BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 LỚP D14

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 LỚP D14
Chú ý: là số thứ tự trong bảng danh sách điểm danh; là số dư của phép chia cho 20; .
SV phải ghi số thứ tự sau tên họ của mình. Phải thay bằng số thứ tự trước khi tính toán.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) Find the indicated derivative for each of the following functions.
a) Find for
b) Find for .
2) Find and for , , .
3) Express the derivatives in terms of , where ( ) are spherical coordinates.
4) Jessica and Matthew are running toward the point P along the straight paths that make a fixed angle of  (Figure 3). Suppose that Matthew runs with velocity and Jessica with velocity .

Let be the distance from Matthew to Jessica when Matthew is x meters from P and Jessica is y meters from P.
a) Show that .
b) Assume that . Use the Chain Rule to determine the rate at which the distance between Matthew and Jessica is changing when x = 30, y = 20, and .
5) Find each of the directional derivatives.
a) where and is the unit vector in the direction of
b) where in the direction of .
6) (Estimating Change: Body Mass Index; BMI is one factor used by health care professionals to assess the risk of certain diseases such as diabetes or high blood pressure, The range 18.5  I  24.9 is considered normal for adults over 20 years of age)
A person's Body Mass Index is , where W is the body weight (in kilograms) and H is the body height (in meters). The Body Mass Index (BMI) for a child of mass W = 17 kg and height H = 1.05 m is . Estimate if (W, H) changes to (18.5, 1.07).
7) Find the critical points of the function. Then use the Second Derivative Test to determine whether they are local minima or maxima (or state that the test fails).
a) .
b) .
8) Determine the global extreme values of the function on the given domain.
a) .
b) .
9) Find minimums and maximums of subject to the constraints and .
10) Evaluate the following integrals by first reversing the order of integration.
a)

b)
11) Determine the volume of the region that lies under the sphere , above the plane and inside the cylinder .
12) Evaluate , where V is the region bounded by the plane and the cone
13) Evaluate , where W is the domain bounded by the elliptic cylinder , the sphere in the first octant (Figure 15).
14) Describe a region whose volume is equal to:
a)
b)
c)
15) Convert to spherical coordinates and evaluate: .

16) Calculate ,

where C is the helix
for (Figure 3).




17) Verify that the following vector field has a potential function and find one:
.
18) Verify that and evaluate the line integral of over the given path:
a) , ; upper half of the unit circle centered at the origin oriented counterclockwise.
b) , ; ellipse in the clockwise direction.
19) Calculate the surface integral ,
where S is the portion of the graph of
where (Figure 14).





20) Compute surface integrals of vector fields for the given oriented surface .
a) , , , outward-pointing normal
b) , , , upward-pointing normal
c) , and the coordinate planes in the first
octant, outward-pointing normal.

Kết quả (Việt) 1:

HAI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 LỚP D14Chú ý: là số thứ tự trong bảng danh sách điểm danh; là số dư của phép chia cho 20;. SV phải ghi số thứ tự sau tên họ của mình. Phải thay bằng số thứ tự trước khi tính toán. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------1) tìm đạo hàm được chỉ định cho mỗi của các chức năng sau đây.một) tìm cho b) tìm thấy nhất.2) tìm và cho,,.3) nhận các dẫn xuất về, nơi () là tọa độ cầu. 4) Jessica và Matthew đang chạy về hướng P điểm dọc theo các đường thẳng làm cho một góc cố định của  (hình 3). Giả sử rằng Matthew chạy với vận tốc và Jessica với vận tốc. Hãy để là khoảng cách từ Matthew đến Jessica khi Matthew là x mét từ P và Jessica là y mét từ P. a) cho thấy rằng. b) cho rằng. Sử dụng các Rule Chuỗi để xác định tỷ lệ mà tại đó khoảng cách giữa Matthew và Jessica thay đổi khi x = 30, y = 20, và. 5) tìm thấy mỗi của các dẫn xuất định hướng.a) nơi và là vector đơn vị theo hướng b) nơi theo hướng.6) (ước tính thay đổi: cơ thể chỉ số khối; BMI là một yếu tố sử dụng bởi các chuyên gia chăm sóc sức khỏe để đánh giá nguy cơ một số bệnh như bệnh tiểu đường hoặc cao huyết áp, phạm vi 18.5  tôi  24,9 được coi là bình thường cho người lớn trên 20 tuổi) Chỉ số khối lượng cơ thể của một người là, nơi W là trọng lượng cơ thể (ở kg) và H là chiều cao cơ thể (tính bằng mét). Body Mass Index (BMI) cho một đứa con của khối lượng W = 17 kg và chiều cao H = 1,05 m là. Ước tính nếu (W, H) thay đổi (18.5, 1.07).7) tìm thấy những điểm quan trọng của các chức năng. Sau đó sử dụng kiểm tra phiên bản thứ hai để xác định xem chúng có là cực tiểu cục bộ hoặc maxima (hoặc nhà nước mà các bài kiểm tra không thành công).a).b).8) xác định các giá trị cực đoan toàn cầu của các chức năng trên tên miền nhất định.a).b).9) tìm thấy tối thiểu và lớn nhất của tùy thuộc vào các khó khăn và.10) đánh giá tích phân sau bằng cách đảo ngược thứ tự của hội nhập.a) b) 11) xác định khối lượng của vùng nằm dưới cầu, trên máy bay và bên trong xi-lanh.12) đánh giá, nơi V là vùng giáp mặt phẳng và hình nón 13) đánh giá, nơi W là tên miền giáp trụ elip, lĩnh vực trong đầu tiên octant (hình 15).14) miêu tả một vùng có khối lượng là tương đương với: a) b) c) 15) chuyển đổi tọa độ cầu và đánh giá:.16) tính toán, nơi C là xoắn cho (hình 3). 17) xác minh rằng trường vectơ sau có một tiềm năng hoạt động và tìm thấy một: .18) xác minh rằng và đánh giá tích phân đường của trên đường nhất định:a) , ; trên một nửa vòng tròn đơn vị trung tâm tại nguồn gốc theo định hướng ngược.b) , ; hình elip theo hướng chiều kim đồng hồ.19) tính toán tích phân bề mặt, nơi S là phần của đồ thị của nơi (hình 14).20) tính toán tích phân với bề mặt của véc tơ lĩnh vực cho bề mặt theo định hướng nhất định.a),,, chỉ ra nước ngoài bình thườngb),,, trở lên chỉ bình thườngc), và phối hợp máy bay trong lần đầu tiên octant, bình thường chỉ ra nước ngoài.

Kết quả (Việt) 2:

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 LỚP D14
Chú ý: là số thứ tự in bảng danh sách điểm danh; is balance of phép chia chó 20; .
SV must số thứ tự sau tên they of mình. Phải thể thay bằng số thứ tự before tính Tìm đạo hàm chỉ định cho từng chức năng sau đây. a) Tìm cho b) Tìm cho. 2) Tìm và cho,,. 3) Thể hiện các dẫn xuất về, trong đó () là tọa độ cầu. 4) Jessica và Matthew là chạy về phía điểm P dọc theo một đường thẳng mà làm cho một góc cố định của  (Hình 3). Giả sử rằng Matthew chạy với vận tốc và Jessica với vận tốc. Hãy là khoảng cách từ Matthew để Jessica khi Matthew là x mét từ P và Jessica là mét y từ P. a) Chứng minh rằng. b) Giả thiết. Sử dụng các Rule chuỗi để xác định tốc độ mà khoảng cách giữa Matthew và Jessica đang thay đổi khi x = 30, y = 20, và. 5) Tìm mỗi của các dẫn xuất định hướng. a) ở đâu và là vector đơn vị theo hướng b) nơi theo hướng. 6) (Ước tính thay đổi: Body Mass Index; BMI là một trong những yếu tố được sử dụng bởi các chuyên gia chăm sóc sức khỏe để đánh giá nguy cơ của một số bệnh như tiểu đường hoặc cao huyết áp, Khoảng 18,5   Tôi là 24,9 xem là bình thường cho người lớn trên 20 tuổi) Body Mass Index của một người là, trong đó W là trọng lượng cơ thể (tính bằng kg) và H là chiều cao cơ thể (tính bằng mét). The Body Mass Index (BMI) cho một đứa trẻ của khối W = 17 kg và chiều cao H = 1,05 m là. Ước tính nếu (W, H) thay đổi (18.5, 1,07). 7) Tìm các điểm trọng yếu của các chức năng. Sau đó sử dụng các thử nghiệm thứ hai phái sinh để xác định xem họ là cực tiểu địa phương hoặc maxima (hoặc nhà nước rằng các thử nghiệm không thành công). a). b). 8) Xác định các giá trị cực toàn cầu của các chức năng trên các tên miền nhất định. a). b) . 9) Tìm tối thiểu và mức tối đa của chịu sự ràng buộc và. 10) Đánh giá các tích phân sau bằng cách đầu tiên đảo ngược thứ tự của hội nhập. a) b) 11) Xác định khối lượng của các khu vực nằm dưới cầu, trên máy bay và bên trong xi lanh. 12) Đánh giá, trong đó V là khu vực được giới hạn bởi các mặt phẳng và hình nón 13) Đánh giá, trong đó W là miền giới hạn bởi các xi lanh elip, hình cầu trong chòm sao bát nhân đầu tiên (hình 15). 14) Mô tả một khu vực có khối lượng bằng: a) b) c) 15) * Chuyển đổi sang tọa độ cầu và đánh giá:. 16) Tính toán, trong đó C là xoắn . for (Hình 3) 17) Xác minh rằng các trường vectơ sau có một chức năng tiềm năng và tìm thấy một: . 18) Kiểm tra, đánh giá việc tích phân đường trên con đường nhất định: a),; nửa trên của vòng tròn đơn vị tâm tại xứ hướng ngược chiều kim đồng. b); ellipse theo hướng chiều kim đồng hồ. 19) Tính bề mặt không thể tách rời, trong đó S là phần của đồ thị của nơi (Hình 14). 20) tích bề mặt Compute của trường vectơ cho các bề mặt định hướng nhất định. a),,, hướng ra bên ngoài trỏ bình thường b),,, trở lên trỏ bình thường c), và phối hợp máy bay đầu tiên trong chòm sao bát nhân, hướng ra bên ngoài chỉ bình thường.