APPENDIXBCalculation for Drag Dampi

APPENDIXB
Calculation for Drag Damping on a Vibrating Flat Plate

Figure B-1 ahowa the model for this analyaia. This ia a aingle degree-of-freedom syatem, but it can be uaed to illustrate the damping mechanism observed on the turbine blade. The masa, in, atiffneas, k, and damping, c, represent the modal masa, modal atiffnesa, and modal damping of a FloWind 19-in VAWT blade oscillating in the firat blade flatwise mode. The physical motion of the blade is represented by u(t). For a blade this motion would actually be a function of the distance along the blade. However, for these calculations, it will be assumed that the displacement is uniform. The mean wind velocity and direction is denoted by V and assumed to be steady.









Figure B-1. Oscillating flat plate which ia normal to a wind

The equation of motion for this representative eingle degree-of-freedom syatem is
given by:



where F(t is the external forcing function caueed by the interaction of the plate with the wind. This forcing function ia given below [18):


sgn(V)


where Cq is the effective coefficient of drag of the turbine blade; A is the effective area of the blade that is normal to the wind direction; and sgn(V) is the sign of V. The blade is assumed to be oriented flatwise to the wind. The mass density of the air is given by p. The total relative velocity of the blade and the air is:












Uaing a wind velocity of 30 ft/a and a modal frequency of 2.5 Hz, the following
equation results:



It can be seen from thia example that the additional modal damping due to aero-drag effects ia 1.2to . Referring to Table 1, the increase in damping found when using NEzT W88 1•1 fio 8fld 1.3t« for the first blade flatwiae antiaymmetric and Bym2tletric modaa, respectively. The agreement ia coincidental to be aure; however, the aero-drag mecha- nism analyzed above could explain the different damping valuea found by NExT for the flatwise modea.









References

J.P. Lauffer, T.G. Came, and A.R. Nord, “Mini-Modal Testing of Wind Turbines Using Novel Excitation,” Proceedings o[ the 3rd International Modal Analysis Conference, Orlando, FL, ‹lanuary 28-31, 198é.

[2] T.G. Carrie, J.P. Lauffer, A.J. Gomez, and H. Benjannet, “Modal Testing an Immense Flexible Structure Using Natural and Artificial Excitation,” Z’he Inter- national Journal o[ Analytical and Experimental Modal Analy»is, The Society of Experimental Mechanics, October 1988, pp. 117—122.

J.P. Lauffer, T.G. Carrie, and A.J. Gomez, “Modal Survey of the 34-in Test Bed Turbine,” Sandia National Laboratories Internal Memo to P.C. Klimas of Division 6225, June 7, 1988.


[4]








[6]



[7]







[9]











[12]







[14]

G.H. James, T.G. Came, and P.S. Veers, “Damping Measurements Using Operational Data,” Proceedings o[ the 10th ASME Wind Energy ! ymposium, Houston, TX, Januar y 20-23, 1991.

G.H. James and T.G. Carrie, “Damping Measurements on Operating Wind Turbines Using the Natural Excitation Technique (NExT)," Proceedings o[ the llth ASME Wind Energy ! ymposium, Houston, TX, Januar y 26-30, 1992.

G.H. James, T.G. Came, J.P. Lauffer, and A.R. Nord, “Modal Testing Using Natural Excitation,” Proceedings o[ the 10th International Modal Analysis Conference, !3an Diego, CA, February 3-7, 1992.

R.E. Akins, “Cross-Spectral Measurements in the Testing of Wind Turbines,"
Proceedings o[ the 9th ASME Wind Energy Symposium, Neu› Orleans, LA,
‹lanuary 14-18, 1990.

J.S. Bendat and A.G. Piersol, Engineering Applications o[ Correlation and
! pectral Anal ysis, John Wiley and Sons, New York, NY, 1980.

H. Vold and G.F. Rocklin, “The Numerical Implementation of a Multi-Input Modal Estimation Method for Mini-Computers," International Modal Anal ysis Conference Proceedings, November 1982.

J.N. Juang and R.S. Pappa, “An Eigensystem Realization Algorithm for Modal Parameter Identification and Model Reduction,“‹journal o[ Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 8, September-October, 1985, pp. 620-627.

S.H. Crandall, Pondom Vibration, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1958.

A. Papoulis, Probabilit y, Random Variables, and ! tochastic Processes, McGraw-
Hill, New York, NY, 1965.

C.R. Dohrmann and P.S. Veers, “Time Domain Itesponse Calculations f‘or Vertical Axis Wind Turbines,” Proceedings o[ the 8th ASME Wind Energy ! ymposium, Houston, TX, January 22-2i5, 1989.

K.-I. Bathe and E.L. Wilson, /Vumerico/ Methods in Finite Element Axial ysi s,
Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1976.













[16]


[17]








[19]
















[23]



[24]


[25]



[26]







G.H. James and R. Rodeman, “Frequency Shifte in VAWT-SDS Code," Sandia National Laboratories Internal Memo to Paul Veer8 of Divieion 6225, November 21, 1990.

J.P. Lauffer and T.G. Came, “Modal Testing in the Design Evaluation of Wind Turbines," Proceedings o[ Windpouier ’85, ! an Francisco, CA, August 27-30, 1P8l5.

E.W. Woolam, ‘Drag Coefficients for Flat Square Platea Oscillating Normal to Their Planes in Air," NASA CR-66544, March 1968, AIAA Paper 78-1692, September 1978.

W.E. Baker, E. Woolam, and D. Young, “Air and Internal Damping of Thin Cantelever Beams,’ International Journal o[ Mechanical ! ciences, Vol. 9, No- vember 1967, pp. 743-766.

C.Y. Shih, Y.G. Tsuei, R.J. Allemang, and D.L. Brown, ”Complex Mode Indication Function and ite Applications to Spatial Domain Parameter Estima- tion,’ International Modal Anal ysis Conference Proceedings, ‹January 1988.

D.W. Lobitz and T.D. Ashwill, Aeroelastic E[[ects in the Structural Dynamic Anal ysis o[ Vertical Axis Wind Turbines, SAND85-0631, Sandia National Labo- ratories, Albuquerque, NM, 1986.
Indal Technologies, Inc., Vertical Axis Wind Turbine turbulent Response Model,
SAND89-7042, Sandia National Laboratories, Albuquerque, NM, 1990.

A.R. Nord, “Results of the Road Vibration Teat on Device Transport Vehicle (DTV),’ Sandia National Laboratories Internal Memo to G.L. Ferguson, March 10, 1989.

R. Rodeman, “An Exact Integration Algorithm for Use with Modal Analysis,’ Proceedings o[ the 4th International Modal Analysis Conference, Los Angeles, CA, 1986. ‘
R.R. Craig, ! tructural Dynamics. An Introduction to Computer Methods, John
Wiley and Sons, New York, NY, 1981.

S.F. Mau, “An Efficient Method for the Dynamic Response of Nonclaasically Damped Structures,’ presented at the AIAA 13th Annual Technical Symposium, May 11, 1988, Clear Lake, TX.

S.F. Hoerner, Fluid-Dynamic Drag, published by the author, New York, 1965.

Kết quả (Việt) 1:

APPENDIXBTính toán cho dao kéo trên một tấm phẳng rungCon số B-1 ahowa các mô hình cho analyaia này. Syatem ia mức độ aingle một-của-sự tự do này, nhưng nó có thể là uaed để minh họa cơ chế damping quan sát trên các lưỡi tuabin. Masa, ở, atiffneas, k, và dao, c, đại diện cho cách thức masa, phương thức atiffnesa và phương thức dao của một FloWind 19 - in VAWT lưỡi dao động trong lưỡi firat flatwise chế độ. Chuyển động vật lý của lưỡi dao được đại diện bởi u(t). Đối với một lưỡi dao chuyển động này thực sự sẽ là một chức năng của khoảng cách dọc theo các lưỡi. Tuy nhiên, đối với những tính toán này, nó sẽ được giả định rằng trọng lượng rẽ nước là thống nhất. Tốc độ gió trung bình và hướng biểu hiện bằng V và giả định là ổn định. Hình B-1. Dao động tấm phẳng mà ia bình thường để một cơn gióPhương trình của chuyển động này đại diện eingle mức độ tự do syatem làđược đưa ra bởi: nơi F (t là caueed chức năng bên ngoài buộc bởi sự tương tác của các tấm với gió. Này buộc hoạt động ia đưa ra dưới đây [18): SGN(V)Cq đâu có hiệu quả hệ số kéo lưỡi tuabin; A là khu vực hiệu quả của lưỡi dao đó là bình thường để hướng gió; và sgn(V) là các dấu hiệu của V. Lưỡi dao được giả định là định hướng flatwise để gió. Mật độ khối lượng của không khí được đưa ra bởi p. Tất cả vận tốc tương đối của lưỡi dao và không khí là: Uaing một vận tốc gió của 30 ft / một và một tần số phương thức của 2,5 Hz, sauphương trình kết quả: Nó có thể được nhìn thấy từ ví dụ thia phương thức bổ sung giảm do hàng không kéo hiệu ứng ia 1.2to. Đề cập đến bảng 1, sự gia tăng trong dao tìm thấy khi sử dụng NEzT W88 1•1 fio 8fld 1.3t «đầu tiên lưỡi flatwiae antiaymmetric và Bym2tletric modaa, tương ứng. Hiệp định ia do sự ngâu hợp phải aure; Tuy nhiên, hàng không kéo mecha-nism phân tích ở trên có thể giải thích khác nhau damping valuea tìm thấy bởi các tiếp theo cho các flatwise modea. Tài liệu tham khảo JP Lauffer, T.G. đến và AR Nord, "mini-phương thức kiểm tra các tuabin gió sử dụng kích thích tiểu thuyết," thủ tục tố tụng o [các 3 phân tích phương thức quốc tế Hội nghị, Orlando, FL, ‹lanuary 28-31, 198é.[2] T.G. Carrie, J.P. Lauffer, AJ Gomez, và H. Benjannet, "Phương thức thử nghiệm an bao la linh hoạt cấu trúc bằng cách sử dụng tự nhiên và nhân tạo sự kích thích," Z'he Inter-quốc gia Tạp chí o [Analytical và thử nghiệm phương thức Analy» là, The xã hội thử nghiệm cơ học, tháng 10 năm 1988, pp. 117-122. JP Lauffer, T.G. Carrie và AJ Gomez, "phải trả lời cuộc khảo sát của 34 - in thử nghiệm giường tuabin," quốc gia Sandia phòng thí nghiệm nội bộ sổ ghi nhớ với PC Klimas của bộ phận 6225, 7 tháng 6 năm 1988. [4] [6][7] [9] [12] [14] G.H. James, T.G. đến, và PS Veers, "Giảm số đo bằng cách sử dụng hoạt động dữ liệu," thủ tục tố tụng o [năng lượng gió ASME 10! ymposium, Houston, TX, Januar y 20-23, 1991.G.H. James và T.G. Carrie, "Dao phép đo trên tua bin gió điều hành bằng cách sử dụng kỹ thuật kích thích tự nhiên (tiếp theo)," thủ tục tố tụng o [llth năng lượng gió ASME! ymposium, Houston, TX, Januar y 26-30, 1992.G.H. James, T.G. đến, JP Lauffer và AR Nord, "kiểm tra cách thức sử dụng tự nhiên kích thích," thủ tục tố tụng o [hội nghị quốc tế phân tích cách thức 10,! 3an Diego, CA, 3-7 tháng 2, 1992.R.E. Akins, "Cross-quang phổ đo đạc trong các thử nghiệm của tua bin gió"Thủ tục tố tụng o [các hội nghị chuyên đề năng lượng gió ASME 9, Neu› Orleans, LA,‹lanuary 14-18, 1990.J.S. Bendat và Piersol AG, kỹ thuật ứng dụng o [mối tương quan và! pectral hậu môn ysis, John Wiley và Sons, New York, NY, 1980.H. Vold và G.F. Rocklin, "The số thực hiện của một đầu vào đa phương thức dự toán phương pháp cho Mini-máy tính," quốc tế phương thức hậu môn ysis thủ tục tố tụng hội nghị, tháng 11 năm 1982.O ‹journal J.N. Juang và NIRA Pappa, "Một Eigensystem thực hiện thuật toán để xác định cách thức tham số và mô hình giảm," [hướng dẫn, kiểm soát, và động lực học, Vol. 8, tháng chín-tháng mười, 1985, tr. 620-627.S.H. Crandall, Pondom rung động, John Wiley & Sons, Inc, New York, 1958.A. Papoulis, Probabilit y, biến ngẫu nhiên, và! tochastic quy trình, McGraw-Hill, New York, NY, năm 1965.C.R. Dohrmann và PS Veers, "Thời gian tên miền Itesponse tính toán f'or tua bin gió trục thẳng đứng," thủ tục tố tụng o [năng lượng gió ASME 08! ymposium, Houston, TX, tháng một 22-2i5, 1989.K. I. tắm và E.L. Wilson, /Vumerico/ phương pháp phần tử hữu hạn trục ysi s,Prentice-Hall, Inc, Englewood Cliffs, NJ, 1976. [16][17] [19] [23][24][25][26] G.H. James và R. Rodeman, "Tần số Shifte trong VAWT-SDS mã," phòng thí nghiệm quốc gia Sandia ghi nhớ nội bộ để Paul Veer8 của Divieion 6225, 21 tháng 11 năm 1990.JP Lauffer và T.G. đến, "Phương thức thử nghiệm trong việc đánh giá thiết kế của tua bin gió," thủ tục tố tụng o [Windpouier ' 85,! một 1P8l5 Francisco, CA, ngày 27-30,.E.W. Woolam, ' kéo hệ số cho phẳng Square Platea dao động bình thường của máy bay trong không khí, "NASA CR-66544, tháng 3 năm 1968, AIAA giấy 78-1692, tháng 9 năm 1978.W.E. Baker, E. Woolam và D. Young, "máy và nội bộ dao của chùm tia mỏng Cantelever,' tạp chí quốc tế o [cơ khí! ciences, Vol. 9, No - vember năm 1967, pp. 743-766.C.Y. Shih, Y.G. Tsuei, đi Allemang và D.L. Brown, "chức năng dấu hiệu chế độ phức tạp và ite ứng dụng không gian tên miền tham số Estima-tion,' quốc tế phương thức qua đường hậu môn ysis thủ tục tố tụng hội nghị, ‹January năm 1988.DW Lobitz và TD Ashwill, Aeroelastic E [[điểm ects trong cấu trúc động hậu môn ysis o [tua bin gió trục thẳng đứng, SAND85-0631, ratories Labo quốc gia Sandia, Albuquerque, NM, 1986.Indal công nghệ, Inc, tua bin gió trục thẳng đứng hỗn loạn phản ứng mô hình,SAND89-7042, Phòng thí nghiệm quốc gia Sandia, Albuquerque, NM, 1990.AR Nord, "các kết quả của núm vú rung Road trên thiết bị giao thông vận tải xe (DTV),' phòng thí nghiệm quốc gia Sandia ghi nhớ nội bộ để G.L. Ferguson, 10 tháng 3 năm 1989.R. Rodeman, "một thuật toán tích hợp chính xác để sử dụng với phương thức phân tích,' thủ tục tố tụng o [phân tích phương thức quốc tế nghị 4, Los Angeles, CA, 1986. 'RR Craig! tructural động lực học. Giới thiệu về phương pháp máy tính, JohnWiley và Sons, New York, NY, 1981.SF Mau, "một phương pháp hiệu quả cho các phản ứng năng động của cấu trúc Damped Nonclaasically,' trình bày tại hội thảo kỹ thuật hàng năm AIAA 13, 11 tháng 5 năm 1988, Clear Lake, TX.SF Hoerner, chất lỏng động kéo, xuất bản bởi tác giả, New York, năm 1965.

Kết quả (Việt) 2:

APPENDIXB
Tính toán cho Kéo giảm xóc trên một tấm rung Flat B-1 Hình ahowa mô hình cho analyaia này. Đây ia một mức độ tự do-of-syatem aingle, nhưng nó có thể được uaed để minh họa cho cơ chế giảm xóc quan sát trên lưỡi tuabin. Các masa, trong, atiffneas, k, và giảm xóc, c, đại diện cho phương thức masa, atiffnesa phương thức, phương thức và giảm xóc của một FloWind 19-in VAWT dao lưỡi ở chế độ lưỡi nhỏ hẹp firat. Các chuyển động vật lý của lưỡi dao được đại diện bởi u (t). Đối với một lưỡi chuyển động này thực sự sẽ là một hàm của khoảng cách dọc theo lưỡi. Tuy nhiên, đối với những tính toán này, nó sẽ được giả định rằng sự dịch chuyển là thống nhất. Vận tốc gió trung bình và hướng được ký hiệu là V và giả định là ổn định. Hình B-1. Tấm phẳng dao động mà ia bình thường một cơn gió Các phương trình chuyển động cho eingle đại diện bằng-of-freedom syatem này được cho bởi: . nơi F (t là hàm cưỡng bức bên ngoài caueed bởi sự tương tác của các tấm với gió này hàm cưỡng bức ia đưa ra dưới đây [18): sgn (V) nơi Cq là hệ số hiệu quả kéo của lưỡi tuabin; Một là khu vực có hiệu quả của các lưỡi dao đó là vuông góc với hướng gió; và sgn (V) là dấu hiệu của V. Các lưỡi dao được giả định được định hướng nhỏ hẹp để gió. Mật độ khối lượng của không khí được cho bởi p. Tổng vận tốc tương đối của lưỡi và không khí là: Uaing một tốc độ gió 30 ft / a và một tần số modal 2,5 Hz, sau kết quả phương trình: Nó có thể được nhìn thấy từ thia ví dụ mà các phương thức thêm giảm xóc do aero- kéo hiệu ứng ia 1.2to. Đề cập đến Bảng 1, sự gia tăng Damping tìm thấy khi sử dụng NEzT W88 1 • 1 fio 8fld 1.3t «cho lưỡi dao đầu tiên flatwiae modaa antiaymmetric và Bym2tletric, tương ứng. Thỏa thuận ia trùng hợp ngẫu nhiên là Aure; Tuy nhiên, các aero-kéo nism chế này đã phân tích ở trên có thể giải thích sự khác nhau valuea giảm xóc được tìm thấy bởi NeXT cho modea nhỏ hẹp. Tài liệu tham khảo JP Lauffer, TG Came, và AR Nord, "Mini-Modal Testing of Wind Turbines Sử dụng Novel trình kích thích," Kỷ yếu o [Hội nghị quốc tế lần thứ 3 Modal Analysis, Orlando, FL, <lanuary 28-31, 198é. [2] TG Carrie, JP Lauffer, AJ Gomez, và H. Benjannet, "phương thức kiểm tra một cấu trúc linh hoạt bao la Sử dụng kích thích tự nhiên và nhân tạo , "quốc gia Journal Z'he đạo Liên o [Phân tích thí nghiệm Modal Analy» là, Hội Cơ học thực nghiệm, Tháng 10 năm 1988, pp. 117-122. JP Lauffer, TG Carrie, và AJ Gomez, "Khảo sát Modal của 34 -in thử giường Turbine, "Sandia National Laboratories nội Memo để PC Klimas của Division 6225, 07 Tháng 6 1988. [4] [6] [7] [9] [12] [14] GH James, TG Came, và PS veers, "Damping đo Sử dụng dữ liệu hoạt động," Proceedings o [ngày 10 ASME Năng lượng gió! ymposium, Houston, TX, Januar y 20-23, 1991. GH James và TG Carrie, "Damping Đo hành tuabin gió Sử dụng các kỹ thuật tự nhiên kích thích (tiếp theo)," Kỷ o [các llth ASME Năng lượng gió! ymposium, Houston, TX, Januar y 26-30, 1992. GH James, TG Came, JP Lauffer, và AR Nord, "Sử dụng phương thức kiểm tra tự nhiên kích thích," Proceedings o [Hội nghị quốc tế lần thứ 10 Phân tích Modal,! 3an Diego, CA, tháng 3 7, 1992. RE Akins, "Các phép đo Cross-quang phổ trong các thử nghiệm của tuabin gió," Proceedings o [9 ASME Năng lượng gió Symposium, Neu> Orleans, LA, <lanuary 14-18, 1990. JS Bendat và AG Piersol, Kỹ thuật ứng dụng o [Correlation và ! pectral Anal ysis, John Wiley and Sons, New York, NY, 1980. H. Vold và GF Rocklin, "Việc thực hiện bằng số của một phương pháp Modal Estimation Multi-Input cho Mini-Máy tính," Hội nghị ysis Modal Anal International Proceedings, tháng 11 năm 1982. JN Juang và RS Pappa, "An Realization Eigensystem Algorithm cho Modal Parameter Xác định và mô hình giảm, "<o tạp chí [Hướng dẫn, kiểm soát, và Dynamics, Vol. 8, tháng Mười, 1985, pp. 620-627. SH Crandall, Pondom rung, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1958. A . Papoulis, Probabilit y, biến ngẫu nhiên, và! Processes tochastic, McGraw- Hill, New York, NY, 1965. CR DOHRMANN và PS veers, "Thời gian Domain Itesponse tính toán f'or Vertical Axis Wind Turbines," Proceedings o [8 ASME Năng lượng gió! ymposium, Houston, TX, January 22-2i5, 1989. K.-I. Tắm và EL Wilson, / Vumerico / Phương pháp phần tử hữu hạn trong Axial YSI s, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1976. [16] [17] [19] [23] [24] [25] [26] GH James và R. Rodeman, "Tần Shifte trong VAWT-SDS Code," Sandia National Laboratories nội Memo để Paul Veer8 của Divieion 6225, 21 tháng 11 năm 1990. JP Lauffer và TG Came, "phương thức kiểm tra trong đánh giá thiết kế của tuabin gió," Proceedings o [Windpouier '85,! một Francisco, CA, tháng 27-30, 1P8l5. EW Woolam, 'Hệ số kéo cho phẳng vuông platea dao động bình thường để Planes của họ trong không khí, "NASA CR-66544, tháng 3 năm 1968, AIAA Giấy 78-1692, September 1978. WE Baker , E. Woolam, và D. Young, "Air và nội Damping của Thin Cantelever Beams," Tạp chí quốc tế o [Cơ! ciences, Vol. 9, vember không- 1967, pp. 743-766. CY Shih, YG Tsuei, RJ Allemang, và DL Brown, "Complex Chức năng Chế độ Chỉ định và ứng dụng ite để không gian miền Parameter Estima- tion, 'International Modal Anal ysis Kỷ yếu Hội nghị, <tháng 1 năm 1988. DW Löbitz và TD Ashwill, Aeroelastic E [[phản trong cấu động Anal ysis o [Vertical Axis Wind Turbines, SAND85-0631, Sandia National Labo- ratories, Albuquerque, NM, 1986. Indal Technologies, Inc., Vertical Axis Wind Turbine đáp ứng đầy sóng gió Model, SAND89-7042, Sandia National Laboratories, Albuquerque, NM , 1990. Kết quả của đường rung núm vú vào Device AR Nord, "Giao thông vận tải xe (DTV), 'Sandia National Laboratories nội Memo để GL Ferguson, 10 Tháng ba 1989. R. Rodeman, "An Integration Algorithm chính xác để sử dụng với phương thức phân tích, 'Proceedings o [Hội nghị lần thứ 4 Quốc tế Modal Analysis, Los Angeles, CA, 1986.' RR Craig,! tructural Dynamics. Giới thiệu về phương pháp tính, John Wiley and Sons, New York, NY, 1981. SF Mau, "Một phương pháp hiệu quả cho các ứng động của Nonclaasically ướt Kiến trúc," trình bày tại Hội nghị chuyên đề kỹ thuật AIAA 13 hàng năm, 11 tháng 5 năm 1988, Clear Lake, TX. SF Hoerner, Fluid-động Kéo, được xuất bản bởi các tác giả, New York, 1965.