collecting those items that satisfy

collecting those items that satisfy minimum support. The resulting set is denoted by L1. Next, L1 is used to find L2, the set of frequent 2-itemsets, which is used to find L3, and so on, until no more frequent k-itemsets can be found. The finding of each Lk requires one full scan of the database.
To improve the efficiency of the level-wise generation of frequent itemsets, an important property called the Apriori property is used to reduce the search space.

Apriori property: All nonempty subsets of a frequent itemset must also be frequent.
The Apriori property is based on the following observation. By definition, if an item- set I does not satisfy the minimum support threshold, min sup, then I is not frequent, that is, P(I) < min sup. If an item A is added to the itemset I, then the resulting itemset (i.e., I ∪ A) cannot occur more frequently than I. Therefore, I ∪ A is not frequent either, that is, P(I ∪ A) < min sup.
This property belongs to a special category of properties called antimonotonicity in
the sense that if a set cannot pass a test, all of its supersets will fail the same test as well. It is called antimonotonicity because the property is monotonic in the context of failing a test.6
“How is the Apriori property used in the algorithm?” To understand this, let us look at how Lk−1 is used to find Lk for k ≥ 2. A two-step process is followed, consisting of join and prune actions.

1. The join step: To find Lk , a set of candidate k-itemsets is generated by joining Lk−1 with itself. This set of candidates is denoted Ck . Let l1 and l2 be itemsets in Lk−1. The notation li [j] refers to the jth item in li (e.g., l1[k − 2] refers to the second to the last item in l1). For efficient implementation, Apriori assumes that items within a transaction or itemset are sorted in lexicographic order. For
the (k − 1)-itemset, li , this means that the items are sorted such that li [1] < li [2]
< · · · < li [k − 1]. The join, Lk−1 ✶ Lk−1, is performed, where members of Lk−1 are
joinable if their first (k − 2) items are in common. That is, members l1 and l2
of Lk−1 are joined if (l1[1] = l2[1]) ∧ (l1[2] = l2[2]) ∧ · · · ∧ (l1[k − 2] = l2[k − 2])
∧(l1[k − 1] < l2[k − 1]). The condition l1[k − 1] < l2[k − 1] simply ensures that no duplicates are generated. The resulting itemset formed by joining l1 and l2 is
{l1[1], l1[2], . . . , l1[k − 2], l1[k − 1], l2[k − 1]}.
2. The prune step: Ck is a superset of Lk , that is, its members may or may not be frequent, but all of the frequent k-itemsets are included in Ck . A database scan to determine the count of each candidate in Ck would result in the determination of Lk (i.e., all candidates having a count no less than the minimum support count are frequent by definition, and therefore belong to Lk ). Ck , however, can be huge, and so this could involve heavy computation. To reduce the size of Ck , the Apriori property


6The Apriori property has many applications. For example, it can also be used to prune search during data cube computation (Chapter 5).

Kết quả (Việt) 1:

thu thập các mục đáp ứng hỗ trợ tối thiểu. Thiết lập kết quả được kí hiệu bởi L1. Tiếp theo, L1 được sử dụng để tìm L2, tập thường xuyên 2-itemsets, được sử dụng để tìm L3, và như vậy, cho đến khi không còn thường xuyên k-itemsets có thể được tìm thấy. Việc tìm kiếm các Lk mỗi yêu cầu một đầy đủ quét của cơ sở dữ liệu.Để cải thiện hiệu quả của các thế hệ level-wise của itemsets thường xuyên, một tài sản quan trọng được gọi là bất động sản Apriori được sử dụng để làm giảm không gian tìm kiếm.Bất động sản apriori: tất cả con nonempty của itemset thường xuyên cũng phải thường xuyên.Bất động sản Apriori dựa trên các quan sát. Theo định nghĩa, nếu một mục, thiết lập tôi không đáp ứng các ngưỡng hỗ trợ tối thiểu, min sup, sau đó tôi không thường xuyên, có nghĩa là, P(I) < min sup. Nếu một mục A sẽ được thêm vào itemset tôi, sau đó kết quả itemset (ví dụ, tôi u A) không thể xảy ra thường xuyên hơn hơn tôi. Vì vậy, tôi u A là không thường xuyên, có nghĩa là, P(I ∪ A) < min sup.Tài sản này thuộc về một thể loại đặc biệt của các thuộc tính được gọi là antimonotonicity trongý nghĩa nếu một thiết lập không thể vượt qua một thử nghiệm, tất cả của nó supersets sẽ thất bại thử nghiệm tương tự là tốt. Nó được gọi là antimonotonicity bởi vì tài sản monotonic trong bối cảnh không một test.6"Làm thế nào bất động sản Apriori được sử dụng trong các thuật toán?" Để hiểu điều này, chúng ta hãy nhìn vào cách sử dụng Lk−1 để tìm Lk cho k ≥ 2. Một quá trình hai bước tiếp theo là, bao gồm các hành động tham gia và prune.1. bước tham gia: để tìm Lk, một tập hợp các ứng cử viên k-itemsets được tạo ra bằng cách tham gia Lk−1 với chính nó. Điều này thiết lập các ứng cử viên được kí hiệu là Ck. Hãy để l1 và l2 là itemsets trong Lk−1. Ký hiệu li [j] dùng để chỉ các mục jth trong li (ví dụ l1 [k − 2] đề cập đến thứ hai cuối mục trong l1). Để thực hiện hiệu quả, Apriori giả định các mặt hàng trong một giao dịch hoặc itemset được sắp xếp theo thứ tự lexicographic. Cho(k − 1)-itemset, li, điều này có nghĩa rằng các mục được sắp xếp như vậy mà li [1] < li [2]< · · · < li [k − 1]. Tham gia, Lk−1 ✶ Lk−1, được thực hiện, các thành viên của Lk−1 ở đâuNếu joinable đầu tiên của họ (k − 2) mục có điểm chung. Đó là, các thành viên l1 và l2của Lk−1 đã tham gia nếu (l1 [1] = l2[1]) ∧ (l1 [2] = l2[2]) ∧ · ∧ (l1 [k − 2] = l2 [k − 2])∧ (l1 [k − 1] < l2 [k − 1]). Tình trạng l1 [k − 1] < l2 [k − 1] chỉ cần đảm bảo rằng không có bản sao được tạo ra. Kết quả itemset được hình thành bằng cách tham gia l1 và l2 là{l1 [1], l1 [2],..., l1 [k − 2], l1 [k − 1], l2 [k − 1]}.2. bước prune: Ck là một superset của Lk, có nghĩa là, các thành viên của nó có thể hoặc có thể không thường xuyên, nhưng tất cả của k-itemsets thường xuyên được bao gồm trong Ck. Một cơ sở dữ liệu quét để xác định tính của mỗi ứng cử viên trong Ck sẽ cho kết quả trong việc xác định Lk (tức là, tất cả thí sinh có một số không ít hơn số lượng hỗ trợ tối thiểu là thường xuyên theo định nghĩa, và do đó thuộc về Lk). CK, Tuy nhiên, có thể rất lớn, và vì vậy điều này có thể liên quan đến tính toán hạng nặng. Để giảm kích thước của Ck, bất động sản Apriori6The Apriori tài sản có nhiều ứng dụng. Ví dụ, nó cũng có thể được sử dụng để prune tìm trong tính toán khối dữ liệu (chương 5).

Kết quả (Việt) 2:

thu thập những vật phẩm đáp ứng hỗ trợ tối thiểu. Các bộ kết quả được biểu thị bởi L1. Tiếp theo, L1 được sử dụng để tìm L2, bộ thường xuyên 2 tập phổ biến, được sử dụng để tìm L3, và như vậy, cho đến khi không thường xuyên hơn k-tập phổ biến có thể được tìm thấy. . Phát hiện của mỗi Lc đòi hỏi một quét toàn bộ cơ sở dữ liệu
để nâng cao hiệu quả của các thế hệ trình độ khôn ngoan của tập phổ biến, một tài sản quan trọng được gọi là tài sản Apriori được sử dụng để giảm không gian tìm kiếm.

Tài sản Apriori: Tất cả các tập con khác rỗng của một tập phổ biến cũng phải được thường xuyên.
các tài sản Apriori được dựa trên những quan sát sau. Theo định nghĩa, nếu một bộ item- tôi không đáp ứng các ngưỡng hỗ trợ tối thiểu, min sup, sau đó tôi không phải là thường xuyên, nghĩa là P (I) <min sup. Nếu một mục A được thêm vào các tập phổ biến tôi, thì kết quả là tập phổ biến (tức là, tôi ∪ A) không có thể xảy ra thường xuyên hơn I. Vì vậy, tôi ∪ A là không thường xuyên, hoặc, đó là, P (I ∪ A) <min sup.
Khách sạn này thuộc về một thể loại đặc biệt của tài sản được gọi là antimonotonicity trong
ý nghĩa rằng nếu một tập hợp không thể vượt qua một bài kiểm tra, tất cả các supersets của nó sẽ thất bại cùng một thử nghiệm là tốt. Nó được gọi là antimonotonicity vì tài sản là đơn điệu trong bối cảnh không một test.6
"Làm thế nào là tài sản Apriori được sử dụng trong các thuật toán?" Để hiểu điều này, chúng ta hãy nhìn vào cách Lk-1 được sử dụng để tìm Lc cho k ≥ 2. Một quá trình hai bước theo sau, bao gồm tham gia và prune hành động.

1. Các bước tham gia: Để tìm Lc, một tập hợp các ứng cử viên k-tập phổ biến được tạo ra bằng cách tham gia Lk-1 với chính nó. Điều này đặt các ứng cử viên được ký hiệu là Ck. Hãy l1 và l2 là tập phổ biến trong Lk-1. Các ký hiệu li [j] đề cập đến mục thứ j trong li (ví dụ, l1 [k - 2] đề cập đến thứ hai đến mục cuối cùng trong l1). Để thực hiện hiệu quả, Apriori giả định rằng các mục bên trong một giao dịch hoặc tập phổ biến đều được sắp xếp theo thứ tự tự từ điển. Đối với
các (k - 1) -itemset, li, điều này có nghĩa rằng các mục được sắp xếp như vậy mà li [1] <li [2]
<· · · <li [k - 1]. Các join, Lk-1 ✶ Lk-1, được thực hiện, nơi các thành viên của Lk-1 là
joinable nếu đầu tiên của họ (k - 2) ghi được điểm chung. Đó là, các thành viên L1 và L2
của Lk-1 được tham gia nếu (l1 [1] = l2 [1]) ∧ (l1 [2] = l2 [2]) ∧ · · · ∧ (l1 [k - 2] = l2 [k - 2])
∧ (l1 [k - 1] <l2 [k - 1]). Các điều kiện l1 [k - 1] <l2 [k - 1] chỉ cần đảm bảo rằng không có bản sao được tạo ra. Các tập phổ biến dẫn đến hình thành bằng cách tham gia l1 và l2 là
{l1 [1], l1 [2],. . . , L1 [k - 2], l1 [k - 1], l2 [k - 1].}
2. Bước prune: Ck là một siêu của Lc, có nghĩa là, các thành viên của nó có thể hoặc không thể được thường xuyên, nhưng tất cả các thường xuyên k-tập phổ biến có trong Ck. Một cơ sở dữ liệu quét để xác định số lượng của mỗi ứng cử viên trong Ck sẽ cho kết quả trong việc xác định Lc (tức là, tất cả các ứng cử viên có một số không ít hơn số lượng hỗ trợ tối thiểu là thường xuyên theo định nghĩa, và do đó thuộc về Lc). Ck, tuy nhiên, có thể là rất lớn, và vì vậy điều này có thể liên quan đến việc tính toán nặng. Để giảm kích thước của Ck, tài sản Apriori


tài sản 6The Apriori có nhiều ứng dụng. Ví dụ, nó cũng có thể được sử dụng để tỉa tìm kiếm trong khối dữ liệu tính toán (Chương 5).