung mà chúng tôi bây giờ thảo luận.
Hãy xem xét các hệ thống sau