This exercise focuses on the Jacobi

This exercise focuses on the Jacobian matrix and determinant, simulated resolved-rate
control, and inverse statics for the planar 3-DOF, 3R robot. (See Figures 3.6 and 3.7; the
DH parameters are given in Figure 3.8.)
The resolved-rate control method [9] is based on the manipulator velocity equation
kX = kje where kj is the Jacobian matrix, e is the vector of relative joint rates, kX is
the vector of commanded Cartesian velocities (both translational and rotational), and k
is the frame of expression for the Jacobian matrix and Cartesian velocities. This figure
shows a block diagram for simulating the resolved-rate control algorithm:
As is seen in the figure, the resolved-rate algorithm calculates the required
commanded joint rates to provide the commanded Cartesian velocities Xc; this
diagram must be calculated at every simulated time step. The Jacobian matrix changes
with configuration For simulation purposes, assume that the commandedjoint angles
are always identical to the actual joint angles achieved, 0A (a result rarely true in the
real world). For the planar 3-DOF, 3R robot assigned, the velocity equations kX = kJ®
for k = 0 are
where s123 = sin(91 + 02 + 03), c123 = cos(01 + 09 + 03), and so on. Note that 0X gives
the Cartesian velocities of the origin of the hand frame (at the center of the grippers in
Figure 3.6) with respect to the origin of the base frame {0}, expressed in {0} coordinates.
Now, most industrial robots caimot command directly, so we must first integrate
these commanded relative joint rates to commanded joint angles which can be
commanded to the robot at every time step. In practice, the simplest possible integration
scheme works well, assuming a small control time step 0new = 0oId + In your
MATLAB resolved-rate simulation, assume that the commanded can be achieved
perfectly by the virtual robot. (Chapters 6 and 9 present dynamics and control material
for which we do not have to make this simplifying assumption.) Be sure to update the
Jacobian matrix with the new configuration °new before completing the resolved-rate
calculations for the next time step.
Develop a MATLAB program to calculate the Jacobian matrix and to simulate
resolved-rate control for the planar 3R robot. Given the robot lengths L1 = 4, = 3,
and L3 = 2 (in); the initial joint angles 0 = 93}T = {10° 200 300}T and the
constant commanded Cartesian rates = {i = {0.2 —0.3 _0•21T (mis,
mis, rad/s), simulate for exactly 5 sec, using time steps of exactly dt = 0.1 sec. In
the same program loop, calculate the inverse-statics problem—that is, calculate the
joint torques T = {r1 r2 r3}T (Nm), given the constant commanded Cartesian wrench
°{W} {f f ,1z}T = {1 2 31T (N, N, Nm). Also, in the same loop, animate the robot
to the screen during each time step, so that you can watch the simulated motion to verify
that it is correct.

Kết quả (Việt) 1:

Bài tập này tập trung vào ma trận Jacobi và yếu tố quyết định, mô phỏng giải quyết-tỷ lệkiểm soát, và nghịch đảo kê cho hai chiều 3-DOF, 3R robot. (Xem hình 3.6 và 3.7; cácDH thông số đang được đưa ra trong hình 3.8.)Phương pháp kiểm soát tỷ lệ giải quyết [9] dựa trên phương trình vận tốc manipulatorkX = kje kj đâu ma trận Jacobi, e là vector tương đối tỷ lệ phối hợp, kXCác véc tơ của chỉ huy Descartes vận tốc (tịnh và quay), và klà khung của biểu thức cho ma trận Jacobi và vận tốc Descartes. Con số nàycho thấy một sơ đồ khối mô phỏng thuật toán kiểm soát tỷ lệ giải quyết:Như là nhìn thấy trong hình, các thuật toán giải quyết, tỷ lệ tính toán các yêu cầudưới sự chỉ huy chung tỷ lệ để cung cấp cho vận tốc Descartes commanded Xc; Điều nàySơ đồ phải được tính toán từng bước mô phỏng thời gian. Thay đổi ma trận Jacobivới cấu hình cho các mục đích mô phỏng, giả định rằng các góc commandedjointluôn luôn giống với thực tế cùng góc độ đạt được, 0A (kết quả hiếm khi đúng trong cácthế giới thực). Cho 3 phẳng-DOF, 3R robot bố trí, vận tốc phương trình kX = kJ®k = 0 lànơi s123 = sin (91 + 02 + 03), c123 = cos (01 + 09 + 03), và như vậy trên. Lưu ý rằng 0 X chovận tốc Descartes của nguồn gốc của khung bàn tay (tại Trung tâm thiết trongHình 3.6) đối với nguồn gốc của các cơ sở khung {0}, bày tỏ trong hệ tọa độ {0}.Bây giờ, đặt công nghiệp robot caimot chỉ huy trực tiếp, vì vậy chúng tôi phải lần đầu tiên tích hợpCác tỷ lệ chung tương đối commanded để chỉ huy chung góc có thểchỉ huy để robot tại từng thời điểm. Trong thực tế, hội nhập có thể đơn giản nhấtchương trình hoạt động tốt, giả sử một nhỏ điều khiển thời gian bước 0new = 0oId + trong của bạnCác mô phỏng tỷ lệ giải quyết MATLAB, giả định rằng các chỉ huy có thể đạt đượchoàn toàn bởi các robot ảo. (Chương 6 và 9 mặt động lực học và kiểm soát tài liệumà chúng tôi không có để làm cho các giả định simplifying này.) Hãy chắc chắn để cập nhật cácMa trận Jacobi với ° cấu hình mới mới trước khi hoàn thành giải quyết-tỷ lệtính toán thời gian bước tiếp theo.Phát triển một chương trình MATLAB để tính toán ma trận Jacobi và để mô phỏngtỷ lệ giải quyết các kiểm soát cho robot phẳng 3R. Cho robot dài L1 = 4, = 3,và L3 = 2 (in); Ban đầu phần góc 0 = 93} T = {10 ° 200 300} T và cácchỉ huy liên tục Descartes tỷ lệ = {i = {0.2 — cách 0.3 _0•21T (mis,MIS, rad/s), mô phỏng chính xác 5 giây, bằng cách sử dụng thời gian các bước chính xác dt = 0.1 sec. trongcùng một chương trình vòng lặp, tính toán các vấn đề thống kê nghịch đảo-có nghĩa là, tính toán cácchung lực T = {r1 r2 r3} T (Nm), được đưa ra hằng số chỉ huy Descartes chìa khoá° {W} {f f, 1z} T = {1 2 31T (N, N, Nm). Ngoài ra, trong cùng một vòng lặp, animate các robotmàn hình trong mỗi bước thời gian, do đó bạn có thể xem các chuyển động mô phỏng để xác minhđó là chính xác.

Kết quả (Việt) 2:

Bài tập này tập trung vào Ma trận Jacobi, mô phỏng giải quyết tỷ lệ
kiểm soát, và tĩnh nghịch đảo cho phẳng 3-Sở Tài chính, 3R robot. (Xem Hình 3.6 và 3.7; các
. Các thông số DH được đưa ra trong hình 3.8)
Phương pháp điều khiển giải quyết tỷ lệ [9] dựa vào vận tốc phương trình thao túng
KX = KJE nơi kj là ma trận Jacobian, e là vector của các doanh tương đối tỷ giá, KX là
các vector vận tốc của Descartes chỉ huy (cả tịnh tiến và quay), và k
là khung của biểu thức cho các ma trận Jacobian và vận tốc của Descartes. Con số này
cho thấy một sơ đồ khối để mô phỏng các thuật toán điều khiển giải quyết tỷ lệ:
Như được nhìn thấy trong hình, các thuật toán giải quyết tỷ lệ tính toán yêu cầu
giá khớp lệnh để cung cấp các tốc độ Descartes huy Xc; này
sơ đồ phải được tính toán tại mỗi bước thời gian mô phỏng. Những thay đổi ma trận Jacobian
với cấu hình cho các mục đích mô phỏng, giả định rằng các góc commandedjoint
luôn trùng với góc độ doanh thực tế đạt được, 0A (một kết quả hiếm khi thực sự trong
thế giới thực). Đối với các phẳng 3-Sở Tài chính, 3R Robot được giao, các phương trình vận tốc KX = kJ®
cho k = 0 là
nơi s123 = sin (91 + 02 + 03), C123 = cos (01 + 09 + 03), và như vậy. Lưu ý rằng 0X cho
vận tốc của Descartes về nguồn gốc của các khung tay (ở trung tâm của gắp trong
Hình 3.6) về nguồn gốc của khung cơ sở {0} với, thể hiện trong {0} phối.
Bây giờ, hầu hết các robot công nghiệp lệnh caimot trực tiếp, vì vậy chúng ta phải đầu tiên tích hợp
những giá chung thân chỉ huy các góc doanh chỉ huy có thể được
chỉ huy với robot ở mỗi bước thời gian. Trong thực tế, việc tích hợp đơn giản nhất
chương trình hoạt động tốt, giả sử một bước thời gian điều khiển nhỏ 0new = 0oId + Trong của bạn
mô phỏng giải quyết tỷ lệ MATLAB, giả định rằng các chỉ huy có thể đạt được
hoàn hảo bởi các robot ảo. (Chương 6 và 9 động hiện tại và tài liệu kiểm soát
mà chúng tôi không phải làm cho giả định đơn giản hóa này.) Hãy chắc chắn để cập nhật các
ma trận Jacobian với cấu hình mới ° mới trước khi hoàn thành việc giải quyết tỷ lệ
tính toán cho các bước tiếp theo thời gian.
Phát triển một chương trình MATLAB để tính toán ma trận Jacobian và mô phỏng
kiểm soát giải quyết tỷ lệ cho robot 3R phẳng. Với robot độ dài L1 = 4, = 3,
và L3 = 2 (in); các góc độ doanh ban đầu 0 = 93} T = {10 ° 200 300} T và
liên tục giá Descartes chỉ huy = {i = {0.2 -0.3 _0 • 21T (mis,
mis, rad / s), mô phỏng cho chính xác 5 giây, sử dụng các bước thời gian chính xác dt = 0,1 giây. Trong
vòng lặp cùng một chương trình, tính toán nghịch tĩnh học vấn đó là, tính toán
mô men doanh T = {r1 r2 r3} T (Nm), được đưa ra liên tục chỉ huy cờ lê Descartes
° {W} {ff, 1Z} T = { 1 2 31T (N, N, Nm). Ngoài ra, trong cùng một vòng lặp, sinh động các robot
để màn hình trong mỗi bước thời gian, do đó bạn có thể xem các chuyển động mô phỏng để xác minh
điều đó là đúng.