61.Show that the number of vertices

61.Show that the number of vertices in a simple graph is less than or equal to the product of the independence number and the chromatic number of the graph.62.Show that the chromatic number of a graph is less than or equal ton−i+1, where n is the number of vertices inthe graph and i is the independence number of this graph.63.Suppose that to generate a random simple graph with nvertices we first choose a real number p with 0≤p≤1.For each of the C(n,2)pairs of distinct vertices we generate a random number x between 0 and 1. If 0≤x≤p,we connect these two vertices with an edge; other wise these vertices are not connected.a)What is the probability that a graph with medges where 0≤m≤C(n,2)is generated?b)What is the expected number of edges in a randomly generated graph with nvertices if each edge is in-cluded with probabilityp?c)Show that if p=1/2 then every simple graph with nvertices is equally likely to be generated

Kết quả (Việt) 1:

61. Hiển thị số đỉnh trong một đồ thị đơn giản là nhỏ hơn hoặc bằng các sản phẩm của số độc lập và chromatic số graph.62.Show số chromatic của đồ thị là ít hơn hoặc bằng ton−i + 1, nơi n là số đỉnh trong đồ thị và tôi là độc lập, số này graph.63.Suppose rằng để tạo ra một đồ thị đơn giản ngẫu nhiên với nvertices chúng tôi lần đầu tiên chọn một thực tế số p với 0≤p≤1. Đối với mỗi C (n, 2) cặp đỉnh riêng biệt, chúng tôi tạo ra một số lượng x ngẫu nhiên giữa 0 và 1. Nếu 0≤x≤p, chúng tôi kết nối các đỉnh hai với một cạnh; khác khôn ngoan các đỉnh không connected.a)What là xác suất mà một đồ thị với medges nơi 0≤m≤C (n, 2) được tạo ra? b) là số cạnh trong đồ thị ngẫu nhiên tạo ra với nvertices, dự kiến nếu mỗi cạnh là trong cluded với probabilityp? c) Hiển thị rằng nếu p = 1/2 thì mỗi biểu đồ đơn giản với nvertices có khả năng như nhau để được tạo ra

Kết quả (Việt) 2:

61.Show rằng số lượng các đỉnh trong một đồ thị đơn giản là nhỏ hơn hoặc bằng với sản phẩm của các số độc lập và số lượng màu của graph.62.Show rằng số lượng màu sắc của đồ thị là nhỏ hơn hoặc bằng tấn-i 1, trong đó n là số đỉnh của đồ thị inthe và i là số lượng độc lập của graph.63.Suppose này để tạo ra một biểu đồ đơn giản ngẫu nhiên với nvertices trước tiên chúng ta chọn một số p thực với 0≤p≤1.For mỗi của C (n, 2) cặp đỉnh riêng biệt, chúng tôi tạo ra một số ngẫu nhiên giữa 0 và x 1. Nếu 0≤x≤p, chúng tôi kết nối hai đỉnh này với một cạnh; khác khôn ngoan các đỉnh không connected.a) xác suất là gì mà một đồ thị với medges nơi 0≤m≤C (n, 2) được tạo ra? b) số lượng dự kiến ​​của các cạnh trong một đồ thị được tạo ngẫu nhiên với nvertices nếu là gì mỗi cạnh được trong cluded với probabilityp? c) Chứng minh rằng nếu p = 1/2 thì mỗi biểu đồ đơn giản với nvertices là đều có khả năng được tạo ra