The theory of ordered sets and latt

The theory of ordered sets and lattices has become a fundamental discipline in modern mathematics. In many cases a diagram generated from an abstract representation of a lattice (or an ordered set) is an important aid for the un- derstanding of its structure. Therefore, researchers quite often use diagrams to gain structural insights about lattices. Besides these inner-mathematical applications, the practical need for drawings arises in scheduling, in graphical analysis of statistical data, and formal concept analysis, where “the diagrams should not only reflect the structure of a concept lattice but also unfold views for interpreting the data” (Wille, 1989).
Lattices are usually represented by hierarchically layered drawings. A complete chapter of this book (Chapter 5) is devoted to general methods for layered drawings. These methods usually take arbitrary digraphs as in- put, but are, of course, well-suited for acyclic digraphs related to ordered


sets. In this section we will only introduce the general concept of a diagram for ordered sets but then specialize our treatment to results for lattices. In particular, we discuss in more detail the relationship of lattices and planarity in Subsection 3.3.2, and the application of lattices in formal concept analysis in Subsection 3.3.3.

Kết quả (Việt) 1:

Lý thuyết đã ra lệnh tập hợp và lưới đã trở thành một kỷ luật cơ bản trong toán học hiện đại. Trong nhiều trường hợp một biểu đồ được tạo ra từ một đại diện trừu tượng của một (hoặc một tập lệnh) là một trợ giúp quan trọng cho Liên Hiệp Quốc derstanding của cấu trúc của nó. Vì vậy, các nhà nghiên cứu khá thường xuyên sử dụng sơ đồ để đạt được những hiểu biết cấu trúc về lưới. Bên cạnh đó các ứng dụng bên trong toán học, sự cần thiết thực tế cho bản vẽ phát sinh trong lập kế hoạch, trong đồ họa phân tích dữ liệu thống kê, và phân tích chính thức khái niệm, nơi "các sơ đồ nên không chỉ reflect cấu trúc của một khái niệm lưới nhưng cũng mở ra lần xem d cho giải thích các dữ liệu" (Wille, 1989).Lưới thường được đại diện bởi hierarchically lớp bản vẽ. Một chương đầy đủ của cuốn sách này (chương 5) được dành cho các phương pháp tổng quát trong lớp. Những phương pháp này thường mất tùy ý chữ ghép như trong-đặt, nhưng là, tất nhiên, rất phù hợp cho chữ ghép acyclic liên quan đến đặt hàng bộ. Trong phần này chúng tôi sẽ chỉ giới thiệu khái niệm chung của một sơ đồ đặt hàng bộ nhưng sau đó chuyên điều trị của chúng tôi để các kết quả cho lưới. Đặc biệt, chúng tôi thảo luận chi tiết hơn mối quan hệ của lưới và planarity ở phụ 3.3.2, và việc áp dụng các lưới trong phân tích chính thức khái niệm trong tiểu mục 3.3.3.

Kết quả (Việt) 2:

Các lý thuyết về bộ lệnh và bờ chắn đã trở thành một môn học cơ bản trong toán học hiện đại. Trong nhiều trường hợp một sơ đồ được tạo ra từ một đại diện trừu tượng của một mạng tinh thể (hoặc một tập có thứ tự) là một sự hỗ trợ quan trọng cho các derstanding un- cấu trúc của nó. Do đó, các nhà nghiên cứu khá thường xuyên sử dụng sơ đồ để thấy rõ hơn cấu trúc về Lưới. Bên cạnh các ứng dụng bên trong toán học, nhu cầu thực tế cho bản vẽ phát sinh trong lập kế hoạch, trong phân tích đồ họa của dữ liệu thống kê và phân tích khái niệm chính thức, trong đó "các sơ đồ nên không chỉ tái fl ect cấu trúc của một mạng khái niệm nhưng cũng mở ra quan điểm để giải thích các dữ liệu "(Wille, 1989).
Lưới thường được biểu diễn bằng bản vẽ phân cấp lớp. Một chương hoàn toàn của cuốn sách (Chương 5) này được dành cho các phương pháp chung cho các bản vẽ lớp. Những phương pháp này thường mất chữ ghép tùy ý như trong- đặt, nhưng là, tất nhiên, rất phù hợp cho chữ ghép mạch hở liên quan đến lệnh bộ. Trong phần này chúng tôi sẽ chỉ giới thiệu các khái niệm chung của một sơ đồ với các tập lệnh nhưng sau đó chuyên điều trị của chúng tôi để kết quả cho Lưới. Đặc biệt, chúng tôi thảo luận chi tiết hơn về mối quan hệ của Lưới và planarity tại tiểu mục 3.3.2, và các ứng dụng của Lưới trong phân tích khái niệm chính thức tại tiểu mục 3.3.3.