One way to think of residual plots

One way to think of residual plots is that we turn the model—the line or curve— into a new axis.
A graph from Heating Water (page 48) with a residual plot.






Note: The student pages do not tell students how to zoom in. We describe one way here; you can also encourage students to look in Help.

Heating Water—Teacher Notes
This activity is the second of three that introduce students to residuals and residual plots. Our approach in Residuals Playground and Heating Water is to have students calculate residuals directly—by having Fathom calculate from the given function—before introducing the Make Residual Plot command.
The third activity, Radiosonde Residuals, is suitable either as practice to follow the second or as a quick introduction for more experienced students. It’s also suitable for homework or open lab time.
What’s Important Here
We use residuals for many purposes in data analysis. These activities focus on using residuals to see patterns that are invisible in a “regular” graph.
• You can see deviations (from the curve) or a pattern (e.g., nonlinearity) better because the vertical scale of the residual plot is so different from the one in the main plot. Making the residual plot magnifies the data with respect to the model (the line).
• If residuals don’t look random, we should question the model. In Heating Water, for example, the linear model is OK for some purposes (interpolating temperatures to within a degree, say), but we can see that the phenomenon is really not linear.
•
Discussion Questions
1. What are the units on the vertical scale of the residual plot? (degrees Celsius)
2. Compare the main plot to the residual plot. Why are the scales so different?
3. (Especially in Residuals Playground.) What would happen if we defined a residual as (predicted – observed) instead of the other way around? (For one thing, when we moved the data one way, residuals would go the other. It would be confusing.)
Tech Notes
• Students need to zoom in for Heating Water. To do so, hold down Ctrl (Win) Option (Mac) so that the cursor changes to a magnifying glass and drag a rectangle around the region you want to investigate. The rectangle expands to fill the whole graph. Rechoosing Scatter Plot from the popup menu in the graph rescales the plot.
• You can do Heating Water with your own data (especially if you’re teaching chemistry, for example). If the burner is hot, you get a good, linear-looking regime in the middle. At the beginning, it flattens out as the container heats; at the end, it flattens as the water gets closer to boiling. If you include these “flat” areas, (a) students should definitely use the movable line—not least-squares—and fit it to the linear part of the data, and (b) students will need to expand the vertical scale of the residual plot in order to see the curve in the linear part of the temperature graph.

Kết quả (Việt) 1:

Có một cách để suy nghĩ của các lô còn lại là chúng ta biến các mô hình-line hoặc đường cong — vào một trục mới.Một đồ thị từ hệ thống sưởi nước (trang 48) với một cốt truyện còn lại.Lưu ý: Các trang sinh viên không nói cho học sinh làm thế nào để phóng to. Chúng tôi mô tả một trong những cách dưới đây; bạn cũng có thể khuyến khích các sinh viên để tìm trong trợ giúp. Hệ thống sưởi nước — giáo viên ghi chúHoạt động này là lần thứ hai của ba mà giới thiệu sinh viên dư và dư âm mưu. Cách tiếp cận của chúng tôi trong Sân chơi dư và hệ thống sưởi nước là có học sinh tính toán residuals trực tiếp-bằng việc hiểu được tính toán từ các chức năng nhất định — trước khi giới thiệu các lệnh thực hiện âm mưu dư.Các hoạt động thứ ba, Radiosonde dư, là thích hợp như thực hành theo thứ hai hoặc như là một giới thiệu nhanh cho học sinh nhiều kinh nghiệm. Nó cũng là phù hợp với thời gian mở phòng thí nghiệm hoặc bài tập ở nhà.Những gì là quan trọng ở đâyChúng tôi sử dụng dư cho nhiều mục đích trong phân tích dữ liệu. Các hoạt động tập trung vào cách sử dụng dư để xem các mẫu được vô hình trong một đồ thị "thường xuyên".• Bạn có thể thấy độ lệch (từ đường cong) hoặc một mô hình (ví dụ, nonlinearity) tốt hơn bởi vì quy mô theo chiều dọc của các lô còn lại là rất khác nhau từ một trong cốt truyện chính. Kiếm lô dư magnifies dữ liệu đối với các mô hình (dòng).• Nếu dư không nhìn ngẫu nhiên, chúng ta nên hỏi các mô hình. Nước hệ thống sưởi, ví dụ: mô hình tuyến tính là OK cho một số mục đích (interpolating nhiệt độ trong một mức độ, nói), nhưng chúng ta có thể thấy rằng các hiện tượng thực sự không phải là tuyến tính.• Câu hỏi thảo luận1. thế nào là các đơn vị trên quy mô theo chiều dọc của các lô còn lại? (độ c)2. Hãy so sánh âm mưu chính dư âm mưu. Tại sao các quy mô khác nhau như vậy?3. (đặc biệt là ở Sân chơi Residuals.) Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta định nghĩa một dư như (dự đoán-quan sát) thay vì cách khác xung quanh? (Đối với một điều, khi chúng tôi di chuyển các dữ liệu một cách, dư nào đi khác. Nó sẽ là khó hiểu.)Ghi chú kỹ thuật• Học sinh cần phải phóng to cho nước hệ thống sưởi. Vì vậy, Giữ phím Ctrl (Win) tùy chọn (Mac) để cho con trỏ thay đổi cho một kính lúp và kéo một hình chữ nhật xung quanh khu vực bạn muốn để điều tra. Các hình chữ nhật mở rộng để lấp đầy toàn bộ đồ thị. Rechoosing Scatter Plot từ trình đơn bật lên trong biểu đồ rescales cốt truyện.• Bạn có thể làm hệ thống sưởi nước với dữ liệu của bạn (đặc biệt là nếu bạn đang giảng dạy hóa học, ví dụ). Nếu các lò đốt nóng, bạn nhận được một chế độ tốt, tuyến tính, tìm kiếm ở giữa. Lúc đầu, nó flattens như nóng container; cuối cùng, nó flattens như nước được gần gũi hơn để sôi. Nếu bạn bao gồm các khu vực "phẳng", (a) học sinh chắc chắn nên sử dụng các dòng di chuyển-không-tối thiểu — và phù hợp với nó để một phần tuyến tính của các dữ liệu, và (b) học sinh sẽ cần phải mở rộng quy mô theo chiều dọc của cốt truyện còn lại để nhìn thấy đường cong ở phần tuyến tính của biểu đồ nhiệt độ.

Kết quả (Việt) 2:

Một cách để suy nghĩ của các lô còn lại là chúng ta biến những mô hình dòng hoặc curve- thành một trục mới.
Một đồ thị từ Hệ thống nước (trang 48) với một cốt truyện còn lại. Lưu ý: Các trang sinh viên không cho học sinh làm thế nào để phóng to Chúng tôi mô tả trong một đường tới đây. bạn cũng có thể khuyến khích học sinh tìm trong Help. Hệ thống nước-Teacher Ghi chú Đây là hoạt động thứ hai trong ba mà giới thiệu sinh viên đến dư và các lô còn lại. Cách tiếp cận của chúng tôi trong Dư sân chơi và sưởi ấm là có học sinh tính toán dư trực tiếp bằng cách Fathom tính từ cho chức năng trước khi giới thiệu Make lệnh Plot dư. Hoạt động thứ ba, Radiosonde Dư, là phù hợp hoặc là thực hành theo thứ hai hay như một giới thiệu nhanh cho sinh viên nhiều kinh nghiệm hơn. Nó cũng thích hợp cho các bài tập hay thời gian trong phòng thí nghiệm mở. Có gì quan trọng ở đây Chúng tôi sử dụng cho nhiều mục đích dư trong phân tích dữ liệu. Những hoạt động này tập trung vào việc sử dụng phần dư để xem các mẫu đó là vô hình trong một đồ thị "thường xuyên". • Bạn có thể xem sự chênh lệch (từ đường cong) hoặc một mô hình (ví dụ, phi tuyến) tốt hơn bởi vì quy mô theo chiều dọc của cốt truyện còn lại là rất khác nhau từ một trong những âm mưu chính. Làm cốt truyện còn lại phóng đại các dữ liệu liên quan đến mô hình (các dòng) với. • Nếu dư không nhìn ngẫu nhiên, chúng ta nên đặt câu hỏi về mô hình. Trong nước sưởi, ví dụ, mô hình tuyến tính được cho một số mục đích (nội suy nhiệt độ trong vòng một mức độ, nói), nhưng chúng ta có thể thấy rằng hiện tượng này thực sự không tuyến tính. • Câu hỏi thảo luận 1. Các đơn vị trên thang dọc của cốt truyện còn lại là gì? (độ C) 2. So sánh cốt truyện chính với cốt truyện còn lại. Tại sao quy mô rất khác nhau? 3. (Đặc biệt là trong Dư sân chơi.) Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta định nghĩa một dư như (dự đoán - quan sát) thay vì cách khác xung quanh? (Đối với một điều, khi chúng tôi di chuyển các dữ liệu một cách, dư sẽ đi khác. Nó sẽ là khó hiểu.) Tech Ghi chú • Học sinh cần phải phóng to để sưởi ấm. Để làm như vậy, giữ phím Ctrl (Win) Option (Mac) để con trỏ thay đổi thành một kính lúp và kéo một hình chữ nhật xung quanh các khu vực mà bạn muốn để điều tra. Các hình chữ nhật mở rộng để lấp đầy toàn bộ đồ thị. Rechoosing Scatter Plot từ menu popup trong đồ thị tỷ lệ chia lô. • Bạn có thể làm nước sưởi với dữ liệu của bạn (đặc biệt là nếu bạn đang giảng dạy hóa học, ví dụ). Nếu ghi là nóng, bạn có được một chế độ tuyến tính-tìm kiếm tốt ở giữa. Lúc đầu, nó flattens ra như sự nóng container; ở cuối, nó flattens như các nước sẽ tiến gần hơn đến sôi. Nếu bạn bao gồm các khu vực này "phẳng", (một) sinh viên chắc chắn nên sử dụng dòng không thể di chuyển bình phương nhỏ nhất và phù hợp với nó để phần tuyến tính của dữ liệu, và (b) sinh viên sẽ cần phải mở rộng quy mô theo chiều dọc của cốt truyện còn lại để xem các đường cong ở phần tuyến tính của đồ thị nhiệt độ.