Open main menu EditWatch this pageG

Open main menu

Edit
Watch this page
George Boole
"Boole" redirects here. For other uses, see Boole (disambiguation).
George Boole
George Boole color.jpg
George Boole
Born 2 November 1815
Lincoln, Lincolnshire, England
Died 8 December 1864 (aged 49)
Ballintemple, County Cork, Ireland
Nationality British
Religion Unitarian
Era 19th-century philosophy
Region Western Philosophy
School Mathematical foundations of computing
Main interests
Mathematics, Logic, Philosophy of mathematics
Notable ideas
Boolean algebra
Influences
Aristotle, Spinoza, Newton
Influenced
Modern computer scientists, Jevons, De Morgan, Keynes, Russell, Peirce, Johnson, Shannon, Shestakov
George Boole (/ˈbuːl/; 2 November 1815 – 8 December 1864) was an English mathematician, educator, philosopher and logician. He worked in the fields of differential equations and algebraic logic, and is best known as the author of The Laws of Thought which contains Boolean algebra. Boole maintained that:

No general method for the solution of questions in the theory of probabilities can be established which does not explicitly recognise, not only the special numerical bases of the science, but also those universal laws of thought which are the basis of all reasoning, and which, whatever they may be as to their essence, are at least mathematical as to their form.[1]

Contents
Early life
Professor at Cork
Honours and awards
Death
Works
Differential equations
Analysis
Symbolic logic
Boole's 1854 definition of universe of discourse
Treatment of addition in logic
Probability theory
Legacy
19th-century development
20th-century development
21st-century celebration
Views
Family
See also
References
Notes
External links
Early life Edit

Boole was born in Lincolnshire, England. His father, John Boole (1779–1848), was a tradesman in Lincoln[2] and gave him lessons. He had a primary school education, but little further formal and academic teaching. William Brooke, a bookseller in Lincoln, may have helped him with Latin, which he may also have learned at the school of Thomas Bainbridge. He was self-taught in modern languages.[3] At age 16 Boole became the breadwinner for his parents and three younger siblings, taking up a junior teaching position in Doncaster at Heigham's School.[4] He taught briefly in Liverpool.[5]

Boole participated in the local Mechanics Institute, the Lincoln Mechanics' Institution, which was founded in 1833.[3][6] Edward Bromhead, who knew John Boole through the institution, helped George Boole with mathematics books[7] and he was given the calculus text of Sylvestre François Lacroix by the Rev. George Stevens Dickson of St Swithin's Lincoln.[8] Without a teacher, it took him many years to master calculus.[5]

Boole's Lincoln House

Boole's House and School at 3 Pottergate in Lincoln.


Plaque from the house in Lincoln.

At age 19, Boole successfully established his own school in Lincoln. Four years later he took over Hall's Academy in Waddington, outside Lincoln, following the death of Robert Hall. In 1840 he moved back to Lincoln, where he ran a boarding school.[5]

Boole became a prominent local figure, an admirer of John Kaye, the bishop.[9] He took part in the local campaign for early closing.[3] With E. R. Larken and others he set up a building society in 1847.[10] He associated also with the Chartist Thomas Cooper, whose wife was a relation.[11]

From 1838 onwards Boole was making contacts with sympathetic British academic mathematicians and reading more widely. He studied algebra in the form of symbolic methods, as these were understood at the time, and began to publish research papers.[5]

Professor at Cork Edit


The house in Cork in which Boole lived between 1849 and 1855.
Boole's status as mathematician was recognised by his appointment in 1849 as the first professor of mathematics at Queen's College, Cork (now University College Cork (UCC)) in Ireland. He met his future wife, Mary Everest, there in 1850 while she was visiting her uncle John Ryall who was Professor of Greek. They married some years later.[12] He maintained his ties with Lincoln, working there with E. R. Larken in a campaign to reduce prostitution.[13]

Honours and awards Edit

Boole was awarded the Keith Medal by the Royal Society of Edinburgh in 1855 [14] and was elected a Fellow of the Royalki Society in 1857.[8] He received honorary degrees of LL.D. from the University of Dublin and Oxford University.[15]

Death Edit

In 1864, Boole walked two miles in the drenching rain and lectured wearing his wet clothes. He soon became ill, developing a severe cold and high fever. As his wife believed that remedies should resemble their cause, she put her husband to bed and poured buckets of water over him – the wet having brought on his illness. Boole's condition worsened and on 8 December 1864, he died of fever-induced pleural effusion.

He was buried in the Church of Ireland cemetery of St Michael's, Church Road, Blackrock (a suburb of Cork City). There is a commemorative plaque inside the adjoining church.[16]


Boole's gravestone, Cork, Ireland.

Detail of stained glass window in Lincoln Cathedral dedicated to George Boole.

Plaque beneath Boole's window in Lincoln Cathedral.
Works Edit

Boole's first published paper was Researches in the theory of analytical transformations, with a special application to the reduction of the general equation of the second order, printed in the Cambridge Mathematical Journal in February 1840 (Volume 2, no. 8, pp. 64–73), and it led to a friendship between Boole and Duncan Farquharson Gregory, the editor of the journal. His works are in about 50 articles and a few separate publications.[17]

In 1841 Boole published an influential paper in early invariant theory.[8] He received a medal from the Royal Society for his memoir of 1844, On A General Method of Analysis. It was a contribution to the theory of linear differential equations, moving from the case of constant coefficients on which he had already published, to variable coefficients.[18] The innovation in operational methods is to admit that operations may not commute.[19] In 1847 Boole published The Mathematical Analysis of Logic , the first of his works on symbolic logic.[20]

Differential equations Edit
Two systematic treatises on mathematical subjects were completed by Boole during his lifetime. The Treatise on Differential Equations[21] appeared in 1859, and was followed, the next year, by a Treatise on the Calculus of Finite Differences, a sequel to the former work.

Analysis Edit
In 1857, Boole published the treatise On the Comparison of Transcendents, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals,[22] in which he studied the sum of residues of a rational function. Among other results, he proved what is now called Boole's identity:

mathrm{mes} left{ x in mathbb{R} , mid , Re frac{1}{pi} sum frac{a_k}{x - b_k} geq t
ight} = frac{sum a_k}{pi t}
for any real numbers ak > 0, bk, and t > 0.[23] Generalisations of this identity play an important role in the theory of the Hilbert transform.[23]

Symbolic logic Edit
Main article: Boolean algebra
In 1847 Boole published the pamphlet Mathematical Analysis of Logic. He later regarded it as a flawed exposition of his logical system, and wanted An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities to be seen as the mature statement of his views. Contrary to widespread belief, Boole never intended to criticise or disagree with the main principles of Aristotle's logic. Rather he intended to systematise it, to provide it with a foundation, and to extend its range of applicability.[24] Boole's initial involvement in logic was prompted by a current debate on quantification, between Sir William Hamilton who supported the theory of "quantification of the predicate", and Boole's supporter Augustus De Morgan who advanced a version of De Morgan duality, as it is now called. Boole's approach was ultimately much further reaching than either sides' in the controversy.[25] It founded what was first known as the "algebra of logic" tradition.[26]

Among his many innovations is his principle of wholistic reference, which was later, and probably independently, adopted by Gottlob Frege and by logicians who subscribe to standard first-order logic. A 2003 article[27] provides a systematic comparison and critical evaluation of Aristotelian logic and Boolean logic; it also reveals the centrality of wholistic reference in Boole's philosophy of logic.

Boole's 1854 definition of universe of discourse Edit
In every discourse, whether of the mind conversing with its own thoughts, or of the individual in his intercourse with others, there is an assumed or expressed limit within which the subjects of its operation are confined. The most unfettered discourse is that in which the words we use are understood in the widest possible application, and for them the limits of discourse are co-extensive with those of the universe itself. But more usually we confine ourselves to a less spacious field. Sometimes, in discoursing of men we imply (without expressing the limitation) that it is of men only under certain circumstances and conditions that we speak, as of civilised men, or of men in the vigour of life, or of men under some other condition or relation. Now, whatever may be the extent of the field within which all the objects of our discourse are found, that field may properly be termed the universe of discourse. Furthermore, this universe of discourse is in the strictest sense the ultimate subject of the discourse.[28]

Treatment of addition in logic Edit
Boole conceived of "elective symbols" of his kind as an algebraic structure. But this general concept was not available to him: he did not have the segregation standard in abstract algebra of postulated (axiomatic) properties of operations, and deduced properties.[29] His work was a beginning to the algebra of sets, again n

Kết quả (Việt) 1:

Mở menu chính Chỉnh sửaXem Trang nàyGeorge Boole"Boole" đổi hướng đến đây. Xem các nghĩa khác tại Boole (định hướng)George BooleGeorge Boole color.jpgGeorge BooleSinh ngày 2 tháng 11 năm 1815Lincoln, Lincolnshire, AnhQua đời ngày 8 tháng 12 năm 1864 (49 tuổi)Ballintemple, Quận Cork, Ai LenQuốc tịch AnhTôn giáo UnitarianThời kỳ thế kỷ 19 triết họcKhu vực triết học phương TâyCơ sở toán học tính toánQuan tâm chính:Toán học, Logic, triết lý của toán họcÝ tưởng đáng chú ýBooleẢnh hưởngAristotle, Spinoza, NewtonẢnh hưởngCác nhà khoa học máy tính hiện đại, Jevons, De Morgan, Keynes, Russell, Peirce, Johnson, Shannon, ShestakovGeorge Boole (/ ˈbuːl /; 2 ngày 1815 – 8 tháng 12 năm 1864) là một nhà toán học người Anh, giáo dục, nhà triết học và nhà logic học. Ông làm việc trong các lĩnh vực của phương trình vi phân và đại số logic, và biết đến như là tác giả của The luật of Thought chứa Boole. Boole duy trì rằng:Không có phương pháp tổng quát cho các giải pháp của câu hỏi trong lý thuyết xác suất có thể được thành lập mà không rõ ràng công nhận, không chỉ các căn cứ số đặc biệt của khoa học, nhưng cũng có những luật phổ quát về suy nghĩ đó là cơ sở của tất cả lý do, và đó, bất cứ điều gì họ có thể như bản chất của họ, được ít toán học như hình thức của họ. [1]Nội dungThời niên thiếuGiáo sư tại CorkGiải thưởng và vinh dựCái chếtTác phẩmPhương trình vi phânPhân tíchSymbolic logicĐịnh nghĩa năm 1854 của Boole của vũ trụ của discourseĐiều trị bổ sung trong logicLý thuyết xác suấtDi sảnphát triển từ thế kỷ 19thế kỷ 20 phát triểnLễ kỷ niệm thế kỷ 21Số lần xemGia đìnhXem thêmTài liệu tham khảoGhi chúLiên kết ngoàiTiểu sử chỉnh sửaBoole được sinh ra ở Lincolnshire, Anh. Cha ông, John Boole (1779-1848), là một tradesman trong Lincoln [2] và đã cho anh ta những bài học. Ông đã có một nền giáo dục tiểu học, nhưng ít hơn nữa chính thức và học giảng dạy. William Brooke, một bookseller ở Lincoln, có thể đã giúp anh ta với tiếng Latinh, mà ông có thể cũng đã học được tại trường Thomas Bainbridge. Ông là tự học trong ngôn ngữ hiện đại. [3] ở tuổi 16 Boole đã trở thành gia trưởng cho cha mẹ và ba anh chị em trẻ, chiếm một học cơ sở giảng dạy các vị trí ở Doncaster tại trường học của Heigham. [4] Ông dạy một thời gian ngắn ở Liverpool. [5]Boole tham gia viện cơ học địa phương, cơ sở giáo dục của cơ học Lincoln, được thành lập vào năm 1833. [3] [6] Edward Bromhead, những người biết John Boole thông qua tổ chức, đã giúp George Boole với toán học sách [7] và ông đã được đưa ra các văn bản tính toán của François Sylvestre Lacroix bởi Đức Cha George Stevens Dickson của St Swithin của Lincoln. [8] mà không có một giáo viên, anh ta mất nhiều năm để tính toán tổng thể. [5]Boole của Lincoln HouseBoole của nhà và trường học tại 3 Pottergate tại thành phố Lincoln. Mảng bám từ ngôi nhà trong Lincoln.At age 19, Boole successfully established his own school in Lincoln. Four years later he took over Hall's Academy in Waddington, outside Lincoln, following the death of Robert Hall. In 1840 he moved back to Lincoln, where he ran a boarding school.[5]Boole became a prominent local figure, an admirer of John Kaye, the bishop.[9] He took part in the local campaign for early closing.[3] With E. R. Larken and others he set up a building society in 1847.[10] He associated also with the Chartist Thomas Cooper, whose wife was a relation.[11]From 1838 onwards Boole was making contacts with sympathetic British academic mathematicians and reading more widely. He studied algebra in the form of symbolic methods, as these were understood at the time, and began to publish research papers.[5]Professor at Cork EditThe house in Cork in which Boole lived between 1849 and 1855.Boole's status as mathematician was recognised by his appointment in 1849 as the first professor of mathematics at Queen's College, Cork (now University College Cork (UCC)) in Ireland. He met his future wife, Mary Everest, there in 1850 while she was visiting her uncle John Ryall who was Professor of Greek. They married some years later.[12] He maintained his ties with Lincoln, working there with E. R. Larken in a campaign to reduce prostitution.[13]Honours and awards EditBoole was awarded the Keith Medal by the Royal Society of Edinburgh in 1855 [14] and was elected a Fellow of the Royalki Society in 1857.[8] He received honorary degrees of LL.D. from the University of Dublin and Oxford University.[15]Death EditIn 1864, Boole walked two miles in the drenching rain and lectured wearing his wet clothes. He soon became ill, developing a severe cold and high fever. As his wife believed that remedies should resemble their cause, she put her husband to bed and poured buckets of water over him – the wet having brought on his illness. Boole's condition worsened and on 8 December 1864, he died of fever-induced pleural effusion.He was buried in the Church of Ireland cemetery of St Michael's, Church Road, Blackrock (a suburb of Cork City). There is a commemorative plaque inside the adjoining church.[16]Boole's gravestone, Cork, Ireland.Detail of stained glass window in Lincoln Cathedral dedicated to George Boole.Plaque beneath Boole's window in Lincoln Cathedral.Works EditBoole's first published paper was Researches in the theory of analytical transformations, with a special application to the reduction of the general equation of the second order, printed in the Cambridge Mathematical Journal in February 1840 (Volume 2, no. 8, pp. 64–73), and it led to a friendship between Boole and Duncan Farquharson Gregory, the editor of the journal. His works are in about 50 articles and a few separate publications.[17]In 1841 Boole published an influential paper in early invariant theory.[8] He received a medal from the Royal Society for his memoir of 1844, On A General Method of Analysis. It was a contribution to the theory of linear differential equations, moving from the case of constant coefficients on which he had already published, to variable coefficients.[18] The innovation in operational methods is to admit that operations may not commute.[19] In 1847 Boole published The Mathematical Analysis of Logic , the first of his works on symbolic logic.[20]Differential equations EditTwo systematic treatises on mathematical subjects were completed by Boole during his lifetime. The Treatise on Differential Equations[21] appeared in 1859, and was followed, the next year, by a Treatise on the Calculus of Finite Differences, a sequel to the former work.Analysis EditIn 1857, Boole published the treatise On the Comparison of Transcendents, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals,[22] in which he studied the sum of residues of a rational function. Among other results, he proved what is now called Boole's identity:mathrm{mes} left{ x in mathbb{R} , mid , Re frac{1}{pi} sum frac{a_k}{x - b_k} geq t
ight} = frac{sum a_k}{pi t} for any real numbers ak > 0, bk, and t > 0.[23] Generalisations of this identity play an important role in the theory of the Hilbert transform.[23]
Symbolic logic Edit
Main article: Boolean algebra
In 1847 Boole published the pamphlet Mathematical Analysis of Logic. He later regarded it as a flawed exposition of his logical system, and wanted An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities to be seen as the mature statement of his views. Contrary to widespread belief, Boole never intended to criticise or disagree with the main principles of Aristotle's logic. Rather he intended to systematise it, to provide it with a foundation, and to extend its range of applicability.[24] Boole's initial involvement in logic was prompted by a current debate on quantification, between Sir William Hamilton who supported the theory of "quantification of the predicate", and Boole's supporter Augustus De Morgan who advanced a version of De Morgan duality, as it is now called. Boole's approach was ultimately much further reaching than either sides' in the controversy.[25] It founded what was first known as the "algebra of logic" tradition.[26]

Among his many innovations is his principle of wholistic reference, which was later, and probably independently, adopted by Gottlob Frege and by logicians who subscribe to standard first-order logic. A 2003 article[27] provides a systematic comparison and critical evaluation of Aristotelian logic and Boolean logic; it also reveals the centrality of wholistic reference in Boole's philosophy of logic.

Boole's 1854 definition of universe of discourse Edit
In every discourse, whether of the mind conversing with its own thoughts, or of the individual in his intercourse with others, there is an assumed or expressed limit within which the subjects of its operation are confined. The most unfettered discourse is that in which the words we use are understood in the widest possible application, and for them the limits of discourse are co-extensive with those of the universe itself. But more usually we confine ourselves to a less spacious field. Sometimes, in discoursing of men we imply (without expressing the limitation) that it is of men only under certain circumstances and conditions that we speak, as of civilised men, or of men in the vigour of life, or of men under some other condition or relation. Now, whatever may be the extent of the field within which all the objects of our discourse are found, that field may properly be termed the universe of discourse. Furthermore, this universe of discourse is in the strictest sense the ultimate subject of the discourse.[28]

Treatment of addition in logic Edit
Boole conceived of "elective symbols" of his kind as an algebraic structure. But this general concept was not available to him: he did not have the segregation standard in abstract algebra of postulated (axiomatic) properties of operations, and deduced properties.[29] His work was a beginning to the algebra of sets, again n

Kết quả (Việt) 2:

Mở trình đơn chính Sửa Xem trang này George Boole "Boole" chuyển hướng ở đây. Đối với các ứng dụng khác, xem Boole (định hướng). George Boole George Boole color.jpg George Boole Sinh ngày 2 tháng 11 năm 1815 Lincoln, Lincolnshire, Anh chết 08 Tháng mười hai 1864 (49 tuổi) Ballintemple, County Cork, Ireland Quốc tịch Anh Tôn Giáo Unitarian Era thế kỷ 19 Triết lý khu vực Tây Triết học Toán học cơ sở tính toán lợi ích chính Toán học, Logic, Triết học của toán học ý tưởng đáng chú ý đại số Boolean Ảnh hưởng của Aristotle, Spinoza, Newton Ảnh hưởng tới các nhà khoa học máy tính hiện đại, Jevons, De Morgan, Keynes, Russell, Peirce, Johnson, Shannon, Shestakov George Boole (/ bul /; ngày 02 tháng 11 1815 - 8 tháng 12 năm 1864) là một nhà toán học người Anh, nhà giáo dục, nhà triết học và logic học. Ông làm việc trong các lĩnh vực của phương trình vi phân đại số và logic, và được biết đến như là tác giả của The Laws Tư tưởng đó có Boolean algebra. Boole cho rằng: Không có phương pháp chung cho các giải pháp của các câu hỏi trong lý thuyết xác suất có thể được thiết lập mà không nhận ra một cách rõ ràng, không chỉ các căn cứ số đặc biệt về khoa học, nhưng cũng có những quy luật của tư tưởng đó là cơ sở của tất cả lý luận , và trong đó, bất cứ điều gì họ có thể làm cho bản chất của họ, ít nhất là toán học như hình thức của họ. [1] Nội dung đầu cuộc sống Giáo sư tại Cork Danh hiệu và giải thưởng Chết trình vi phân phương trình phân tích logic của Symbolic 1854 định nghĩa của vũ trụ ngôn Boole của điều trị Ngoài ra trong logic xác suất lý thuyết Legacy phát triển thế kỷ 19 phát triển từ thế kỷ 20 của thế kỷ 21 lễ kỷ niệm lần xem gia đình Xem thêm Tài liệu tham khảo Ghi chú Liên kết ngoài cuộc sống sớm Sửa Boole sinh ra ở Lincolnshire, Anh. Cha của ông, John Boole (1779-1848), là một thợ ở Lincoln [2] và cho ông bài học. Ông đã có một nền giáo dục tiểu học, nhưng ít giảng dạy chính thức và học tập hơn nữa. William Brooke, một hiệu sách ở Lincoln, có thể đã giúp anh ta với Latin, mà ông cũng có thể đã học tại trường của Thomas Bainbridge. Ông đã tự học ngôn ngữ hiện đại. [3] Ở tuổi 16 Boole đã trở thành trụ cột gia đình cho cha mẹ và ba anh chị em trẻ hơn, chiếm một vị trí giảng dạy cơ sở ở Doncaster tại Trường Heigham của. [4] Ông dạy một thời gian ngắn ở Liverpool. [5 ] Boole tham gia Mechanics địa phương Viện, Cơ học Lincoln 'Institution, được thành lập năm 1833. [3] [6] Edward Bromhead, người biết John Boole thông qua các tổ chức, giúp George Boole với sách toán học [7] và ông đưa ra các văn bản tích của Sylvestre François Lacroix bởi Mục sư George Stevens Dickson của Lincoln St swithin của. [8] Nếu không có một giáo viên, anh đã phải mất nhiều năm để làm chủ tích [5]. Lincoln House Boole của Nhà Boole và học tại 3 Pottergate trong Lincoln. Plaque từ các ngôi nhà ở Lincoln. Năm 19 tuổi, Boole thiết lập thành công trường của riêng mình tại Lincoln. Bốn năm sau đó, ông đã qua Học viện Hall tại Waddington, bên ngoài Lincoln, sau cái chết của Robert Hall. Năm 1840, ông chuyển về Lincoln, nơi ông điều hành một trường nội trú. [5] Boole đã trở thành một nhân vật tiếng ở địa phương, một người ngưỡng mộ John Kaye, các giám mục. [9] Ông đã tham gia vào các chiến dịch tại địa phương cho đóng cửa sớm. [3 ] Với ER Larken và những người khác, ông thành lập một xã hội xây dựng vào năm 1847. [10] Ông cũng liên quan đến việc người vận động Thomas Cooper, có vợ là một mối quan hệ. [11] Từ năm 1838 trở đi Boole đã được tiếp xúc với những nhà toán học học cảm tình của Anh và đọc rộng rãi hơn. Ông học đại số trong các hình thức của phương pháp tượng trưng, ​​như những đã hiểu tại thời điểm, và bắt đầu xuất bản tài liệu nghiên cứu. [5] Giáo sư tại Cork Chỉnh sửa Ngôi nhà ở Cork trong đó Boole sống giữa năm 1849 và 1855. tình trạng Boole như toán học là công nhận việc bổ nhiệm ông vào năm 1849 như các giáo sư đầu tiên của toán học tại Queen College, Cork (nay là Đại học Cao đẳng Cork (UCC)) tại Ireland. Ông đã gặp người vợ tương lai của mình, Mary Everest, có vào năm 1850 khi mà cô thăm cô chú John Ryall là người giáo sư của Hy Lạp. Họ kết hôn một năm sau đó. [12] Ông duy trì mối quan hệ của mình với Lincoln, làm việc ở đó với ER Larken trong một chiến dịch để giảm tệ nạn mại dâm. [13] Danh hiệu và giải thưởng Sửa Boole đã được tặng thưởng Huân chương Keith của Hội Hoàng gia Edinburgh năm 1855 [ 14] và được bầu là Uỷ viên của Hội Royalki vào năm 1857. [8] Ông nhận bằng danh dự của LL.D. từ Đại học Dublin và Đại học Oxford. [15] Chết Sửa Năm 1864, Boole đi hai dặm trong mưa drenching và giảng dạy mặc quần áo ướt của mình. Ông đã sớm trở thành bệnh, phát triển một cơn sốt rét và cao nặng. Là vợ của ông tin rằng biện pháp khắc phục nên giống với nguyên nhân của họ, cô đặt chồng lên giường và đổ xô nước trên người - ướt đã mang về bệnh tật của mình. Điều kiện Boole trở nên tồi tệ và trên 08 Tháng Mười Hai 1864, ông qua đời vì sốt gây ra tràn dịch màng phổi. Ông được chôn cất tại nhà thờ của Ireland nghĩa trang St Michael, Church Road, Blackrock (một vùng ngoại ô của Cork City). Có một tấm kỷ niệm bên trong nhà thờ liền kề. [16] Boole của bia mộ, Cork, Ireland. Xem chi tiết của cửa sổ kính màu ở Nhà thờ Lincoln dành riêng cho George Boole. Plaque bên dưới cửa sổ Boole trong Nhà thờ Lincoln. Công trình Sửa bài báo công bố đầu tiên Boole là Nghiên cứu trong lý thuyết về biến đổi phân tích, với một ứng dụng đặc biệt để giảm của phương trình tổng quát của lệnh thứ hai, in trên Tạp chí Toán học Cambridge trong tháng 2 năm 1840 (Tập 2, không có. 8, pp. 64-73), và nó đã dẫn đến một tình bạn giữa Boole và Duncan Farquharson Gregory, biên tập viên của tạp chí. Tác phẩm của ông là trong khoảng 50 bài báo và một vài ấn phẩm riêng biệt. [17] Năm 1841 Boole xuất bản một bài báo có ảnh hưởng trong lý thuyết bất biến sớm. [8] Ông đã nhận được một huy chương của Hội Hoàng gia cho cuốn hồi ký của mình năm 1844, On A Phương pháp chung của phân tích. Đó là một đóng góp cho lý thuyết của phương trình vi phân tuyến tính, di chuyển từ trường hợp của hệ số hằng số mà trên đó ông đã xuất bản, để hệ số biến. [18] Những đổi mới trong phương thức hoạt động là phải thừa nhận rằng các hoạt động có thể không đi lại. [19] Năm 1847 Boole xuất bản The Mathematical Analysis của Logic, lần đầu tiên tác phẩm của ông trên logic biểu tượng. [20] phương trình vi phân Sửa Hai khảo luận có hệ thống về môn toán học đã được hoàn thành bởi Boole trong suốt cuộc đời của mình. Các chuyên luận về phương trình vi phân [21] xuất hiện vào năm 1859, và được tiếp nối, những năm tới, bởi một chuyên luận về Calculus những sự khác biệt hữu hạn, một phần tiếp theo của công việc trước đây. Phân tích Chỉnh sửa Năm 1857, Boole xuất bản chuyên luận Trên So sánh Transcendents, với một số ứng dụng để các học thuyết về tích phân xác định, [22], trong đó ông đã nghiên cứu tổng dư lượng của một chức năng hợp lý. Trong số các kết quả khác, ông đã chứng minh những gì bây giờ được gọi là bản sắc Boole của: mathrm {mes} trái {x in mathbb {R} , mid , Re frac {1} { pi} ​​sum frac {a_k} {x - b_k} geq t right } = frac { sum a_k} { pi t} cho bất kỳ số thực ak> 0, bk, và t> 0. [23] Generalisations này sắc đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết của Hilbert biến đổi [23]. lôgic Symbolic Sửa bài viết chính: đại số Boolean Năm 1847 Boole xuất bản cuốn sách nhỏ Mathematical Analysis của Logic. Sau đó, ông coi nó như là một trình bày thiếu sót của hệ thống logic của mình, và muốn Một cuộc điều tra của các Luật Tư tưởng về nào được thành lập các lý thuyết toán học của Logic và Xác suất để được nhìn thấy như các tuyên bố của trưởng thành quan điểm của mình. Trái ngược với niềm tin phổ biến, Boole không bao giờ có ý định chỉ trích hay không đồng ý với các nguyên tắc chính của logic của Aristotle. Thay ông dự định để hệ thống hóa nó, để cung cấp cho nó một nền tảng, và mở rộng phạm vi của các ứng dụng. [24] tham gia ban đầu Boole của trong logic đã được thúc đẩy bởi một cuộc tranh luận hiện hành về định lượng, giữa Sir William Hamilton đã ủng hộ lý thuyết về "định lượng của vị ", và là người ủng Boole của Augustus De Morgan đã tiến một phiên bản của De Morgan tính hai mặt, như bây giờ được gọi. Cách tiếp cận Boole của cùng đã được nhiều hơn nữa đến hơn hai bên 'trong tranh cãi. [25] Nó được thành lập những gì lần đầu tiên được biết đến như là "đại số logic" truyền thống. [26] Trong số rất nhiều sáng kiến của mình là nguyên tắc của mình tham khảo wholistic, mà sau này , và có lẽ một cách độc lập, được thông qua bởi Gottlob Frege và luận lý học người đăng ký với tiêu chuẩn logic của lệnh đầu tiên. Một bài báo năm 2003 [27] cung cấp một so sánh có hệ thống và đánh giá quan trọng của logic Aristotle và Boolean logic; nó cũng cho thấy tính trung tâm của tài liệu tham khảo wholistic trong triết lý của logic Boole của. 1854 định nghĩa của vũ trụ ngôn Sửa Boole của Trong mỗi bài giảng, cho dù của tâm trò chuyện với những suy nghĩ riêng của mình, hoặc của cá nhân trong quan hệ của mình với những người khác, có một giả định hoặc thể hiện giới hạn trong phạm vi mà các đối tượng hoạt động của nó bị giới hạn. Các ngôn không bị trói buộc nhất là trong đó các từ chúng ta sử dụng được hiểu trong ứng dụng rộng nhất có thể, và cho họ những giới hạn của ngôn là đồng rộng lớn với những người của vũ trụ. Nhưng thường là nhiều hơn chúng ta giới hạn mình vào một lĩnh vực ít rộng rãi. Đôi khi, trong diễn thuyết của những người đàn ông chúng tôi ngụ ý (mà không thể hiện giới hạn) mà nó là của người đàn ông chỉ trong một số hoàn cảnh và điều kiện mà chúng tôi nói chuyện, như những người đàn ông văn minh, hoặc của người đàn ông trong sức sống của cuộc sống, hoặc những người đàn ông theo một số điều kiện khác hoặc liên quan. Bây giờ, bất cứ điều gì có thể là mức độ của các lĩnh vực mà trong đó tất cả các đối tượng của diễn ngôn của chúng tôi được tìm thấy, lĩnh vực mà có thể đúng được gọi là vũ trụ của diễn ngôn. Hơn nữa, vũ trụ này của diễn ngôn là theo nghĩa chặt chẽ các đối tượng cuối cùng của bài giảng. [28] Điều trị bổ sung trong logic Sửa Boole thụ thai của "biểu tượng chọn lọc" của loại hình của mình như là một cấu trúc đại số. Nhưng khái niệm chung này không có sẵn cho ông. Ông không có tiêu chuẩn phân biệt chủng tộc trong đại số trừu tượng của mặc nhiên công nhận (tiên đề) thuộc tính của các hoạt động, và các đặc tính suy luận [29] Tác phẩm của ông là một khởi đầu cho các đại số của các bộ, một lần nữa n