20.1 If A is a nonsingular matrix,

20.1 If A is a nonsingular matrix, then A - 1 is also nonsingular and (A - 1) - 1
=A.
20.2 If A is a nonsingular matrix and A is a nonzero scalar, then AA is also
nonsingular and (A A) - 1 = (1/ A)A - 1.
20.3 If A is a nonsingular matrix, then A T is also nonsingular and (A T) - 1
= (A- l f.
20.4 If A and Bare nonsingular matrices in F n x n> then AB is also nonsingular
and (AB)-l = B- I A- l .
Each of these results is easily proved just by verifying that the alleged inverse
fits the bill. For example, here is a proof of 20.4.
Suppose that A and Bare nonsingular matrices in F n x n' Let Q = B- 1 A - 1.
Then
and similarly Q(AB) = I. It follows that AB is nonsingular with inverse
Q ( = B- 1 A - 1); and this establishes the stated result.
The fact that (AB) - 1 = B- 1 A -1 when A and Bare nonsingular matrices in
F n x n is called the reversal rule for matrix inverses. Either by adapting the above
argument or by repeated application of 20.4, we can obtain a generalization of
20.4 to products of arbitrary length, namely:
20.5 If AI' A 2, ... , Ak - 1, Ak are all nonsingular

Kết quả (Việt) 1:

20,1 Nếu A là ma trận nonsingular, sau đó A - 1 cũng là nonsingular và (A – 1) - 1= A.20,2 Nếu A là ma trận nonsingular và A là một vô nonzero, sau đó AA cũng lànonsingular và (A) - 1 = (1 / A) - 1.20.3 Nếu A là ma trận nonsingular, sau đó A T cũng nonsingular và (T) - 1= (A-l f.20.4 Nếu A và trần hai ma trận nonsingular F n x n > sau đó AB cũng nonsingularvà (AB)-l = B - I A-l.Mỗi người trong số các kết quả này dễ dàng được chứng minh chỉ bằng cách xác minh rằng nghịch đảo bị cáo buộcphù hợp các hóa đơn. Ví dụ, đây là một bằng chứng của 20.4.Giả sử rằng A và trần hai ma trận nonsingular F n x n ' cho Q = B - 1 A - 1.Sau đóvà tương tự Q(AB) = I. Nó sau đó AB là nonsingular với nghịch đảoQ (= B-1 A - 1); và điều này thiết lập các kết quả đã nêu.Một thực tế rằng (AB) - 1 = B - 1 A-1 khi A và trần nonsingular ma trận trongF n x n được gọi là quy luật đảo ngược cho ma trận ngược. Hoặc bằng cách thích nghi ở trênđối số hoặc các ứng dụng lặp đi lặp lại của 20.4, chúng tôi có thể có được một tổng quát của20.4 để sản phẩm của chiều dài tùy ý, cụ thể là:20.5 nếu AI' A 2,..., Ak - 1, Ak có tất cả nonsingular

Kết quả (Việt) 2:

20.1 Nếu A là một ma trận nonsingular, sau đó A - 1 cũng là nonsingular và (A - 1) - 1
= A.
20.2 Nếu A là một ma trận nonsingular và A là một vô hướng khác không, sau đó AA cũng là
nonsingular và (AA) - 1 = (1 / A) - 1.
20.3 Nếu A là một ma trận nonsingular, thì AT cũng là nonsingular và ( AT) - 1
= (A- l f.
20.4 Nếu A và ma trận nonsingular Bare trong F nx n> sau đó AB cũng là nonsingular
và (AB) -l = B- tôi A- l.
Mỗi một kết quả có thể dễ dàng chứng minh chỉ bằng cách kiểm tra các nghịch đảo bị cáo buộc
.. fits các hóa đơn Ví dụ, đây là một bằng chứng về 20,4
Giả sử rằng A và ma trận nonsingular Bare trong F nxn 'Gọi Q = B 1 A - 1.
Sau đó,
và tương tự như Q (AB) = I . Nó sau đó AB là nonsingular với nghịch đảo
Q (= B 1 A - 1); và điều này thiết lập các kết quả đã nêu.
thực tế là (AB) - 1 = B 1 A -1 khi A và ma trận nonsingular Bare trong
F . nxn được gọi là quy tắc đảo chiều cho nghịch đảo ma trận hoặc bằng cách thích ứng trên
đối số hoặc bằng cách áp dụng lặp đi lặp lại của 20.4, chúng tôi có thể có được một sự tổng quát của
20,4 đến các sản phẩm có độ dài tùy ý, cụ thể là:
20.5 Nếu AI 'A 2, ..., Ak - 1, Ak là tất cả nonsingular