A morphism of g-modules is a linear

A morphism of g-modules is a linear map φ : V1 → V2 such that φ(X · v) = X · φ(v) for all X ∈ g

and v ∈ V i.e. φ commutes with the action of g.

If φ : V1 → V2 is an invertible morphism of g-modules then φ is said to be an isomorphism of

g-modules.

Exercise 6.4. Let φ : V1 → V2 be an isomorphism of g-modules. Show that φ

−1

: V2 → V1 is also

a morphism of g-modules.

Kết quả (Việt) 1:

Morphism g-mô-đun là một bản đồ tuyến tính φ: V1 → V2 như vậy đó φ (X · v) = X · Φ(v) cho tất cả X ∈ gvà v ∈ V tức là φ commutes với hành động của g.Nếu φ: V1 → V2 là một morphism khả nghịch g-mô-đun sau đó φ được gọi là một đẳng cấu củag-mô-đun.Tập thể dục 6.4. Hãy để φ: V1 → V2 là một đẳng cấu g-mô-đun. Hiển thị đó φ−1: V2 → V1 cũng làmột morphism g-mô-đun.

Kết quả (Việt) 2:

Một cấu xạ của g-mô-đun là một bản đồ φ tuyến tính: V1 → V2 mà φ (X · v) = X · φ (v) cho tất cả các X ∈ g

và v ∈ V tức là φ đi lại với những hành động của g.

Nếu φ : V1 → V2 là một cấu xạ nghịch của g-module sau đó φ được cho là một đẳng cấu của

g-mô-đun.

Tập thể dục 6.4. Hãy φ: V1 → V2 là một đẳng cấu của g-mô-đun. Chứng minh rằng φ

-1

: V2 → V1 cũng là

một cấu xạ của g-mô-đun.