Thanh likes lucky games and today h

Thanh likes lucky games and today he is playing a new game: First he will be given 2 numbers A, B. There are B-A+1 boxes and each box is marked with a distinct number from A to B. Each box contains some balls, there are 2 colors of ball: black and white. The number of black and white balls in each box is depended on its marked number. Precisely, assuming that a box is marked with number V, if we convert number V into its binary presentation and remove any leading zero bits, then the number of 1-bits equals to the number of black balls and the number of 0-bits equals to the number of white balls. For example, a box marked with number 4 contains 1 black ball and 2 white balls as its binary presentation is 100.
The rule is simple: First Thanh randomly choose a box among B-A+1 boxes, after that he randomly choose a ball inside that box. If that ball is black then he wins, otherwise he loses. Thanh wants to know the probability that he can win this game.

Kết quả (Việt) 1:

Thanh thích trò chơi may mắn và hôm nay, anh đang chơi một trò chơi mới: lần đầu tiên ông sẽ được cung cấp 2 số A, B. đó là B-A + 1 hộp và mỗi hộp được đánh dấu với một số khác biệt từ A đến B. Mỗi hộp có chứa một số quả bóng, có 2 màu bóng: màu đen và trắng. Số lượng các quả bóng màu đen và trắng trong mỗi hộp phụ thuộc vào số của nó được đánh dấu. Chính xác, giả định rằng một hộp được đánh dấu bằng số V, nếu chúng ta chuyển đổi số V thành trình bày nhị phân của nó và loại bỏ bất kỳ hàng đầu thế giới zero bit, sau đó số lượng các bit 1 tương đương với số lượng các quả bóng màu đen và số lượng các bit 0 bằng số các quả bóng màu trắng. Ví dụ, một hộp đánh dấu bằng số 4 chứa 1 quả bóng màu đen và 2 quả bóng màu trắng như của nó trình bày nhị phân là 100.Các quy tắc là đơn giản: đầu tiên Thanh ngẫu nhiên chọn một hộp trong B-A + 1 hộp, sau khi ông chọn ngẫu nhiên một quả bóng bên trong hộp đó. Nếu quả bóng đó là màu đen, sau đó ông đã thắng, nếu không, ông mất. Thanh muốn biết xác suất rằng ông có thể giành chiến thắng trò chơi này.

Kết quả (Việt) 2:

Thanh thích trò chơi may mắn và ngày nay ông đang chơi một trò chơi mới: Đầu tiên, ông sẽ có 2 số A, B. Có B-A + 1 hộp và mỗi hộp được đánh dấu với một số khác biệt từ A đến B. Mỗi hộp có chứa một số quả bóng, có 2 màu sắc của quả bóng: màu đen và màu trắng. Số lượng các quả bóng màu đen và trắng trong mỗi hộp là phụ thuộc vào số đánh dấu của nó. Chính xác, giả định rằng một hộp được đánh dấu bằng số V, nếu chúng ta chuyển đổi số V vào bài trình bày nhị phân của nó và loại bỏ bất kỳ không bit hàng đầu, sau đó là số 1-bit tương đương với số lượng của quả bóng màu đen và số lượng bình đẳng 0-bit với số lượng các quả bóng màu trắng. Ví dụ, một hộp được đánh dấu bằng số 4 chứa 1 bóng đen và 2 quả bóng trắng như trình bày nhị phân của nó là 100.
Các quy tắc rất đơn giản: Đầu tiên Thanh ngẫu nhiên chọn một hộp số B-A + 1 hộp, sau đó ông chọn ngẫu nhiên một bóng bên trong hộp. Nếu quả bóng đó là màu đen sau đó anh thắng, nếu không thì ông mất. Thanh muốn biết xác suất mà ông có thể giành chiến thắng trò chơi này.