31.4 The Control VariablesThe above

3
1.4 The Control Variables
The above dynamic systems are controlled by some appropriately
chosen instruments. Only admissible controls or instruments, i.e.,
those which obey the various restrictions imposed by the physical
conditions of the problem, need be considered. For example, if ui(t)
represents the proportions of national income saved for capital formation
in sector i(i = 1, ••• , r) then clearly 0 ~ ui(t) ~ 1 Vi, t and
r
0 ~ E u.(t) ~ 1. In general, we describe this physical constraint by
1 t.
the requirement that control variables must be chosen from the set of
admissible controls ~(u(t)) i.e., u(t) E Q (u(t)). In the above
example, Q (u(t)) = { ui (t)
If u(t) is a function of time only, we have an open-loop control.
An example is the setting of a washing machine or a dishwasher in which
each cycle is of a given duration. If u(t) is also a function of some
state variables, i.e., if u(t) = u[x(t), t] we have a closed loop control.
An example is the thermostat control which is a function of the room
temperature x(t). Another example of closed loop control is the government
expenditure u(t) which is a function of GNP x(t) and election
time t : the state variable, GNP or actual room temperature will
activate the control as necessary, i.e. u(t) = u [x(t) t].
1.5 Reachability, Controllability and Observability
A state x 1 is said to be reachable from some arbitrary state x 0
at t if a control u (T) E Q (u(t)) could be found such that
0 1
x(u , x 0, t ) = x 1 for some time t ~ t . The collection of all
1 1 1 0
such x 1 is called the set of reachable states at t (from x 0 at t )
0
with respect .to the admissible control set Q(u).

Kết quả (Việt) 1:

31.4 các biến điều khiểnCác hệ thống năng động ở trên được điều khiển bởi một số một cách thích hợpdụng cụ được lựa chọn. Chỉ có điều khiển admissible hoặc dụng cụ, tức là,những người mà tuân theo các hạn chế khác nhau áp đặt bởi vật lýCác điều kiện của vấn đề, cần được xem xét. Ví dụ, nếu ui(t)đại diện cho tỷ lệ thu nhập quốc gia lưu cho vốn hình thànhtrong ngành tôi (tôi = 1, •, r) sau đó rõ ràng 0 ~ ui(t) ~ 1 Vi, t vàr0 ~ E u.(t) ~ 1. Nói chung, chúng tôi mô tả này hạn chế vật lý bởi1 t.Các yêu cầu kiểm soát biến phải được chọn từ các thiết lập củaadmissible điều khiển ~(u(t)) ví dụ, u(t) E Q (u(t)). Trong các bên trênVí dụ, Q (u(t)) = {ui (t)Nếu you(t) là một chức năng của thời gian chỉ, chúng tôi có một điều khiển hở.Một ví dụ là các thiết lập của một máy giặt hoặc một máy rửa chén màmỗi chu kỳ là một thời gian nhất định. Nếu you(t) cũng là một chức năng của một sốnhà nước biến, tức là, nếu you(t) = u[x(t), t] chúng tôi có quyền kiểm soát một vòng khép kín.Một ví dụ là kiểm soát nhiệt là một chức năng của phòngnhiệt độ x(t). Một ví dụ của điều khiển vòng khép kín là chính phủchi tiêu u(t) mà là một chức năng của GNP x(t) và bầu cửthời gian t: nhà nước biến, GNP hoặc nhiệt độ phòng thực tế sẽkích hoạt điều khiển nếu cần thiết, tức là u(t) = u [x(t) t].1.5 reachability, điều khiển và tínhMột nhà nước x 1 được cho là được thể truy cập từ một số tiểu bang bất kỳ x 0n nếu một kiểm soát u (T) E Q (u(t)) có thể được tìm thấy như vậy mà0 1x (u, x 0, t) = x 1 cho một số thời gian t ~ t. Các bộ sưu tập của tất cả1 1 1 0như vậy 1 x được gọi là tập thể truy cập kỳ t (từ x 0 n)0với sự tôn trọng để kiểm soát admissible đặt Q(u).

Kết quả (Việt) 2:

3
1.4 Các biến điều chỉnh
của hệ thống năng động trên đều được điều khiển bởi một số thích hợp
cụ chọn. Chỉ có điều khiển chấp nhận hay công cụ, ví dụ,
những người mà tuân theo các hạn chế khác nhau áp đặt bởi các chất
điều kiện của vấn đề, ​​cần được xem xét. Ví dụ, nếu ui (t)
đại diện cho tỷ lệ của thu nhập quốc gia lưu cho sự hình thành vốn
trong ngành i (i = 1, •••, r) thì rõ ràng 0 ~ ui (t) ~ 1 Vi, t và
r
0 ~ E u. (t) ~ 1. Nói chung, chúng tôi mô tả ràng buộc vật lý này bằng
1 t.
các yêu cầu kiểm soát các biến phải được chọn từ các bộ
điều khiển chấp nhận ~ (u (t)) tức là, u (t) EQ (u (t)). Ở phía trên
ví dụ, Q (u (t)) = {ui (t)
Nếu u (t) là một hàm số chỉ có thời gian, chúng tôi có một điều khiển vòng hở.
Một ví dụ này là thiết lập một máy giặt hoặc máy rửa bát trong đó
mỗi chu kỳ là một thời hạn nhất định. Nếu u (t) cũng là một chức năng của một số
biến trạng thái, tức là, nếu u (t) = u [x (t), t] chúng tôi có một điều khiển vòng kín.
Một ví dụ là việc kiểm soát nhiệt mà là một chức năng của phòng
nhiệt độ x (t). Một ví dụ về điều khiển vòng kín là chính phủ
chi u (t) là một chức năng của GNP x (t) và bầu cử
thời gian t: các biến trạng thái, GNP hoặc nhiệt độ thực của phòng sẽ
kích hoạt sự kiểm soát khi cần thiết, tức là u (t) = u [x (t) t].
1.5 reachability, kiểm soát và nhận biết được
trạng thái A x 1 được cho là có thể truy cập từ một số nhà nước tùy ý x 0
tại t nếu một điều khiển u (T) EQ (u (t)) có thể được tìm thấy như vậy mà
0 1
x (u, x 0, t) = x 1 cho một số thời gian t ~ t. Các bộ sưu tập của tất cả
1 1 1 0
x 1 ví dụ được gọi là tập các trạng thái truy cập tại t (x từ 0 tại t)
0
tôn trọng .to điều khiển bộ chấp nhận Q (u) với.