where f (.), g l ( . ) , and g 2 (

where f (.), g l ( . ) , and g 2 ( . ) are smooth vector fields on the
open set U in IR4, h,(.) is a smooth function mapping X
into IR,and d is a disturbance vector including only the load
torque component. The new system's inputs are the voltage
coordinates in the direct (u1 = U d ) and in the quadrature axes
(u2 = uq).The system of (5) neglecting the disturbance vector
represents the starting point for the input-output linearization
and decoupling.
111. INPUT-OUTPUT DECOUPLING
AND LINEARIZATION
The input-output relation of ( 5 )is derived by the successive
derivation of outputs yz so that at least one input uz occurs
in the expression for y 2 . ( k ) ( k = 1, 2 , . . . ) . Simultaneously the
notation L f h , = Vh,f ;IR"+ R will be adopted for Lie's
directional derivative of h along the direction of the vector
field f .Thus the following is obtained for the system's output
Y1:

Kết quả (Việt) 1:

nơi f (.), g l (.) và g 2 (.) là lĩnh vực mịn véc tơ trên cácmở thiết lập U trong IR4, h,(.) là một chức năng mịn lập bản đồ Xvào IR, và d một vector xáo trộn trong đó chỉ tảithành phần mô-men xoắn. Đầu vào của hệ thống mới là điện ápCác tọa độ trong trực tiếp (u1 = U d) và trong các trục quadrature(u2 = uq). Hệ thống (5) bỏ qua các véc tơ xáo trộnđại diện cho điểm khởi đầu cho linearization đầu vào-đầu ravà tách.111. ĐẦU VÀO-ĐẦU RA TÁCHVÀ LINEARIZATIONQuan hệ đầu vào-đầu ra (5) có nguồn gốc của các kế tiếpLấy đạo hàm của đầu ra yz do đó ít nhất một đầu vào uz xảy ratrong biểu thức cho y 2. ( k ) ( k = 1, 2 , . . . ) . Đồng thời cácký hiệu L f h, = Vh, f; IR "+ R sẽ được áp dụng cho của Liehướng dẫn xuất của h theo hướng của vectorlĩnh vực f. Do đó sau đây thu được cho đầu ra của hệ thốngY1:

Kết quả (Việt) 2:

trong đó f (.), gl (.), và g 2 (.) là trường vector trơn tru trên các
tập mở U trong IR4, h, (.) là một mịn lập bản đồ chức năng X
vào IR, và d là một vector xáo trộn bao gồm chỉ tải
phần mô-men xoắn. Đầu vào hệ thống mới của là điện áp
độ trong trực tiếp (u1 = U d) và tại các trục vuông góc
(u2 = UQ) .Các hệ thống (5) bỏ qua các vector xáo trộn
đại diện cho điểm khởi đầu cho tuyến tính đầu vào-đầu ra
và tách .
111. Tách INPUT-OUTPUT
VÀ tuyến tính
Quan hệ đầu vào-đầu ra của (5) có nguồn gốc do tiếp
nguồn gốc của đầu ra yz để ít nhất một UZ đầu vào xảy ra
trong biểu thức của y 2. (K) (k = 1, 2,...). Đồng thời các
ký hiệu L fh, = Vh, f; IR "+ R sẽ được áp dụng cho Lie của
phái hướng của h theo hướng của các vector
trường f .Thus sau đây thu được cho đầu ra của hệ thống
Y1: