Now suppose G is a maximal acyclic

Now suppose G is a maximal acyclic graph, but is not a tree. Since an acyclic graph is called a forest, and a tree is defined to be a connected forest, G must be disconnected. Thus there exists vertices u,v such that there is no u,v-path in G. In particular u-v is not an edge of G. As G is a maximal acyclic graph, G+uv must have a cycle. Since G has no cycle, this cycle must include the edge uv. Let this cycle be. Then u is a u,v-path in G. This contradiction shows that maximal acyclic graphs are trees

Kết quả (Việt) 1:

Bây giờ giả sử G là một đồ thị acyclic tối đa, nhưng không phải là một cây. Kể từ khi một đồ thị acyclic được gọi là một khu rừng, và một cây được định nghĩa là một khu rừng kết nối, G phải bị ngắt kết nối. Do đó có tồn tại đỉnh u, v như vậy là không có u, v-con đường trong G. Đặc biệt là u-v không phải là một cạnh của G. Như G là một đồ thị acyclic tối đa, G + uv phải có một chu kỳ. Bởi vì G có không có chu kỳ, chu kỳ này phải bao gồm các cạnh tia cực tím. Cho chu kỳ này. Sau đó u là một u, v-con đường trong G. Mâu thuẫn này cho thấy rằng tối đa đồ thị acyclic là cây

Kết quả (Việt) 2:

Bây giờ giả sử G là một đồ thị acyclic tối đa, nhưng không phải là một cái cây. Kể từ khi một đồ thị acyclic được gọi là một khu rừng, và một cây được xác định là một khu rừng kết nối, G phải được ngắt kết nối. Như vậy có tồn tại đỉnh u, v như vậy mà không có u, v-path trong G. Trong đó uv không phải là một cạnh của G. Khi G là một đồ thị acyclic tối đa, G + uv phải có một chu kỳ. Kể từ khi G không có chu kỳ, chu kỳ này phải bao gồm các uv cạnh. Hãy chu kỳ này được. Sau đó u là au, v-path trong G. Sự mâu thuẫn này cho thấy đồ thị phi chu trình tối đa là cây