Let us make an initial guess s for

Let us make an initial guess s for y
′
(a) and denote by y(x; s) the solution of the initial
value problem
y
′′ = f(x, y, y′
) , y(a) = A , y′
(a) = s . (98)
Introducing the notation u(x; s) = y(x; s), v(x; s) = ∂
∂x y(x; s), we can rewrite (98) as a
system of first-order ordinary differential equations:
∂
∂xu(x; s) = v(x; s) , u(a; s) = A ,
(99)
∂
∂xv(x; s) = f(x, u(x; s), v(x; s)) , v(a; s) = s .
The solution u(x; s) of the initial value problem (99) will coincide with with the solution
y(x) of the boundary value problem (97) provided that that we can find a value of s such
that
φ(s) ≡ u(b; s) − B = 0 . (100)
The essence of the shooting method for the numerical solution of the boundary value
problem (97) is to find a root to the equation (100). Any standard root-finding technique
can be used; here we shall consider two: bisection of the interval which is known to contain
the root and Newton’s method

Kết quả (Việt) 1:

Hãy để chúng tôi làm cho một đoán ban đầu, y s′(a) và biểu thị bởi y (x; s) giải pháp ban đầuvấn đề giá trịy′′ = f (x, y, y′), y(a) = A, y′(a) = s. (98)Giới thiệu các ký hiệu u (x; s) = y (x; s) v (x; s) = ∂∂x y (x; s), chúng tôi có thể viết lại (98) như là mộthệ phương trình vi phân thường đặt hàng đầu tiên:∂∂xu (x; s) v (x; s) = u(a; s) = A,(99)∂∂XV (x; s) = f (x, u (x; s) v (x; s)), v(a; s) = s.Giải pháp u (x; s) về vấn đề giá trị ban đầu (99) sẽ trùng với với các giải phápy(x) vấn đề giá trị biên (97) cung cấp rằng rằng chúng tôi có thể tìm thấy một giá trị của s như vậymàΦ(s) ≡ u (b; s) − B = 0. (100)Bản chất của phương pháp chụp hình cho các giải pháp số của các giá trị biên giớivấn đề (97) là để tìm một gốc để phương trình (100). Bất kỳ kỹ thuật gốc-tìm kiếm tiêu chuẩncó thể được sử dụng; ở đây chúng tôi sẽ xem xét hai: bisection khoảng thời gian mà được biết là có chứagốc và phương pháp của Newton

Kết quả (Việt) 2:

Hãy để chúng tôi làm cho một đoán ban đầu của cho y
'
(a) và ký hiệu là y (x; s) là giải pháp của các ban đầu
giá trị vấn đề
y
' '= f (x, y, y'
), y (a) = A, y '
(a) = s. (98)
Giới thiệu các ký hiệu u (x; s) = y (x; s), v (x; s) = ∂
∂xy (x; s), chúng ta có thể viết lại (98) như là một
hệ thống đầu tiên đặt hàng thông thường phương trình vi phân:
∂
∂xu (x; s) = v (x; s), u (a; s) = A,
(99)
∂
∂xv (x; s) = f (x, u (x; s) , v (x; s)), v (a;. s) = s
các giải pháp u (x; s) của vấn đề giá trị ban đầu (99) sẽ trùng với với các giải pháp
y (x) của vấn đề giá trị biên ( 97) với điều mà chúng ta có thể tìm thấy một giá trị của s
đó
φ (s) ≡ u (b; s) - b = 0. (100)
Bản chất của phương pháp chụp cho các giải pháp số của các giá trị ranh giới
vấn đề (97) là để tìm một gốc cho phương trình (100). Bất kỳ kỹ thuật gốc tìm hiểu tiêu chuẩn
có thể được sử dụng; ở đây chúng ta sẽ xem xét hai: chia làm hai đoạn của khoảng thời gian mà được biết đến có chứa
gốc và phương pháp của Newton