Chapter 2NJL-model description of c

Chapter 2

NJL-model description of color non-superconducting two-flavor quark matter

In this chapter we give a general introduction to the use of Nambu–Jona-Lasinio (NJL) type models for analyzing quark matter at non-zero density or temperature. To that end, we concentrate on the – technically simpler – two-flavor version of the model and neglect the possibility of color superconducting phases. The NJL model will be introduced in Sec. 2.2 where we briefly summarize its vacuum properties, before the analysis is extended to hot and dense matter in Sec. 2.3. Of course, this is not meant to be exhaustive, and the interested reader is referred to Refs. [70, 71, 72, 73] for reviews. Here, our main intention is to lay a solid ground for our later investigations, including a critical discussion of the limits of the model.
A central aspect of the present chapter will be a comparison with the MIT bag model, which is the most frequently used model to describe quark-gluon matter at large temperature or density. Originally, both models have been developed to analyze hadron properties. Focusing on two different aspects of QCD, they are almost complementary: Whereas the MIT bag model is based on a phenomenological realization of confinement, the main characteristics of the NJL model is chiral symmetry and its spontaneous breakdown in vacuum. On the other hand the NJL model does not confine and the MIT bag model violates chiral symmetry. Nevertheless, the models behave quite similarly when they are employed to calculate the equation of state of deconfined quark matter at high density. In this regime the essential feature of both models is the existence of a non-vanishing vacuum pressure (“bag constant”) whereas confinement and chiral symmetry are of course less important in the deconfined, chirally restored regime2.1. In the MIT bag model the bag constant is an external parameter, while in the NJL model it is dynamically generated. In order to work out this correspondence in some detail, we begin with a brief summary of the basic features of the MIT bag model.
2.1In fact, the MIT bag model is chirally symmetric in the thermodynamic limit, because chiral symmetry is broken only at the bag surface.





MIT bag model
The MIT bag model has been suggested in the mid-seventies as a microscopic model for hadrons [74, 75, 76]. At that time, QCD had already been formulated and the MIT bag model was one of the first quark models where the notions of confinement and asymptotic freedom have been implemented in a constitutive way2.2.
In the MIT bag model, hadrons consist of free (or only weakly interacting) quarks which are confined to a finite region of space: the “bag”. The confinement is not a dynamical result of the underlying theory, but put in by hand, imposing the appropriate boundary conditions2.3. The bag is stabilized by a term of the form gµν B which is added to the energy-momentum tensor inside the bag. Recalling the energy-momentum tensor of a perfect fluid in its rest frame,

fluid = diag(ǫ, p, p, p) , (2.1)
the bag constant B is immediately interpreted as positive contribution to the energy density ǫ and a negative contribution to the pressure p inside the bag. Equivalently, we may attribute a term
−gµν B to the region outside the bag. This leads to the picture of a non-trivial vacuum with a negative energy density ǫvac = −B and a positive pressure pvac = +B. The stability of the hadron then results from balancing this positive vacuum pressure with the pressure caused by the quarks
inside the bag.
The MIT bag model says nothing about the origin of the non-trivial vacuum, but treats B as a free parameter. Evaluating the energy-momentum tensor in QCD, one finds
1 11 − 2 Nf αs 1

BQCD = − 4 (Tµ ) =

32 π (tta tta µν ) −

. mf (q¯f qf ) , (2.2)
f


which is dominated by the contribution of the gluon condensate (first term on the r.h.s.). In the
second term qf denotes a quark with flavor f , and mf is the corresponding current quark mass. Employing the QCD sum-rule result of Ref. [77], Shuryak obtained BQCD ≈ 455 MeV/fm3 [78], while a modern value of the gluon condensate would yield a somewhat larger result. In any case,
as we will see below, this is much larger than the values of B one obtains in a typical bag model fit.

Hadron properties
Assuming a static spherical bag of radius R, the mass of a hadron in the MIT bag model is given by the sum [76]
4π 3 z0 1

EBM = 3 BR

− R + R . xq + Epert . (2.3)
q

The first term on the r.h.s. corresponds to the volume energy, required to replace the non- trivial vacuum by the trivial one inside the bag. The second term was introduced in Ref. [76]
2.2Strictly speaking, rather than on asymptotic freedom, the model was based on the experimental fact of Bjorken scaling. Since QCD was not yet generally accepted, at least at the beginning [74], the model was presented in a more general way, referring to QCD only as one of several possibilities.
2.3However, if the quarks are coupled to a non-Abelian gauge field, one finds the non-trivial result that the boundary
conditions can only be fulfilled if the system is a color singlet [74].





to parametrize the finite part of the zero-point energy of the bag. The constant z0 was treated as a free parameter, whose theoretical determination was left for future work. In a later analy- sis, however, it turned out that not all singularities arising from the zero-point energy could be absorbed in a renormalization of the model parameters, like the bag constant [79] (also see [80] for a recent discussion). Therefore the definition of the finite part is ambiguous and z0 remained an undetermined fitting parameter in the literature. The third term in Eq. (2.3) is the (rest + kinetic) energy of the quarks. For massless quarks in the lowest j = 1/2 state one finds xq = 2.04 as solutions of the eigenvalue problem. Finally, Epert corresponds to perturbative corrections due
to lowest-order gluon exchange. This term gives rise, e.g., to the N − ∆ mass splitting.
Eq. (2.3) contains the following parameters: The bag constant B, the parameter z0, the quark masses (entering xq ), and the strong coupling constant αs (entering Epert). The bag radius R is not a parameter but is separately fixed for each hadron to minimize its mass. The parameters
of the original fit [76] are listed in Table 2.1 (first two lines). They have been adjusted to fit the masses of the nucleon, the ∆, the Ω−, and the ω-meson. The light quark masses (mu = md) have not been fitted, but have been set to zero (fit A) and to 108 MeV (fit B) to test the sensitivity of the fit to its variation. With these parameters the authors of Ref. [76] obtained a good overall fit of
the light hadron spectra (baryon octet and decuplet, and vector meson nonet), magnetic moments, and charge radii.
There are, however, a couple of well-known problems: Since chiral symmetry is explicitly broken on the bag surface and the UA(1) anomaly is not included, the pion mass comes out too large,
whereas the η′ is too light. Also, the values of αs needed to reproduce the N − ∆ mass splitting
are extremely large and obviously inconsistent with the idea that the corrections are perturbative.
Finally, the nucleon radii of 1.0 - 1.1 fm, as shown in Table 2.1, would mean that the bags overlap with each other in a nucleus, which is clearly inconsistent with the success of meson-exchange models.
Some of these problems are related to each other. For instance, in the so-called chiral bag mod- els, where chiral symmetry is restored by coupling external pion fields (introduced as elementary fields) to the bag surface [81], the bag radii can be considerably smaller than in the MIT bag (“little bag” [82] RN ∼ 0.3 fm, “cloudy bag” [83] RN ∼ 0.8 fm). This also leads to smaller values of αs
needed to fit the N − ∆ mass splitting [82, 83]. In the chiral bag models the nucleon mass is the
sum of the bag contribution and a self-energy contribution from the pion cloud. Since the latter

Kết quả (Việt) 1:

Chương 2NJL-người mẫu mô tả màu phòng không siêu dẫn hai vị quark quan trọngTrong chương này, chúng tôi đưa ra một giới thiệu chung về việc sử dụng của Nambu-Jona-Lasinio (NJL) loại mô hình cho việc phân tích vật chất quark không mật độ hoặc nhiệt độ. Cuối cùng, chúng tôi tập trung vào các phiên bản hai hương vị-kỹ thuật đơn giản-của mô hình và bỏ bê khả năng màu siêu dẫn giai đoạn. Các mô hình NJL sẽ được giới thiệu trong Sec. 2.2 nơi chúng tôi một thời gian ngắn tóm tắt tính chân không, trước khi các phân tích được mở rộng để nóng và dày đặc các vấn đề trong Sec. 2.3. Tất nhiên, điều này không có nghĩa là để được đầy đủ, và người đọc quan tâm được gọi Refs. [70, 71, 72, 73] để đánh giá. Ở đây, mục đích chính của chúng tôi là để lay một mặt đất vững chắc cho chúng tôi điều tra sau đó, trong đó có một cuộc thảo luận quan trọng của các giới hạn của các mô hình.Một khía cạnh Trung tâm của chương hiện nay sẽ là một so sánh với mô hình túi MIT, là các mô hình thường xuyên nhất được sử dụng để mô tả vật chất quark-gluon ở nhiệt độ lớn hoặc mật độ. Ban đầu, cả hai mô hình đã được phát triển để phân tích các hadron thuộc tính. Họ tập trung vào hai khía cạnh khác nhau của QCD, gần như bổ sung: trong khi mô hình túi MIT dựa trên một hiện thực phenomenological của giam, các đặc điểm chính của các mô hình NJL là chiral đối xứng và hư hỏng của nó tự phát trong chân không. Mặt khác các mô hình NJL không nhốt và vi phạm các mô hình túi MIT chiral đối xứng. Tuy nhiên, các mô hình hoạt động khá tương tự như vậy khi họ được sử dụng để tính toán phương trình của các trạng thái của vật chất deconfined quark tại mật độ cao. Trong chế độ này các tính năng cần thiết của cả hai mô hình là sự tồn tại của một phòng không biến mất chân không áp lực ("hằng số túi") trong khi giam và chiral đối xứng là tất nhiên ít quan trọng trong regime2.1 deconfined, chirally đã được phục hồi. Trong mô hình túi MIT hằng số túi là một tham số bên ngoài, trong khi trong các mô hình NJL nó tự động tạo ra. Để làm việc trong các thư này trong một số chi tiết, chúng tôi bắt đầu với một bản tóm tắt ngắn của các tính năng cơ bản của mô hình túi MIT.2.1 trong thực tế, mô hình túi MIT là chirally đối xứng trong giới hạn nhiệt, vì chiral đối xứng bị phá vỡ chỉ ở bề mặt túi. MIT túi mô hìnhMô hình túi MIT đã được đề nghị trong giữa thập niên 70 như là một mô hình vi cho hadron [74, 75, 76]. Tại thời điểm đó, QCD có đã được xây dựng và mô hình túi MIT là một trong các mô hình quark đầu tiên nơi các khái niệm của giam và tự do tiệm cận đã được thực hiện trong một way2.2 cơ.Trong mô hình túi MIT, đã được bao gồm miễn phí (hoặc chỉ tương tác yếu) các quark được hạn chế đến một vùng không gian hữu hạn: "túi". Tù không phải là một kết quả động lực của lý thuyết cơ bản, nhưng đưa vào bằng tay, áp đặt conditions2.3 thích hợp ranh giới. Các túi được ổn định bởi một thuật ngữ của hình thức gµν B mà thêm vào tensor năng lượng động lực bên trong các túi. Nhắc lại tensor năng lượng động lượng của một chất lỏng hoàn hảo trong khung phần còn lại của nó,chất lỏng = c (ǫ, p, p, p), (2,1)hằng số túi B ngay lập tức hiểu là sự đóng góp tích cực cho ǫ mật độ năng lượng và một sự đóng góp tiêu cực để p áp lực bên trong các túi. Tương tự, chúng tôi có thể thuộc tính một thuật ngữ−gµν B cho khu vực bên ngoài túi. Điều này dẫn đến hình ảnh của chân không không tầm thường với một mật độ năng lượng tiêu cực ǫvac = −B và pvac tích cực áp lực = + B. Sự ổn định của các hadron sau đó kết quả từ cân bằng áp lực chân không này tích cực với áp lực gây ra bởi các quarkbên trong túi.Mô hình túi MIT nói gì về nguồn gốc của chân không không tầm thường, nhưng xử lý B như một tham số miễn phí. Đánh giá năng lượng động lượng tensor trong QCD, ta thấy1 11 − 2 Nf αs 1 BQCD = − 4 (TΜ) = 32 π (tta tta µν) − . MF (q¯f qf), (2,2)f đó chủ yếu bởi sự đóng góp của gluon ngưng tụ (nhiệm kỳ đầu tiên trên r.h.s.). Trong cácnhiệm kỳ thứ hai qf là bắt một quark với hương vị f, và mf là quark hiện tại tương ứng đại chúng. Sử dụng kết quả tổng hợp-quy tắc QCD của Ref. [77], Shuryak thu được BQCD ≈ 455 MeV/fm3 [78], trong khi một giá trị hiện đại của ngưng tụ gluon sẽ mang lại một kết quả lớn hơn một chút. Trong bất kỳ trường hợp nào,như chúng ta sẽ thấy dưới đây, điều này là lớn hơn nhiều so với các giá trị của B một lấy được trong một mô hình điển hình túi phù hợp. Hadron thuộc tínhGiả sử một túi tĩnh hình cầu bán kính R, khối lượng của hadron trong mô hình túi MIT được đưa ra bởi tổng [76]4π 3 z0 1 EBM = 3 BR − R + R. XQ + Epert. (2,3)q Số hạng đầu tiên trên r.h.s. tương ứng với năng lượng khối lượng, theo yêu cầu để thay thế phòng không - máy hút tầm thường của một nhỏ bên trong túi. Nhiệm kỳ thứ hai đã được giới thiệu trong Ref. [76]2.2Strictly nói, chứ không phải là về tự do tiệm cận, các mô hình dựa trên việc thử nghiệm Bjorken rộng. Kể từ khi QCD không được nói chung được chấp nhận, ít đầu [74], các mô hình đã được trình bày trong một cách tổng quát hơn, đề cập đến QCD chỉ là một trong nhiều khả năng.2.3However, nếu các quark được kết hợp với một trường-Abelian khổ, một thấy kết quả không nhỏ rằng ranh giớiđiều kiện chỉ có thể được thực hiện nếu hệ thống là một màu singlet [74]. để parametrize một phần hữu hạn của năng lượng điểm - zero của túi. Z0 liên tục được đối xử như một tham số miễn phí, mà xác định lý thuyết đã để lại cho công việc tương lai. Ở analy sau này-sis, Tuy nhiên, nó bật ra rằng không phải tất cả singularities phát sinh từ zero - điểm năng lượng có thể được hấp thụ trong một renormalization các thông số mô hình, giống như hằng số túi [79] (xem [80] cho một cuộc thảo luận tại). Vì vậy định nghĩa của phần hữu hạn là mơ hồ và z0 vẫn là một tham số không xác định phù hợp trong các tài liệu. Nhiệm kỳ thứ ba tại Eq. (2,3) là các (còn lại + kinetic) năng lượng của các quark. Đối với khoảng quark trong j thấp nhất = 1/2 nhà nước một thấy xq = 2,04 như các giải pháp của vấn đề eigenvalue. Cuối cùng, Epert tương ứng với các chỉnh sửa perturbative dotrao đổi thứ tự thấp nhất gluon. Thuật ngữ này cho phép tăng, ví dụ như, để N − ∆ khối lượng chia tách.EQ. (2,3) có chứa các tham số sau: hằng số túi B, z0 tham số, khối lượng quark (nhập xq), và các khớp nối mạnh liên tục αs (nhập Epert). Bán kính túi R không phải là một tham số, nhưng một cách riêng biệt được cố định cho mỗi hadron để giảm thiểu khối lượng của nó. Các thông sốcủa bản gốc phù hợp với [76] được liệt kê trong bảng 2.1 (lần đầu tiên hai dòng). Họ đã được điều chỉnh cho phù hợp với khối lượng của nucleon, ∆, Ω− và ω-meson. Khối lượng quark nhẹ (mu = md) đã không được trang bị, nhưng đã được thiết lập để không (fit A) và 108 MeV (phù hợp với B) để kiểm tra độ nhạy của phù hợp để biến thể của nó. Với các tham số các tác giả của Ref. [76] thu được một phù hợp với tổng thể tốt củaquang phổ ánh sáng hadron (hạt octet và decuplet, và vector meson nonet), từ những khoảnh khắc, và phí bán kính.Đó là, Tuy nhiên, một số vấn đề nổi tiếng: từ chiral đối xứng một cách rõ ràng bị phá vỡ trên bề mặt túi và bất thường UA(1) là không bao gồm, pion khối lượng đi ra quá lớn,trong khi η′ là quá nhẹ. Ngoài ra, các giá trị của αs cần thiết để sao chép N − ∆ chia tách khối lượnglà rất lớn và rõ ràng là không phù hợp với ý tưởng rằng các chỉnh sửa được perturbative.Cuối cùng, bán kính nucleon 1.0-1.1 fm, như thể hiện trong bảng 2.1, có nghĩa là rằng các túi chồng chéo với nhau trong một hạt nhân, mà là rõ ràng không phù hợp với sự thành công của mô hình meson-trao đổi.Một số trong những vấn đề có liên quan đến nhau. Ví dụ, trong cái gọi là chiral túi mod-els, nơi chiral đối xứng được phục hồi bởi khớp nối pion bên ngoài lĩnh vực (giới thiệu là trường tiểu học) để bề mặt túi [81], bán kính túi có thể nhỏ hơn đáng kể hơn trong túi MIT ("ít túi" [82] RN ∼ cách 0.3 fm, "túi mây" [83] RN ∼ 0,8 fm). Điều này cũng dẫn đến nhỏ hơn giá trị của αscần thiết để phù hợp với N − ∆ khối lượng tách [82, 83]. Trong túi chiral mô hình nucleon khối lượng là cácsố tiền đóng góp túi và một sự đóng góp tự-năng lượng từ các đám mây pion. Kể từ sau này

Kết quả (Việt) 2:

Chương 2 NJL-mô hình mô tả các màu sắc không siêu dẫn hai hương vị vật chất quark Trong chương này chúng tôi sẽ giới thiệu chung về việc sử dụng các Nambu-Jona-Lasinio (NJL) loại mô hình để phân tích vật chất quark tại phi zero mật độ hoặc nhiệt độ. Để kết thúc, chúng tôi tập trung vào - kỹ thuật đơn giản - phiên bản hai hương vị của mô hình và bỏ bê những khả năng pha màu siêu dẫn. Các mô hình NJL sẽ được giới thiệu tại Sec. 2.2 mà chúng tôi tóm tắt ngắn gọn các thuộc tính chân của nó, trước khi phân tích được mở rộng tới vấn đề nóng và dày đặc trong Sec. 2.3. Tất nhiên, điều này không có nghĩa là để được đầy đủ, và người đọc quan tâm được gọi Refs. [70, 71, 72, 73] cho ý kiến. Ở đây, ý chính của chúng tôi là để đặt nền móng vững chắc cho cuộc điều tra sau đó của chúng tôi, trong đó có một cuộc thảo luận quan trọng của các giới hạn của mô hình. Một khía cạnh trung tâm của chương này sẽ được so sánh với các mô hình túi MIT, đó là thường xuyên nhất được sử dụng mô hình để mô tả vật chất quark-gluon ở nhiệt độ lớn hay mật độ. Ban đầu, cả hai mô hình đã được phát triển để phân tích tính hadron. Tập trung vào hai khía cạnh khác nhau của QCD, họ gần như bổ sung: Trong khi các mô hình túi MIT được dựa trên một thực hiện hiện tượng giam, các đặc điểm chính của mô hình NJL là đối xứng và bất đối sự cố tự phát của nó trong chân không. Mặt khác, mô hình NJL không giới hạn và các mô hình túi MIT vi phạm đối xứng chiral. Tuy nhiên, các mô hình ứng xử khá tương tự như khi chúng được sử dụng để tính toán các phương trình trạng thái của vật chất quark deconfined ở mật độ cao. Trong chế độ này các tính năng thiết yếu của cả hai mô hình là sự tồn tại của một áp lực chân không biến mất ("túi liên tục") trong khi đối xứng giam và chiral tất nhiên là ít quan trọng hơn trong deconfined, chirally phục hồi regime2.1. Trong mô hình túi MIT hằng túi là một thông số bên ngoài, trong khi ở các mô hình NJL nó được tự động tạo ra. Để làm việc ra các thư này trong một số chi tiết, chúng ta bắt đầu với một bản tóm tắt ngắn gọn về các tính năng cơ bản của mô hình túi MIT. Thực tế 2.1In, các mô hình túi MIT là đối xứng chirally trong giới hạn nhiệt động lực học, vì đối xứng chiral được chỉ bị phá vỡ túi bề mặt. mô hình túi MIT Các mô hình túi MIT đã được đề xuất vào giữa những năm bảy mươi như là một mô hình bằng kính hiển vi cho các hadron [74, 75, 76]. Vào thời điểm đó, QCD đã được xây dựng và mô hình túi MIT là một trong những mô hình quark đầu tiên mà những khái niệm về sinh đẻ và tự do tiệm cận đã được thực hiện trong một way2.2 constitutive. Trong mô hình túi MIT, hadron bao gồm miễn phí ( hoặc chỉ tương tác yếu) quark được giới hạn trong một khu vực hữu hạn của không gian: các "túi". Các giam không phải là một kết quả động lực của các lý thuyết cơ bản, nhưng đưa vào bằng tay, áp đặt các conditions2.3 ranh giới thích hợp. Túi được ổn định bằng một thuật ngữ của các hình thức gμν B mà được thêm vào tenxơ năng lượng động lực bên trong túi. Nhắc lại các tenxơ năng lượng động lực của một chất lỏng hoàn hảo trong khung phần còn lại của nó, chất lỏng = diag (ǫ, p, p, p), (2.1) túi liên tục B ngay lập tức được hiểu như là sự đóng góp tích cực vào sự ǫ mật độ năng lượng và góp phần tiêu cực với p áp lực bên trong túi. Tương tự, chúng ta có thể gán một hạn -gμν B để các khu vực bên ngoài túi. Điều này dẫn đến hình ảnh của một chân không tầm thường với một mật độ năng lượng tiêu cực ǫvac = -B và một PVAc áp lực dương = + B. Sự ổn định của các hadron sau đó kết quả từ cân bằng áp lực chân không này dương tính với áp lực gây ra bởi các hạt quark bên trong túi. Các mô hình túi MIT nói gì về nguồn gốc của chân không không tầm thường, nhưng đối xử với B như một tham số miễn phí. Đánh giá các tenxơ năng lượng-đà trong QCD, người ta tìm thấy ngày 11-ngày 02 Tháng một Nf αs 1 BQCD = - 4 (Tμ) = 32 π (TTA TTA μν) -. mf (QF qf), (2.2) f ​​mà bị chi phối bởi sự đóng góp của các condensate gluon (nhiệm kỳ đầu tiên trên RHS). Trong qf nhiệm kỳ thứ hai biểu thị một quark với hương vị f, và mf là khối lượng quark tương ứng hiện tại. Sử dụng các QCD tổng hợp kết quả của quy tắc Ref. [77], Shuryak thu được BQCD ≈ 455 MeV / FM3 [78], trong khi giá trị hiện đại của condensate gluon sẽ mang lại một kết quả có phần lớn hơn. Trong mọi trường hợp, như chúng ta sẽ thấy dưới đây, điều này là lớn hơn nhiều so với giá trị của B một có được trong một điển hình mô hình túi phù hợp. Tính Hadron Giả sử một túi hình cầu tĩnh của bán kính R, khối lượng của một hadron trong mô hình túi MIT là được đưa ra bởi tổng [76] 4π 3 z0 1 EBM = 3 BR - R + R. xq + Epert. (2.3) q Nhiệm kỳ đầu tiên trên RHS tương ứng với khối lượng năng lượng, cần thiết để thay thế các chân không tầm thường không do một tầm thường bên trong túi. Thuật ngữ thứ hai được giới thiệu vào Ref. [76] nói 2.2Strictly, hơn là về tự do tiệm cận, các mô hình dựa trên các sự kiện thực nghiệm của Bjorken rộng. Kể từ QCD vẫn chưa được chấp nhận chung, ít nhất là vào lúc bắt đầu [74], các mô hình đã được trình bày một cách tổng quát hơn, đề cập đến QCD chỉ là một trong nhiều khả. 2.3However, nếu các hạt quark gắn với một phi Abel trường chuẩn, người ta tìm thấy kết quả không tầm thường mà những ranh giới điều kiện chỉ có thể được thực hiện nếu hệ thống là một singlet màu [74]. để parametrize phần hữu hạn của năng lượng điểm không của túi. Các z0 liên tục được điều trị như một tham số tự do, mà lý thuyết đã được xác định để lại cho công việc tương lai. Trong những phân tích của một sau, tuy nhiên, nó bật ra rằng không phải tất cả các kỳ dị phát sinh từ các năng lượng điểm không thể được hấp thụ trong một tái chuẩn hóa các thông số mô hình, giống như hằng số túi [79] (xem [80] cho một gần đây thảo luận). Vì vậy các định nghĩa của phần hữu hạn là không rõ ràng và z0 vẫn là một tham số phù hợp không xác định trong văn học. Thuật ngữ thứ ba trong phương trình. (2.3) là (phần còn lại + kinetic) năng lượng của các hạt quark. Cho các quark có khối lượng thấp nhất trong j = 1/2 nhà nước người ta thấy xq = 2.04 là giải pháp của vấn đề eigenvalue. Cuối cùng, Epert tương ứng gây xáo trộn chỉnh do để thấp nhất để trao đổi gluon. Thuật ngữ này làm phát sinh, ví dụ, với N -. Δ tách khối lượng Eq. (2.3) chứa các thông số sau: Túi không đổi B, các z0 tham số, khối lượng quark (nhập xq), và các αs hằng khớp nối mạnh mẽ (nhập Epert). Bán kính túi R không phải là một tham số nhưng riêng cố định cho mỗi hadron để giảm thiểu khối lượng của nó. Các thông số của sự phù hợp ban đầu [76] được liệt kê trong bảng 2.1 (hai dòng đầu tiên). Họ đã được điều chỉnh để phù hợp với khối lượng của các nucleon, các Δ, các Ω-, và ω-meson. Các khối lượng ánh sáng quark (mu = md) đã không được trang bị, nhưng đã được thiết lập để không (phù hợp với A) và đến 108 MeV (phù hợp với B) để kiểm tra độ nhạy của phù hợp với sự biến đổi của nó. Với các thông số các tác giả của Ref. [76] thu được một sự phù hợp tổng thể tốt của phổ hadron nhẹ (baryon octet và decuplet, và vector meson nonet), mômen từ, và phụ trách bán kính. Tuy nhiên, một vài vấn đề nổi tiếng: Từ đối xứng chiral là rõ ràng hỏng trên bề mặt túi và UA (1) bất thường không được bao gồm, khối lượng pion hiện ra quá lớn, trong khi đó η 'là quá nhẹ. Ngoài ra, các giá trị của αs cần thiết để tái sản xuất N - tách khối lượng Δ là vô cùng lớn và rõ ràng là không phù hợp với ý tưởng rằng sự điều chỉnh là gây xáo trộn. Cuối cùng, bán kính nucleon của 1,0-1,1 fm, như thể hiện trong bảng 2.1, có nghĩa là túi chồng chéo với nhau trong một hạt nhân, mà rõ ràng là không phù hợp với sự thành công của mô hình meson hối. Một số vấn đề có liên quan đến nhau. Ví dụ, trong cái gọi là túi els vào mô hình chiral, nơi đối xứng chiral được khôi phục bằng cách kết hợp các lĩnh vực pion bên ngoài (được giới thiệu như là các trường tiểu học) với bề mặt túi [81], bán kính túi có thể nhỏ hơn đáng kể so với túi MIT ("little túi" [82] RN ~ 0,3 fm, "túi mây" [83] RN ~ 0,8 fm). Điều này cũng dẫn đến giá trị nhỏ hơn của αs cần thiết để phù hợp với N - tách khối lượng Δ [82, 83]. Trong các mô hình túi chiral khối nucleon là tổng của các đóng góp túi và đóng góp tự năng lượng từ các đám mây pion. Kể từ sau