Let x* be an attracting fixed point

Let x* be an attracting fixed point under a continuous map f. If the immediate basin of attraction B(x*) = (a, b), show that the set {a, b} is invariant. Then conclude that there are only three scenarios in this case: (1) both a and b are fixed points, or (2) a or b is fixed and the other is an eventually fixed point, or (3) {a, b} is a 2-cycle.
Show that for Ricker’s map

Kết quả (Việt) 1:

Cho x * là một cố định điểm dưới f đồ liên tục thu hút. Nếu lưu vực ngay lập tức thu hút B(x*) = (a, b), thấy rằng tập hợp {a, b} là bất biến. Sau đó kết luận rằng có ba kịch bản trong trường hợp này: (1) cả hai một và b cố định điểm, hoặc (2) a hoặc b là cố định và khác là một điểm cố định cuối cùng, hoặc (3) {a, b} là một chu kỳ 2.Cho thấy rằng đối với bản đồ của Ricker

Kết quả (Việt) 2:

Cho x * là một điểm cố định thu hút theo một bản đồ f liên tục. Nếu lưu vực ngay lập tức thu hút B (x *) = (a, b), cho thấy rằng tập hợp {a, b} là bất biến. Sau đó kết luận rằng chỉ có ba kịch bản trong trường hợp này: (1) cả a và b là những điểm cố định, hoặc (2) a hoặc b là cố định và là một điểm cuối cùng cố định, hoặc (3) {a, b} là một 2-chu kỳ.
cho thấy cho bản đồ của Ricker